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《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（二）
一．填空题（共12小题）
1．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 cm2．
2．一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈!”请你写出小雅的年龄是 岁．
3．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ ．
4．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 ．
5．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．
6．小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼，他用图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼．现有（4b﹣2a）张长方形宣纸和（3a﹣5b）张正方形宜纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则x+y的值为 用含a，b的式子表示．
7．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米．
8．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块长方形墙砖的周长是 cm．
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是 ．
10．某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为7200元，那么这个旅行团一共有 名游客．
参观方式 缆车费用
去程及回程，均塔乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
11．今年暑期，太原文旅市场“上新”不断，“火力”不减，吸引五湖四海的游客纷至沓来，晋祠公园是游客的必打卡之地，某旅游团去晋祠公园游玩，晚上在附近酒店订了2人间和3人间共14间，刚好住满，如果一共有36人，订的2人间有 间．
12．河中有A、B两地相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 千米/小时．
二．解答题（共48小题）
13．佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款．经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元．按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数．
14．某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元．
15．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
16．两个粮库共有粮食3600t，从甲粮库取出200t粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．两个粮库原来各有粮食多少吨？
17．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过170度的部分 a
第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55
第3档 超过260度的部分 a+0.3
已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元．
（1）表中a的值为 ；
（2）求该居民家9月份的用电量；
（3）若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的用电量．
18．“立冬时节寒风起，万木凋零百草枯”某家电力公司为了提高电力输送效率，在十月份对输电线路A和B进行了两次升级，来应对冬天的用电高峰．公司记录了两次升级工程的公里数和费用，如下表所示：（注：十月两次升级中每条线路每公里升级费用均不变）
升级情况 线路A（公里） 线路B（公里） 总费用（万元）
第一次升级 50 20 380
第二次升级 60 40 520
（1）十月份，线路A和线路B每公里的升级费用各是多少万元？
（2）电力公司计划在十一月对这两条线路进行第三次升级．由于采用了新的材料，预计线路A每公里的升级费用比之前减少2a%，线路B每公里的升级费用不变．线路A升级的公里数与第二次升级的公里数相同，线路B升级的公里数比第二次升级的公里数长3a公里，若第三次升级总费用比第二次升级总费用多48万元，求a的值．
19．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲 x 12
乙 y 14
（1）购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元．求x，y的值；
（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000kg进行销售，其中甲种水果的数量不超过200kg，平台每天售完1000kg水果能获利2500元吗？
20．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元．
（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求m+n的最大值．
21．某飞机顺风飞行3h，逆风飞行2h．
（1）已知飞机在无风时的速度是mkm/h，风速为nkm/h，则该飞机顺风飞行了 km，逆风飞行了 km；
（2）用含m、n的式子表示飞机飞行的总路程；
（3）当m＝200，n＝10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
22．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 甲型 乙型
进价（元/件） 40 50
标价（元/件） 60 80
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？
23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
24．在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：
葡萄酒种类 A B C
每辆无人车装载量（箱） 6 8 9
（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？
（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？
25．列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
品名 豆角 土豆
批发价/（元/kg） 2.4 2.2
零售价/（元/kg） 3.8 3.3
该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
26．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间，为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间将通客房各多少间？
27．甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
28．近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元．
（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？
（2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的70%，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了m%的损坏不能售卖．枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值．
29．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示）
（2）根据题意，求原来的两位数．
30．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.50 0.90
