广东省梅州市兴宁市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省梅州市兴宁市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 16:08:23 | ||
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文档简介
高二第一学期中段试题
数学 24.11.16
一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，三棱锥中，，，，点为中点，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3.椭圆的焦距为4，则的值为（ ）
A.或-1 B.或-1 C. D.-1
4.如图，以等腰直角的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（ ）
A. B.平面的法向量和平面的法向量互相垂直
C. D.
5.已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（ ）
A.5 B.-5 C. D.
6.棱长为3的正方体中，点，满足，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A.直线在轴上的截距为1 B.直线在轴上的截距为1
C.若，则或 D.若，则
10.已知圆，圆，直线，过点作圆的两条切线，切点分别为，.下列说法中，正确的是（ ）
A.圆与圆相交 B.直线过定点（3，1）
C.圆被直线截得的弦长的最小值为 D.直线的方程为
11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A.当在侧面上运动时，四棱锥的体积不变
B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C.当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为
D.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的取值范围是
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.
13.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为_____.
14.已知圆上两点，满足，则的最小值为_____.
四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15.在平面直角坐标系中，点，，直线.
（1）当点到直线的距离最大时，求的值：
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点，，其中在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程.
16.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）直线能与平面垂直吗 若能，求出的值；若不能，请说明理由.
17.已知圆分别与轴正半轴交于、两点，为圆上的动点.
（1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
（2）过点（3，4）的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
（3）若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
18.某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.
（1）在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内 （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
19.已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，；点为椭圆上一点.
（i）若点在第一象限内，延长线交轴于点，与的面积之比为，求点坐标；
（ii）设直线与椭圆的另一个交点为点，直线与椭圆的另一个交点为点.设，，求证：当点在椭圆上运动时，为定值.
数学 24.11.16
一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，三棱锥中，，，，点为中点，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3.椭圆的焦距为4，则的值为（ ）
A.或-1 B.或-1 C. D.-1
4.如图，以等腰直角的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（ ）
A. B.平面的法向量和平面的法向量互相垂直
C. D.
5.已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（ ）
A.5 B.-5 C. D.
6.棱长为3的正方体中，点，满足，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A.直线在轴上的截距为1 B.直线在轴上的截距为1
C.若，则或 D.若，则
10.已知圆，圆，直线，过点作圆的两条切线，切点分别为，.下列说法中，正确的是（ ）
A.圆与圆相交 B.直线过定点（3，1）
C.圆被直线截得的弦长的最小值为 D.直线的方程为
11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A.当在侧面上运动时，四棱锥的体积不变
B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C.当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为
D.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的取值范围是
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.
13.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为_____.
14.已知圆上两点，满足，则的最小值为_____.
四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15.在平面直角坐标系中，点，，直线.
（1）当点到直线的距离最大时，求的值：
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点，，其中在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程.
16.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）直线能与平面垂直吗 若能，求出的值；若不能，请说明理由.
17.已知圆分别与轴正半轴交于、两点，为圆上的动点.
（1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
（2）过点（3，4）的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
（3）若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
18.某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.
（1）在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内 （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
19.已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，；点为椭圆上一点.
（i）若点在第一象限内，延长线交轴于点，与的面积之比为，求点坐标；
（ii）设直线与椭圆的另一个交点为点，直线与椭圆的另一个交点为点.设，，求证：当点在椭圆上运动时，为定值.