福建省晋江市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 16:07:46 | ||
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文档简介
晋江2024秋季高二年期中考试
数 学 试 题
（满分150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，°，若和相交于点．则（ ）
A． B．2 C． D．6
6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰直角三角形，且°，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与向量的夹角为 B．
C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面
10．已知直线，圆，以下正确的是（ ）
A．与圆不一定存在公共点 B．圆心到的最大距离为
C．当与圆相交时， D．当时，圆上有三个点到的距离为
11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（ ）
A．的方程为
B．的离心率为
C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为
D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为_________．
13．过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四点恰为同一个正方形的顶点，则的离心率为_________．
14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点的距离之比为常数的点的轨迹是圆，且该圆的圆心在这两定点所在直线上．长方体中，，点在棱上，，为的中点，动点满足．若在底面所在平面内运动，则：的运动轨迹所围图形的面积是________；三棱锥体积的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，, ∥,，棱上的点满足，点在棱上．
（1）证明：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）
已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求．
18．（17分）
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与相邻的顶点，且平面，，…平面和平面为多面体的所有以为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥．
（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）若平面，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．
①求直线与直线所成角的余弦值；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．
19．（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且经过点．
（1）求的方程
（2）过且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，点为的中点，记△的面积为，△的面积为，求的取值范围．
数 学 试 题
（满分150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，°，若和相交于点．则（ ）
A． B．2 C． D．6
6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰直角三角形，且°，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与向量的夹角为 B．
C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面
10．已知直线，圆，以下正确的是（ ）
A．与圆不一定存在公共点 B．圆心到的最大距离为
C．当与圆相交时， D．当时，圆上有三个点到的距离为
11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（ ）
A．的方程为
B．的离心率为
C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为
D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为_________．
13．过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四点恰为同一个正方形的顶点，则的离心率为_________．
14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点的距离之比为常数的点的轨迹是圆，且该圆的圆心在这两定点所在直线上．长方体中，，点在棱上，，为的中点，动点满足．若在底面所在平面内运动，则：的运动轨迹所围图形的面积是________；三棱锥体积的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，, ∥,，棱上的点满足，点在棱上．
（1）证明：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）
已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求．
18．（17分）
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与相邻的顶点，且平面，，…平面和平面为多面体的所有以为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥．
（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）若平面，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．
①求直线与直线所成角的余弦值；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．
19．（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且经过点．
（1）求的方程
（2）过且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，点为的中点，记△的面积为，△的面积为，求的取值范围．