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨．交水费99.7元．
（1）求a、b的值．
（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？
31．某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
（1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
（2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
32．一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元．
（1）买4个篮球和5个排球共花费多少元？
（2）若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求x+y的值．
33．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
34．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
35．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
（1）求购进两种水果各多少千克？
（2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
36．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？
37．综合与实践：设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？
思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？
38．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
39．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
追光队 10 8 2 26
冲锋队 10 7 3 24
无限队 10 22
勇士队 10 5 5 20
飞虎队 10 4 6 18
超越队 10 0 10 10
（1）胜一场积 分，负一场积 分；
（2）求无限队的胜场数和负场数；
（3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
40．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
41．某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？
42．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h共加工小麦26吨．
（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？
（2）该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5h，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．
43．为了庆祝中国共产党成立100周年，江津中学举行了党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励学生．若买2件A奖品和1件B奖品要用90元，买3件A奖品和2件B奖品要160元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），则有几种购买方案？
44．为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
45．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
46．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
品种 高档 中档 低档
价格（元/套） 30 20 10
若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
47．某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调a（a≥5）人，从乙乐团抽调b（b＞5）人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
48．“正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元．求每个篮球、足球分别为多少元？
49．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，多少m3钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
50．学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求酒精灯和漏斗的单价；
（2）买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数．
51．小明用8个一样大的小长方形（长a cm，宽为b cm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求小长方形长、宽．
52．长风乐园的门票价格如下表所示．某校七年级（1）．（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱．问两个班各有多少名学生？
购票人数（人） 1～50 51～100 100以上
每人门票价（元） 13 11 9
53．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？
54．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
55．古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）．
（1）若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？
（2）若水蜜桃种植大户留下a（a＞0）箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值．
56．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
次 2匹（台） 3匹（台） 总售价（元）
第一次 20 30 260000
第二次 10 20 160000
（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？
（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？
57．山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天文观测等多功能为一体的重要科普场所．为让学生直观感受科技的魅力，学校组织九年级师生参观科技馆．已知学校租用了A，B两种型号的大巴车共6辆，其中每辆A型大巴车载客45人，每辆B型大巴车载客60人，前往参观的师生330人正好坐满全部座位．求租用A型和B型大巴车的数量．
58．为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10%，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？
59．为了防治“新型流感”，某班级准备用3600元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，消毒液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了70元．请写出所有的购买方案．
60．宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
A包装 B包装
进价（元/件） 120 160
售价（元/件） 150 200
（1）该特产品店购进A，B两种包装的大枣各多少件？
（2）来自外地的王先生打算购买A，B两种包装的大枣各10件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满3000元减400元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（二）
一．填空题（共12小题）
1．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 27 cm2．
