安徽省合肥市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

1号卷·A10联盟2024级高一上学期11月期中考
数学（人教版）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数的图象不过原点，且关于y轴对称，则（ ）
A． B． C．或 D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．已知命题“，”，命题“，”，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．已知，且关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．命题“，”为假命题
D．若的解集为M，则
11．定义域为R的函数满足，且为偶函数，当时，，函数（且）的图象与的图象有n个交点，记为，，……，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在内单调递减
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，____________．
13．已知函数，则的单调递减区间为____________．
14．定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且，则不等式的解集为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，，．
（1）若，求，；
（2）若，求m的取值范围．
16．（15分）
红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有x万游客，则另需投入成本万元，且．已知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴万元．
（1）求该景区一年利润（万元）关于人数x（万人）的函数解析式；
（2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？
17．（15分）
已知函数，，．
（1）若，解关于x的不等式；
（2）对，不等式恒成立，求k的最小值．
18．（17分）
定义在上的函数满足下面三个条件：
①对任意正数m，n，都有；
②当时，；
③．
（1）求和的值；
（2）试用单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
19．（17分）
对集合及其每一个非空子集A，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将A中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如的“递嬗和”是，的“递嬗和”是，的“递嬗和”是2．定义一个唯一确定的“递嬗积”如下：将A中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，的“递嬗积”是，的“递嬗积”是，的“递嬗积”是2．
（1）①求所有非空子集的“递嬗和”的总和；
②求所有非空子集的“递嬗积”的总和．
（2）集合．
①求集合B所有非空子集的“递嬗和”的总和；
②求集合B所有非空子集的“递嬗积”的总和．