江苏省常州市高2024-2025学年高二上学期期中质量调研数学试卷(无答案)

2023级高二第一学期期中质量调研
数学试卷
2024年11月
一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知直线，则直线l的倾斜角为（ ）
A.30° B60° C120° D.150°
2.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.设点、，若直线线段相交，则m的取值范围是（ ）
A.或 B.或
C. D.
4.已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知点P在抛物线上，过点P作圆的切线，切点为A，若点P到M的准线的距离为5，则切线长为（ ）
A. 4 B. C.6 D.
6.若圆上总存在两点到点的距离等于3，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知曲线是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A.曲线C的图象不关于原点对称
B.时，曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)
C.若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
D.若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
8.设双曲线的右焦点为F，双曲线C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.(多选)已知直线，则下列结论正确的是
A.直线l过定点
B.原点Q到直线l距离的最大值为
C.若点，到直线l的距离相等，则
D若直线l不经过第四象限，则.
(多选)已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（ ）
A.m的取值范围为 B.m的取值范围为
C.n的取值范围为 D.n的取值范围为
11.(多选)已知，，点P满足.则（ ）
A.点P的轨迹为双曲线 B.直线上存在满足题意的点P
C.满足的点P共有0个 D.的周长的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_____.
13.已知直线与圆交于A，B两点，则面积的最大值为_____.
14.已知曲线
(1)若，则由曲线C围成的图形的面积是_____.
(2)曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_____.
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)(1)已知两直线，.求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程；
(2)已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围.
①曲线C是椭圆；
②曲线C是双曲线.
16.(15分)在平面直角坐标系中，已知圆.点A，B是直线与圆O的两个公共点，点C在圆O上.
(1)若为正三角形，求直线的方程；
(2)在(1)的条件下，若直线上存在点P满足，求实数n的取值范围.
17.(15分)已知双曲线经过点，一条渐近线的斜率为，直线l交双曲线于A，B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若动直线l经过双曲线的右焦点，点，求证：以为直径的圆经过点M.
18.(17分)已知，，，，
(1)求证：A，B，C，D四点共圆；
(2) A，B，C，D所在圆记为，点P是上一点，从点P向作切线，，切点为E，F.
①若，求点P坐标并求此时切线，的直线方程；
②求证：经过E，P，M三点的圆必经过定点，并求出所有定点坐标.
19.(17分)已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B、点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且过定点
①设和的面积分别为、，求的最大值；
②求证：为定值，并求出该定值.