【思路点拔】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝5×2＝10，
即每个小长方形的面积为10cm2，
∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），
故答案为：27．
2．一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈!”请你写出小雅的年龄是 15 岁．
【思路点拔】设小雅爷爷是x岁，小雅是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小雅爷爷是x岁，小雅是y岁，
依题意得：，
解得：，
答：小雅的年龄是15岁．
故答案为：15．
3．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ 0 ．
【思路点拔】根据三阶幻方的定义，得出关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：根据题意得，，
解得，
∴mn＝06＝0，
故答案为：0．
4．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 250克 ．
【思路点拔】根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案．
【解答】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴，
①+②得3x+3y＝750，
∴x+y＝250克．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克．
故答案为：250克．
5．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 36 cm．
【思路点拔】设每个纸杯的高度是x cm，每增加一个纸杯高度增加y cm，根据3个纸杯整齐叠放在一起的高度及8个纸杯整齐叠放在一起的高度，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+（30﹣1）y中，即可求出结论．
【解答】解：设每个纸杯的高度是x cm，每增加一个纸杯高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴x+（30﹣1）y＝7+（30﹣1）×1＝36（cm），
∴若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是36cm．
故答案为：36．
6．小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼，他用图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼．现有（4b﹣2a）张长方形宣纸和（3a﹣5b）张正方形宜纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则x+y的值为 用含a，b的式子表示．
【思路点拔】根据现有（4b﹣2a）张长方形宣纸和（3a﹣5b）张正方形宜纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，列出二元一次方程组，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：，
整理得：5x+5y＝a﹣b，
∴x+y，
故答案为：．
7．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 12 平方厘米．
【思路点拔】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．
【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
解得
∴每块小长方形的面积是：6×2＝12（cm2）
故答案为：12．
8．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块长方形墙砖的周长是 100 cm．
【思路点拔】根据图形找到两个等量关系，求解即可．
【解答】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：．
解得：，
∴每块长方形墙砖的周长是：2×（35+15）＝100（cm），
故答案为：100．
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是 69 ．
【思路点拔】设十位数为x，则个位数为x+3，根据十位上的数与个位上的数之和为15列出方程，解方程即可．
【解答】解：设十位数为x，则个位数为x+3，
根据题意得：x+x+3＝15，
解得x＝6，
∴x+3＝9，
这个两位数为69，
故答案为：69．
10．某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为7200元，那么这个旅行团一共有 28 名游客．
参观方式 缆车费用
去程及回程，均塔乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
【思路点拔】设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意“缆车费用的总花费为7200元”，去程步行人数+回程步行的人数＝x，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设这个旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，去程及回程均搭乘缆车的有y人，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝12+16＝28，
即这个旅行团一共有28名游客，
故答案为：28．
11．今年暑期，太原文旅市场“上新”不断，“火力”不减，吸引五湖四海的游客纷至沓来，晋祠公园是游客的必打卡之地，某旅游团去晋祠公园游玩，晚上在附近酒店订了2人间和3人间共14间，刚好住满，如果一共有36人，订的2人间有 6 间．
【思路点拔】设订的2人间有x间，2人间有y间，根据订了2人间和3人间共14间，刚好住满，一共有36人，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设订的2人间有x间，2人间有y间，
由题意得：，
解得：，
即订的2人间有6间，
故答案为：6．
12．河中有A、B两地相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 60 千米/小时．
【思路点拔】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，利用路程＝速度×时间，结合“两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
∴甲的速度是60千米/小时．
故答案为：60．
二．解答题（共48小题）
13．佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款．经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元．按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数．
【思路点拔】设文创店购进x个经典款佛小伴，y个帽衫款佛小伴，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设文创店购进x个经典款佛小伴，y个帽衫款佛小伴，
根据题意得：，
解得：．
答：文创店购进110个经典款佛小伴，150个帽衫款佛小伴．
14．某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 8000 元．
【思路点拔】（1）设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，根据租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，根据每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
由题意得：，
解得：，
答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元，45座的客车每辆每天的租金是800元；
（2）设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，
由题意得：60m+45n＝480，
整理得：m＝8n，
∵m、n均为非负整数，
∴或或，
∴有3种租车方式：
①60座的客车租用8辆，费用为：8×1000＝8000（元）；
