青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 16:38:55 | ||
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文档简介
海南州高一期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
2．下列结论描述不正确的是
A． B． C． D．
3．下列各组函数与是同一个函数的是
A．， B．，
C．， D．，
4．若，，则
A． B．
C． D．，的大小关系无法确定
5．若幂函数的图象经过点，则
A．16 B． C．64 D．
6．已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的部分图象大致为
A． B． C． D．
8．8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕．中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为
A．26 B．46 C．28 D．48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组对象能构成集合的有
A．青海大学2024级大一新生 B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物 D．唐宋八大家
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则
A． B．
C． D．关于的不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为________．
13．若，，则的取值范围为________．
14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）
已知，，且．
（1）证明：．
（2）求的最小值．
17．（15分）
梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量 金柚单价/（元）
不超过的部分 10
超过但不超过的部分 9
超过的部分 8
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为、，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．
18．（17分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若是奇函数，求的值．
19．（17分）
已知函数．
（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
海南州高一期中质量检测
数学试卷参考答案
1．C 存在量词命题的否定为全称量词命题．
2．A 是无理数，所以．
3．C 选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
4．B 因为，所以．
5．D 设，则，得，所以．
6．B 取，，，满足，此时，，，不可以构成三角形的三条边．由，，可以构成三角形的三条边，得．故“”是“，，可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件．
7．C 由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选C．
8．B 设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，，，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为．如图，
②+③+④得，⑤
①-⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为．
9．ABD 由题可知，A，B，D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构成集合．
10．AC 由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确．由，得，不是偶函数，B不正确．由，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确．由，得，是偶函数．当时，，故在上单调递减，D不正确．
11．ACD 由图可知，，，则，所以，，则A正确，B错误．由图可知，是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C正确．由图可得关于的不等式的解集是，则关于的不等式，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D正确．
12． 由题意得解得．
13． 因为，，所以，则．
14． 不妨令，则由，得．令函数，则可知在上单调递增．由，得，则，解得．
15．解：（1）由题意可得．
当时，，
则．
（2）由（1）可知，则．
因为，所以，
解得，即的取值范围是．
16．（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，
所以，所以．
（2）解：因为，所以．
因为，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2．
17．解：（1）当时，；
当时，；
当时，．
故
（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．
当甲、乙一起购买时，消费总额为元．
故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．
18．解：（1）因为①，
所以②．
①②得，
则．
（2）由（1）可知，．
因为是奇函数，所以，
即，
则，解得．
19．解：（1）在上单调递增．
证明如下：
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
则在上单调递增．
（2）由（1）可知在上单调递增，
则．
因为对任意的，都有，所以，
解得，即的取值范围是．
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
2．下列结论描述不正确的是
A． B． C． D．
3．下列各组函数与是同一个函数的是
A．， B．，
C．， D．，
4．若，，则
A． B．
C． D．，的大小关系无法确定
5．若幂函数的图象经过点，则
A．16 B． C．64 D．
6．已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的部分图象大致为
A． B． C． D．
8．8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕．中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为
A．26 B．46 C．28 D．48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组对象能构成集合的有
A．青海大学2024级大一新生 B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物 D．唐宋八大家
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则
A． B．
C． D．关于的不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为________．
13．若，，则的取值范围为________．
14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）
已知，，且．
（1）证明：．
（2）求的最小值．
17．（15分）
梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量 金柚单价/（元）
不超过的部分 10
超过但不超过的部分 9
超过的部分 8
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为、，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．
18．（17分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若是奇函数，求的值．
19．（17分）
已知函数．
（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
海南州高一期中质量检测
数学试卷参考答案
1．C 存在量词命题的否定为全称量词命题．
2．A 是无理数，所以．
3．C 选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
4．B 因为，所以．
5．D 设，则，得，所以．
6．B 取，，，满足，此时，，，不可以构成三角形的三条边．由，，可以构成三角形的三条边，得．故“”是“，，可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件．
7．C 由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选C．
8．B 设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，，，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为．如图，
②+③+④得，⑤
①-⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为．
9．ABD 由题可知，A，B，D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构成集合．
10．AC 由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确．由，得，不是偶函数，B不正确．由，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确．由，得，是偶函数．当时，，故在上单调递减，D不正确．
11．ACD 由图可知，，，则，所以，，则A正确，B错误．由图可知，是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C正确．由图可得关于的不等式的解集是，则关于的不等式，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D正确．
12． 由题意得解得．
13． 因为，，所以，则．
14． 不妨令，则由，得．令函数，则可知在上单调递增．由，得，则，解得．
15．解：（1）由题意可得．
当时，，
则．
（2）由（1）可知，则．
因为，所以，
解得，即的取值范围是．
16．（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，
所以，所以．
（2）解：因为，所以．
因为，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2．
17．解：（1）当时，；
当时，；
当时，．
故
（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．
当甲、乙一起购买时，消费总额为元．
故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．
18．解：（1）因为①，
所以②．
①②得，
则．
（2）由（1）可知，．
因为是奇函数，所以，
即，
则，解得．
19．解：（1）在上单调递增．
证明如下：
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
则在上单调递增．
（2）由（1）可知在上单调递增，
则．
因为对任意的，都有，所以，
解得，即的取值范围是．