河北省十县联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 河北省十县联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 16:31:01 | ||
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文档简介
2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（三）
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C．80 D．160
3．若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．某企业五个部门2024年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
第一部门 第二部门 第三部门 第四部门 第五部门
营业收入占比
净利润占比
若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A．各部门营业收入占比的极差为41.6
B．各部门营业收入占比的第75百分位数为
C．第二部门本季度的营业利润为正
D．第三部门本季度的营业利润率大约为
6．已知圆，点，点Q在圆O上运动，线段的中垂线与交于点M，则点M的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知四边形的外接圆半径为，若，四边形的周长记为L，则当L取最大值时，四边形的面积为（ ）
A．10 B．15 C． D．
8．当时，，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，，则
10．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的导函数为，则（ ）
A．的图象关于原点对称
B．函数的最小正周期为
C．在区间上单调递减
D．在区间内的所有零点之和为
11．已知抛物线的焦点为F，点在E上，过点F的直线l与E交于A，B两点，与以F为圆心，1为半径的圆交于C，D两点（点A，C在第一象限内），则（ ）
A． B．的最小值为1
C．（O为原点）的最大值为 D．的最小值不可能为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知数列的前n项和为，且，则____________．
13．已知，均为锐角，，，则____________．
14．已知全集，集合A，B是U的非空子集，且，定义为U中的一对“子群”关系，则满足这种“子群”关系的共有____________个．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，且．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．
16．（本小题满分15分）
如图，在平面五边形中，，，，，将沿翻折，使点P到达点的位置，得到如图所示的四棱锥，且，E为的中点．
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）当时，曲线在点（，2，3）处的切线记为．
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）设的交点构成，试判断的形状（锐角、钝角或直角三角形）并加以证明．
（2）讨论的极值．
18．（本小题满分17分）
某商场将年度消费总金额不低于10万的会员称为尊享会员，超过5万不足10万的会员称为星级会员．该商场从以上两种会员中随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性尊享会员20名，女性尊享会员40名．
（1）完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断是否可以认为会员类型与性别有关？
会员类型 会员性别 合计
男性会员 女性会员
尊享会员
星级会员
合计
（2）该商场在今年店庆时将举办尊享与星级会员消费返利活动，该活动以抽奖的形式进行，参与抽奖的会员从放有4个红球和3个白球（每个球除颜色不同外，其余完全相同）的抽奖箱中抽奖．抽奖规则：①每次抽奖时，每名会员从抽奖箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同即为中奖，若颜色不同即为不中奖；②每名会员只能选一种抽奖方案进行抽奖．抽奖方案如下：
方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；
方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球不放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖．
会员甲欲参加本次抽奖活动，请从中奖次数的期望与方差的角度分析，会员甲选择哪种方案较好？
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分17分）
已知双曲线C上的所有点构成集合，若坐标平面内一点，则称直线为双曲线C关于点N的“关联直线”．
（1）试证明为定值（O为原点，直线，l斜率均存在）；
（2）判断双曲线C关于点N的“关联直线”与双曲线C的公共点个数，并说明理由；
（3）若双曲线C的左、右焦点分别为，，离心率为，关联直线l与坐标轴不平行，分别过点，作关联直线l的垂线，垂足分别为H，Q，求面积的最大值．
数学（三）
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C．80 D．160
3．若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．某企业五个部门2024年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
第一部门 第二部门 第三部门 第四部门 第五部门
营业收入占比
净利润占比
若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A．各部门营业收入占比的极差为41.6
B．各部门营业收入占比的第75百分位数为
C．第二部门本季度的营业利润为正
D．第三部门本季度的营业利润率大约为
6．已知圆，点，点Q在圆O上运动，线段的中垂线与交于点M，则点M的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知四边形的外接圆半径为，若，四边形的周长记为L，则当L取最大值时，四边形的面积为（ ）
A．10 B．15 C． D．
8．当时，，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，，则
10．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的导函数为，则（ ）
A．的图象关于原点对称
B．函数的最小正周期为
C．在区间上单调递减
D．在区间内的所有零点之和为
11．已知抛物线的焦点为F，点在E上，过点F的直线l与E交于A，B两点，与以F为圆心，1为半径的圆交于C，D两点（点A，C在第一象限内），则（ ）
A． B．的最小值为1
C．（O为原点）的最大值为 D．的最小值不可能为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知数列的前n项和为，且，则____________．
13．已知，均为锐角，，，则____________．
14．已知全集，集合A，B是U的非空子集，且，定义为U中的一对“子群”关系，则满足这种“子群”关系的共有____________个．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，且．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．
16．（本小题满分15分）
如图，在平面五边形中，，，，，将沿翻折，使点P到达点的位置，得到如图所示的四棱锥，且，E为的中点．
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）当时，曲线在点（，2，3）处的切线记为．
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）设的交点构成，试判断的形状（锐角、钝角或直角三角形）并加以证明．
（2）讨论的极值．
18．（本小题满分17分）
某商场将年度消费总金额不低于10万的会员称为尊享会员，超过5万不足10万的会员称为星级会员．该商场从以上两种会员中随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性尊享会员20名，女性尊享会员40名．
（1）完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断是否可以认为会员类型与性别有关？
会员类型 会员性别 合计
男性会员 女性会员
尊享会员
星级会员
合计
（2）该商场在今年店庆时将举办尊享与星级会员消费返利活动，该活动以抽奖的形式进行，参与抽奖的会员从放有4个红球和3个白球（每个球除颜色不同外，其余完全相同）的抽奖箱中抽奖．抽奖规则：①每次抽奖时，每名会员从抽奖箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同即为中奖，若颜色不同即为不中奖；②每名会员只能选一种抽奖方案进行抽奖．抽奖方案如下：
方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；
方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球不放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖．
会员甲欲参加本次抽奖活动，请从中奖次数的期望与方差的角度分析，会员甲选择哪种方案较好？
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分17分）
已知双曲线C上的所有点构成集合，若坐标平面内一点，则称直线为双曲线C关于点N的“关联直线”．
（1）试证明为定值（O为原点，直线，l斜率均存在）；
（2）判断双曲线C关于点N的“关联直线”与双曲线C的公共点个数，并说明理由；
（3）若双曲线C的左、右焦点分别为，，离心率为，关联直线l与坐标轴不平行，分别过点，作关联直线l的垂线，垂足分别为H，Q，求面积的最大值．