②60座的客车租用5辆，45座的客车租用4辆，费用为：5×1000+4×800＝8200（元）；
③60座的客车租用2辆，45座的客车租用8辆，费用为：2×1000+8×800＝8400（元）；
∵8000＜8200＜8400，
∴最省钱的租车费用为8000元，
故答案为：8000．
15．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
【思路点拔】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．
【解答】解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960，
∴．
当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．
16．两个粮库共有粮食3600t，从甲粮库取出200t粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．两个粮库原来各有粮食多少吨？
【思路点拔】设甲粮库有粮食x t，乙粮库有粮食y t，根据“两个粮库共有粮食3600t，从甲粮库取出200t粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多”列出方程组，求解即可．
【解答】解：设甲粮库有粮食x t，乙粮库有粮食y t，
根据题意得，
解得，
答：甲粮库有粮食2000t，乙粮库有粮食1600t．
17．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过170度的部分 a
第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55
第3档 超过260度的部分 a+0.3
已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元．
（1）表中a的值为 0.6 ；
（2）求该居民家9月份的用电量；
（3）若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的用电量．
【思路点拔】（1）利用电费＝电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为170度时的电费，由该值小于134.5，可得出x＞170，再利用电费＝85+0.55×超过170度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）设10月份的用电量为y度，根据10月份老用电的平均电价为0.65元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：150a＝75，
解得：a＝0.5．
故答案为：0.5；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.5×170＝85（元），
170×0.5+（260﹣170）×0.55
＝85+49.5
＝134.5（元），
85＜107＜134.5，
∴240＜x＜400．
依题意得：85+0.55（x﹣170）＝107，
解得：x＝210．
答：9月份的用电量为210度；
（3）依题意得：85+0.55×（260﹣170）+（0.5+0.3）（y﹣260）＝0.65y，
解得：y＝490．
答：10月份的用电量为490度．
18．“立冬时节寒风起，万木凋零百草枯”某家电力公司为了提高电力输送效率，在十月份对输电线路A和B进行了两次升级，来应对冬天的用电高峰．公司记录了两次升级工程的公里数和费用，如下表所示：（注：十月两次升级中每条线路每公里升级费用均不变）
升级情况 线路A（公里） 线路B（公里） 总费用（万元）
第一次升级 50 20 380
第二次升级 60 40 520
（1）十月份，线路A和线路B每公里的升级费用各是多少万元？
（2）电力公司计划在十一月对这两条线路进行第三次升级．由于采用了新的材料，预计线路A每公里的升级费用比之前减少2a%，线路B每公里的升级费用不变．线路A升级的公里数与第二次升级的公里数相同，线路B升级的公里数比第二次升级的公里数长3a公里，若第三次升级总费用比第二次升级总费用多48万元，求a的值．
【思路点拔】（1）设线路A每公里的升级费用为x万元，线路B每公里的升级费用为y万元，根据表格数据列出方程组，解方程组即可；
（2）根据第三次升级总费用列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设线路A每公里的升级费用为x万元，线路B每公里的升级费用为y万元，
根据题意得：，
解得，
答：线路A每公里的升级费用为6万元，线路B每公里的升级费用为4万元；
（2）根据题意得：6（1﹣2a%）×60+4（40+3a）＝520+48，
解得a．
19．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲 x 12
乙 y 14
（1）购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元．求x，y的值；
（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000kg进行销售，其中甲种水果的数量不超过200kg，平台每天售完1000kg水果能获利2500元吗？
【思路点拔】（1）根据“购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设销售甲种水果m千克，则销售乙种水果（1000﹣m）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合每天销售甲种水果的数量不超过200kg，可得出m＝250不符合题意，进而可得出假设不成立，即平台每天售完1000kg水果不能获利2500元．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x的值为8，y的值为12；
（2）平台每天售完1000kg水果不能获利2500元，理由如下：
假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设销售甲种水果m千克，则销售乙种水果（1000﹣m）千克，
根据题意得：（12﹣8）m+（14﹣12）（1000﹣m）＝2500，
解得：m＝250，
又∵每天销售甲种水果的数量不超过200kg，
∴m＝250不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
即平台每天售完1000kg水果不能获利2500元．
20．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元．
（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求m+n的最大值．
【思路点拔】（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元，根据“修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再将其代入m+n中，取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：修建每个A种光伏车棚需投资2万元，每个B种光伏车棚需投资3万元；
（2）根据题意得：2m+3n＝17，
∴n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴m+n＝6或7或8，
∴m+n的最大值为8．
答：m+n的最大值为8．
21．某飞机顺风飞行3h，逆风飞行2h．
（1）已知飞机在无风时的速度是mkm/h，风速为nkm/h，则该飞机顺风飞行了 3（m+n） km，逆风飞行了 2（m﹣n） km；
（2）用含m、n的式子表示飞机飞行的总路程；
（3）当m＝200，n＝10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
【思路点拔】（1）由路程＝速度×时间及顺风速度＝飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度﹣风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程；
（2）将（1）中所得路程相加即可求解；
（3）将m＝200、n＝10代入3（m+n）﹣2（m﹣n）化简后的式子中计算可得．
【解答】解：（1）该飞机顺风飞行的路程为3（m+n）km，逆风飞行的路程为2（m﹣n）km，
故答案为：3（m+n）、2（m﹣n）；
（2）飞机飞行的总路程S＝3（m+n）+2（m﹣n）＝5m+n（千米），
故答案为：5m+n；
（3）当m＝200、n＝10时，
飞机顺风比逆风多飞行的距离为3（m+n）﹣2（m﹣n）
＝3m+3n﹣2m+2n
＝m+5n
＝200+50
