云南省大理州祥云县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 云南省大理州祥云县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 16:43:18 | ||
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文档简介
2027届高一年级上学期10月月考
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题揃，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.对于函数，部分与的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 6 7
7 4 5 8 1 3 4
则的值为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
4.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若不等式的解集为，则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.2
6.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ）
A.或3 B.1或
C. D.3
7.已知为奇函数，则（ ）
A.1 B.2 C.0 D.
8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若集合，，则
B.，
C.，
D.若集合，，则（ ）
10.已知正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值是4 B.的最大值是
C.的最大值是 D.的最大值是
11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，，则______.
13.函数的定义域为______.
14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）当时，求实数的范围；
（2）设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围.
16.（本小题满分15分）
已知方程的解为1，3.
（1）求实数，的值；
（2）若，，且，求的最小值.
17.（本小题满分15分）
已知，函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
18.（本小题满分17分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求当时，的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.
19.（本小题满分17分）
一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用（且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值.
2027届高一年级上学期10月月考
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D A B
【解析】
1.由，得，故，由，得，故，故，故选D.
2.命题“，”为全称量词命题，其否定为：，，故选D.
3.由表格可得，，所以，故选C.
4.对于A，取，，则，选项A错误：对于B，由于函数在上单调递增，又，则，选项B正确：对于C，取，，则，选项C错误；对于D，，，则，选项D错误，故选B.
5.由题意不等式的解集是，故，2是方程的两个根，，，，，，故选A.
6.因为是幂函数，则，则或，当，，不符合题意，当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则满足题意，故选D.
7.因为为奇函数，所以，所以，而，得到，解得，，经验证符合题意，所以，故A正确，故选A.
8.根据题意，二次函数在上是增函数，所以函数图象对应的抛物线的对称轴.一次函数在上是增函数，可知，解得，可得.当时，的函数值大于等于在处的函数值，即，解得，结合，可得，综上所述，实数的取值范围是，故选B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ABD ACD ABC
【解析】
9.根据集合相等的定义可知，若集合，，则，选项A正确；，恒成立，选项B正确；因为恒成立，故不存在使得，选项C错误；，，则，选项D正确，故选ABD.
10.，当且仅当等号成立，所以的最小值为4，故A正确；，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故B错误；由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故C正确：由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故D正确，故选ACD.
11.根据题意，若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，则为奇函数，若②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则在定义域上单调递减.对于A，满足要求，A正确：对于B，在定义域上单调递减且为奇函数，满足要求，B正确；对于C，满足要求，C正确；对于D，满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减，D错误，故选ABC.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12.因为，，所以，则.
13.由题意，令，解得，且，所以函数的定义域为.
14.由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1，2，3，所以.综上，实数的取值范围是.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）由题可得，则，
故实数的范围为.
（2）由题可得是的真子集，
当，则，解得；
当，，则（等号不同时成立），解得，
综上所述，，故的取值范围为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）因为方程的解为1，3，
故
解得，.
（2）由（1）可得，
故，
当且仅当，时等号成立，
故的最小值为3.
17.（本小题满分15分）
解：（1）根据题意，是定义在上的奇函数，
则有，解得，
又由，解得，
所以.
（2）在区间上为严格增函数.
证明如下：设任意，
则，
由，得，
即，，，
所以，即，
故在区间上为严格增函数.
18.（本小题满分17分）
解：（1）.
（2）设，则，所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
则时，.
（3）当时，，
所以，
对称轴为，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述.
19.（本小题满分17分）
解：（1）由可得，
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上可得，
病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时.
（2）当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，
即有，
由，可得，
可得的最小值为.
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题揃，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.对于函数，部分与的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 6 7
7 4 5 8 1 3 4
则的值为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
4.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若不等式的解集为，则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.2
6.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ）
A.或3 B.1或
C. D.3
7.已知为奇函数，则（ ）
A.1 B.2 C.0 D.
8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若集合，，则
B.，
C.，
D.若集合，，则（ ）
10.已知正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值是4 B.的最大值是
C.的最大值是 D.的最大值是
11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，，则______.
13.函数的定义域为______.
14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）当时，求实数的范围；
（2）设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围.
16.（本小题满分15分）
已知方程的解为1，3.
（1）求实数，的值；
（2）若，，且，求的最小值.
17.（本小题满分15分）
已知，函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
18.（本小题满分17分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求当时，的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.
19.（本小题满分17分）
一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用（且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值.
2027届高一年级上学期10月月考
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D A B
【解析】
1.由，得，故，由，得，故，故，故选D.
2.命题“，”为全称量词命题，其否定为：，，故选D.
3.由表格可得，，所以，故选C.
4.对于A，取，，则，选项A错误：对于B，由于函数在上单调递增，又，则，选项B正确：对于C，取，，则，选项C错误；对于D，，，则，选项D错误，故选B.
5.由题意不等式的解集是，故，2是方程的两个根，，，，，，故选A.
6.因为是幂函数，则，则或，当，，不符合题意，当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则满足题意，故选D.
7.因为为奇函数，所以，所以，而，得到，解得，，经验证符合题意，所以，故A正确，故选A.
8.根据题意，二次函数在上是增函数，所以函数图象对应的抛物线的对称轴.一次函数在上是增函数，可知，解得，可得.当时，的函数值大于等于在处的函数值，即，解得，结合，可得，综上所述，实数的取值范围是，故选B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ABD ACD ABC
【解析】
9.根据集合相等的定义可知，若集合，，则，选项A正确；，恒成立，选项B正确；因为恒成立，故不存在使得，选项C错误；，，则，选项D正确，故选ABD.
10.，当且仅当等号成立，所以的最小值为4，故A正确；，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故B错误；由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故C正确：由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故D正确，故选ACD.
11.根据题意，若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，则为奇函数，若②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则在定义域上单调递减.对于A，满足要求，A正确：对于B，在定义域上单调递减且为奇函数，满足要求，B正确；对于C，满足要求，C正确；对于D，满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减，D错误，故选ABC.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12.因为，，所以，则.
13.由题意，令，解得，且，所以函数的定义域为.
14.由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1，2，3，所以.综上，实数的取值范围是.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）由题可得，则，
故实数的范围为.
（2）由题可得是的真子集，
当，则，解得；
当，，则（等号不同时成立），解得，
综上所述，，故的取值范围为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）因为方程的解为1，3，
故
解得，.
（2）由（1）可得，
故，
当且仅当，时等号成立，
故的最小值为3.
17.（本小题满分15分）
解：（1）根据题意，是定义在上的奇函数，
则有，解得，
又由，解得，
所以.
（2）在区间上为严格增函数.
证明如下：设任意，
则，
由，得，
即，，，
所以，即，
故在区间上为严格增函数.
18.（本小题满分17分）
解：（1）.
（2）设，则，所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
则时，.
（3）当时，，
所以，
对称轴为，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述.
19.（本小题满分17分）
解：（1）由可得，
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上可得，
病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时.
（2）当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，
即有，
由，可得，
可得的最小值为.