＝250（千米）．
22．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 甲型 乙型
进价（元/件） 40 50
标价（元/件） 60 80
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？
【思路点拔】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价＝单价×数量，总件数＝甲的数量+乙的数量，建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，总利润＝打折后A种服装的利润+打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：．
答：A种服装购进250件，B种服装购进200件；
（2）由题意，得：
250×（60×0.8﹣40）+200（80×0.7﹣50）
＝250×8+200×6
＝3200（元））．
答：全部售完后，服装店共盈利3200元．
23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
【思路点拔】设每棵A种树苗的价格是x元，每棵B种树苗的价格是y元，根据“第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每棵A种树苗的价格是x元，每棵B种树苗的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每棵A种树苗的价格是40元，每棵B种树苗的价格是10元．
24．在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：
葡萄酒种类 A B C
每辆无人车装载量（箱） 6 8 9
（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？
（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？
【思路点拔】（1）设装运A种葡萄酒需x辆无人车，装运B种葡萄酒需y辆无人车，根据“葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设用m辆无人车装运A种葡萄酒，用n辆无人车装运B种葡萄酒，则用（40﹣m﹣n）辆无人车装运C种葡萄酒，根据租用的40辆无人车恰好可以运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（40﹣m﹣n）均为不小于11的正整数，即可找出各装运方案．
【解答】解：（1）设装运A种葡萄酒需x辆无人车，装运B种葡萄酒需y辆无人车，
根据题意得：，
解得：．
答：装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车；
（2）设用m辆无人车装运A种葡萄酒，用n辆无人车装运B种葡萄酒，则用（40﹣m﹣n）辆无人车装运C种葡萄酒，
根据题意得：6m+8n+9（40﹣m﹣n）＝310，
∴n＝50﹣3m，
又∵m，n，（40﹣m﹣n）均为不小于11的正整数，
∴或或，
∴无人车的装运方案共有3种，
方案1：用11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒；
方案2：用12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒；
方案3：用13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒．
25．列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
品名 豆角 土豆
批发价/（元/kg） 2.4 2.2
零售价/（元/kg） 3.8 3.3
该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
【思路点拔】设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆，利用总价＝单价×数量，结合该小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入（3.8﹣2.4）x+（3.3﹣2.2）y中，即可求出结论．
【解答】解：设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆，
根据题意得：，
解得：，
∴（3.8﹣2.4）x+（3.3﹣2.2）y＝（3.8﹣2.4）×35+（3.3﹣2.2）×20＝71．
答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元．
26．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间，为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间将通客房各多少间？
【思路点拔】设该旅游团住了三人间普通客房x间，双人间普通客房y间，根据“该旅游团共46人，每间客房正好住满，且一天共花去1310元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该旅游团住了三人间普通客房x间，双人间普通客房y间，
依题意得：，
解得：．
答：该旅游团住了三人间普通客房10间，双人间普通客房8间．
27．甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
【思路点拔】设甲、乙两店分别进洗衣机x台、y台，根据甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【解答】解：设甲店进洗衣机x台，乙店进洗衣机y台，
依题意得：，
解得：，
答：甲店进洗衣机46台，乙店进洗衣机22台．
28．近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元．
（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？
（2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的70%，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了m%的损坏不能售卖．枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值．
【思路点拔】（1）设张大爷售卖的樱桃每斤的售价为x元，枇杷每斤的售价为y元，根据“2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用销售总价＝销售单价×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设张大爷售卖的樱桃每斤的售价为x元，枇杷每斤的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：张大爷售卖的樱桃每斤的售价为25元，枇杷每斤的售价为15元；
（2）根据题意得：25×20×70%+25×0.8×20×（1﹣70%）×（1﹣m%）+15×30（15﹣m）×30×（1）＝889，
解得：m＝5．
答：m的值为5．
29．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．
（1）原来的两位数为 10x+y ，新的两位数为 10y+x ．（用含有x、y的代数式表示）
（2）根据题意，求原来的两位数．
【思路点拔】（1）一个两位数＝十位数字×10+个位数字，据此求解即可；
（2）根据新的两位数比原来的两位数大18，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）根据“一个两位数＝十位数字×10+个位数字”可知，原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x，
故答案为：10x+y，10y+x；
（2）由题意得：，
解得：，
答：原来的两位数为35．
30．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.50 0.90
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨．交水费99.7元．
（1）求a、b的值．
（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？
【思路点拔】（1）根据“7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨．交水费99.7元”列方程组求解；
（2）根据（1）的结论，列代数式求解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴a＝2.8，b＝3.7；
（2）17×（2.8+0.9）+（30﹣17）×（3.7+0.9）+（36﹣30）×（0.9+6.5）＝167.1（元），
答：小王家这个月上交水费167.1元．
31．某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
（1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
（2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
【思路点拔】（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套，由题意得，即可求解；
（2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套，由题意得：，求出m，n即可求解．
【解答】解：（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套，
由题意得：，
解得：，
所以第一学年购买帽子88件，手套200件，
答：第一学年购买帽子88件，手套200件；
（2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套，
由题意得：，
解得：，
∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）．
答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子．
32．一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元．
（1）买4个篮球和5个排球共花费多少元？
（2）若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求x+y的值．
【思路点拔】（1）利用总价＝单价×数量，可用含x，y的代数式表示出结论；
（2）根据“第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用方程①+方程②，可得出5x+5y＝900，方程两边同时除以5，即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：4x+5y，
∴买4个篮球和5个排球共花费（4x+5y）元；
（2）根据题意得：，
方程①+方程②得：5x+5y＝900，
方程两边同时除以5得：x+y＝180，
∴x+y的值为180．
33．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【思路点拔】（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．
（2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，列出方程组求解．
【解答】解：（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，
地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18；
（2）由题意得 ，
整理得：，
①﹣②×2得：26y＝39，解得：y＝1.5，
把y＝1.5代入①解得：x＝4，
解得：，
∴地面总面积为：S（总）＝6x+2y+18＝45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×100＝4500（元）．
答：那么铺地砖的总费用为4500元．
34．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
【思路点拔】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），
答：商场获利1300元．
35．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
（1）求购进两种水果各多少千克？
（2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
【思路点拔】（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，
根据题意得：，
解得：．
答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；
（2）根据题意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315，
解得：y＝1.5．
答：y的值为1.5．
36．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？
【思路点拔】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，
由题意得：，
解得：，
答：甲有羊63只，乙有羊45只．
37．综合与实践：设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？
思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？
【思路点拔】思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；
思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，
根据题意得：5m+8n＝200，
∴m＝40n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；
方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；
方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；
方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．
38．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【思路点拔】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
39．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
追光队 10 8 2 26
冲锋队 10 7 3 24
无限队 10 22
勇士队 10 5 5 20
飞虎队 10 4 6 18
超越队 10 0 10 10
（1）胜一场积 3 分，负一场积 1 分；
（2）求无限队的胜场数和负场数；
（3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
【思路点拔】（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据勇士队和超越队的积分列二元一次方程组求解即可；
（2）设无限队的胜场数为m场，则负场数为（10﹣m）场，根据无限队积分为22分列一元一次方程求解即可；
（3）设冲锋队要在总决赛赢下n场，才能和追光队的积分持平，根据题意列一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
由题意得：，
解得：，
即胜一场积3分，负一场积1分，
故答案为：3，1；
（2）设无限队的胜场数为m场，
由题意得：3m+（10﹣m）＝22，
解得：m＝6，
10﹣m＝4，
答：无限队的胜场数为6场，负场数为4场；
（3）设冲锋队要在总决赛赢下n场，才能和追光队的积分持平，则冲锋队要在总决赛输（5﹣n）场，
由题意得：26+3（5﹣n）+n＝24+3n+（5﹣n），
解得：n＝3，
答：冲锋队要在总决赛赢下3场，才能和追光队的积分持平．
40．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
【思路点拔】设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
41．某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？
【思路点拔】设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据“购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入（10x+15y）中，即可得出结论．
【解答】解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+15y＝10×20+15×12＝380．
答：购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需380元．
42．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h共加工小麦26吨．
（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？
（2）该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5h，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．
【思路点拔】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，根据“2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h共加工小麦26吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）中求得的值求出8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5h加工的量，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨；
（2）（8×6+10×4）×5
＝（48+40）×5
＝88×5
＝440（吨），
∵450＞440，
∴不能全部加工完．
43．为了庆祝中国共产党成立100周年，江津中学举行了党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励学生．若买2件A奖品和1件B奖品要用90元，买3件A奖品和2件B奖品要160元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），则有几种购买方案？
【思路点拔】（1）设A奖品每件x元，B奖品每件y元，根据“买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A奖品m件，B奖品n件，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：（1）设A奖品每件x元，B奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A奖品每件20元，B奖品每件50元；
（2）购买A奖品m件，B奖品n件，
根据题意得：20m+50n＝400，
∴n＝8m．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A奖品5件，B奖品6件；
方案2：购买A奖品10件，B奖品4件；
方案3：购买A奖品15件，B奖品2件．
44．为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
【思路点拔】设购买一个甲种纪念品需y元，购买一个乙种纪念品需x元，根据购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设购买一个甲种纪念品需y元，购买一个乙种纪念品需x元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
45．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【思路点拔】设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据“农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意得：，
解得：．
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．
46．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
品种 高档 中档 低档
价格（元/套） 30 20 10
若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
【思路点拔】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，
依题意得：，
解得：x＝18，
∴33﹣x＝33﹣18＝15．
答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球；
（2）∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套），
∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．
当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套．
当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
47．某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调a（a≥5）人，从乙乐团抽调b（b＞5）人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【思路点拔】（1）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，由“甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由“甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖”，列出二元一次方程，然后再由“a≥5，b＞5”，求得正整数解即可．
【解答】解：（1）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，
由题意得：，
解得：，
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；
（2）共有两种方案，理由如下：
由题意得：3a+5b＝65，
∴b＝13a，
∵a≥5，b＞5，且a，b均为整数，
∴或，
∴共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
48．“正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元．求每个篮球、足球分别为多少元？
【思路点拔】根据费用列方程组即可得到答案．
【解答】解：设每个篮球x元、每个足球y元，由题意可得，
，
解得：，
答：每个篮球140元、每个足球80元．
49．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，多少m3钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
【思路点拔】设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件，再根据等量关系“共有6m3钢材”和“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程组求解即可．
【解答】解：设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件，
由题意得，
解得，
刚好配成：240×2÷3＝160（套）．
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，刚好配成160套．
50．学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求酒精灯和漏斗的单价；
（2）买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数．
【思路点拔】（1）设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据“2个酒精灯和2个漏斗共16元”“1个酒精灯和3个漏斗共12元”列出二元一次方程组并求解即可；
（2）直接列式即可计算出费用．
【解答】解：（1）设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据题意得：
，
解得，，
答：酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元；
（2）由题意得：（6×5+20×2）×0.8＝56（元）．
答：学校花的钱为56元．
51．小明用8个一样大的小长方形（长a cm，宽为b cm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求小长方形长、宽．
【思路点拔】根据图形得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意，小长方形的长为a cm，宽为b cm，
可得，
解得，
答：小长方形的长为10cm，宽为6cm．
52．长风乐园的门票价格如下表所示．某校七年级（1）．（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱．问两个班各有多少名学生？
购票人数（人） 1～50 51～100 100以上
每人门票价（元） 13 11 9
【思路点拔】设（1）班有x人，（2）班有y人，由“两个班共104人和两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元”列出方程组，即可求解．
【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，
由题意得：，
解得：
答：（1）班有48人，（2）班有56人．
53．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？
【思路点拔】设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，根据甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，
由题意得：，
解得：，
答：甲的速度为45米/分，乙的速度为35米/分．
54．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
【思路点拔】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可．
【解答】解：设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶．依题意得：
解此方程组，得
答：大盒与小盒每盒分别装20瓶和12瓶．
55．古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）．
（1）若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？
（2）若水蜜桃种植大户留下a（a＞0）箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值．
【思路点拔】（1）设礼盒装共包装了x箱，则简易装共包装y箱，根据等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）设礼盒装共包装了m箱，则简易装共包装了箱，根据等量关系可得出关于m的方程，根据m，都是正整数，据此求解即可．
【解答】解：（1）设礼盒装共包装了x箱，简易装共包装了y箱，由题意，得：
，
解得：，
答：礼盒装共包装了35箱，简易装共包装了40箱；
（2）设礼盒装共包装了m箱，则简易装共包装了箱，
由题意，得：，
解得：，
∵m，都是正整数，且a＞0，
∴且，
∴71＜m＜125，
∵m，，都是正整数，
∴m＝116，
∴a＝9，，
答：礼盒装共包装了116箱，则简易装共包装了4箱，此时a的值为9．
56．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
次 2匹（台） 3匹（台） 总售价（元）
第一次 20 30 260000
第二次 10 20 160000
（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？
（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？
【思路点拔】（1）根据表格中的数据可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种立地式空调商场获利多少元．
【解答】解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元．
由题意得：，
解得，
答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；
（2）由题意可得，
（5400﹣4000）（5400×0.9﹣4000）（8400﹣6000）（8400×0.8﹣6000）
＝1400×15+（4860﹣4000）×15+2400×25+（6720﹣6000）×25
＝21000+860×15+60000+720×25
＝21000+12900+60000+18000
＝111900（元），
答：两种立地式空调售出后商场获利111900元．
57．山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天文观测等多功能为一体的重要科普场所．为让学生直观感受科技的魅力，学校组织九年级师生参观科技馆．已知学校租用了A，B两种型号的大巴车共6辆，其中每辆A型大巴车载客45人，每辆B型大巴车载客60人，前往参观的师生330人正好坐满全部座位．求租用A型和B型大巴车的数量．
【思路点拔】方法一：先设租用A型大巴车x辆，B型大巴车y辆，然后根据题意即可列出二元一次方程组，再求解即可；
方法二：设租用A型大巴车x辆，则租用B型大巴车（6﹣x）辆，然后即可列出一元一次方程，再求解即可．
【解答】解：方法一：设租用A型大巴车x辆，B型大巴车y辆，
由题意可得：，
解得，
答：租用A型大巴车2辆，B型大巴车4辆．
方法二：设租用A型大巴车x辆，则租用B型大巴车（6﹣x）辆，
由题意可得：45x+60（6﹣x）＝330，
解得x＝2，
∴6﹣x＝4，
答：租用A型大巴车2辆，B型大巴车4辆．
58．为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10%，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？
【思路点拔】（1）设胜了x场，负了y场，根据15场比赛中获得总积分为4（1分）可列方程组，求解即可；
（2）设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设胜了x场，负了y场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；
（2）设调整前甲校区该商品的销售单价为x元，乙校区该商品的销售单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元．
59．为了防治“新型流感”，某班级准备用3600元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，消毒液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了70元．请写出所有的购买方案．
【思路点拔】（1）设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（2）设购买了医用口罩m个，消毒液n瓶，根据题意，列出二元一次方程，根据m、n都为正整数解答即可求解．
【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，
由题意可得，，
解得，
答：医用口罩的单价为2元，消毒液的单价为15元；
（2）设购买了医用口罩m个，消毒液n瓶，
则2m+15n＝70，
∵m、n都为正整数，
∴或，
∴共有两种购买方案：①购买了医用口罩20个，消毒液2瓶；②购买了医用口罩5个，消毒液4瓶．
60．宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
A包装 B包装
进价（元/件） 120 160
售价（元/件） 150 200
（1）该特产品店购进A，B两种包装的大枣各多少件？
（2）来自外地的王先生打算购买A，B两种包装的大枣各10件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满3000元减400元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．
【思路点拔】（1）设该特产品店购进A包装的大枣x件，B包装的大枣y件，利用总价＝单价×数量，结合“该特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，可求出按原价购买所需费用，结合甲、乙两店给出的优惠方案，可分别求出选择甲、乙两店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该特产品店购进A包装的大枣x件，B包装的大枣y件，
根据题意得：，
解得：．
答：该特产品店购进A包装的大枣60件，B包装的大枣80件；
（2）王先生选择到乙商店买更优惠，理由如下：
根据题意得：150×10+200×10
＝1500+2000
＝3500（元）．
选择甲商店购买所需费用为3500×0.9＝3150（元），
选择乙商店购买所需费用为3500﹣400＝3100（元）．
∵3150＞3100，
∴王先生选择到乙商店买更优惠．
