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《二元一次方程与一次函数》同步提升训练题
一．选择题（共36小题）
1．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y＝2x+m相交于点P（4，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线y＝k1x+b1和直线y＝k2x+b2相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
A． B． C． D．
9．在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程2x﹣y＝2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
11．已知直线y＝﹣4x与y＝3x+b的交点为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
12．若直线y＝3x+a与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
15．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
16．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（a，﹣5），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
17．下列图形是以方程2x﹣y＝2的解为坐标的点组成的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；
②；
③方程组的解为；
④四边形AODP的面积为．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
19．如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
20．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（ ）
A．a＝3
B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点
C．方程组无解
D．方程组有无穷多个解
22．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、三
24．若方程组无解，则一次函数y＝kx+3的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
25．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有两组解
C．只有一组解 D．没有解
26．一次函数y＝kx+b（k，b为常数且kb≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣8 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝8
27．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
28．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）中，x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 3 2.5 2 1.5 1 0.5
则关于x的方程ax+b＝2的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
29．已知一次函数y＝3x+n的图象如图所示，则方程3x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1.3 B． C． D．x＝﹣1
30．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
31．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
32．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
33．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 6 4 2 0 …
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限
C．x＝2是方程kx+b＝0的解
D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（，0）
34．若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
35．如图，一次函数y＝kx+2和y＝2x﹣1的图象相交于点P，根据图象可知关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5
36．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能确定
二．填空题（共7小题）
37．如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
38．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
39．已知一次函数y＝2x+1与y＝kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，3），则方程组的解是 ．
40．已知方程组的解是，则直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点坐标为 ．
41．已知方程组的解是，则直线y＝3x﹣3与yx+3的交点坐标为 ．
42．已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为 ．
43．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为 ．
三．解答题（共17小题）
44．（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1和y＝x﹣2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？
（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．
45．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．
（1）求直线l1对应的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）求三角形ABP的面积．
46．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．
47．【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（1，2）和B（4，1），试求a+b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象l1和一次函数y＝x﹣1的图象l ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 （不需要说明理由）．
48．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值；
x … 0 1 …
y1 … 0 2 …
y2 … b 5 …
其中，b＝ ；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（2）结合函数图象，探究函数性质；
①函数y1，y2的图象的交点坐标为 ，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ；
②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是 ．
49．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），B（4，0），C为直线AB上的动点，正比例函数y＝mx的图象经过点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C（1，a），求方程组的解．
50．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
51．【教材回顾】
在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ．
【拓展延伸】
已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，1），试求a，b的值．
52．【材料阅读】二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为 ；
【拓展应用】
（2）图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于x、y的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解．
53．驱动任务；
教材中曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点A（﹣1，﹣1），B（2，2），作出直线AB．那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？
研究步骤：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一
次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解为 ．
（3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2如
图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况．
总结归纳：
（4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有 ；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有 .（填选项字母）
A．一组解
B．无穷多组
C．无解
54．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），B（4，0），C为直线AB上的动点，正比例函数y＝mx的图象经过点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C（1，a），请直接写出方程组的解；
（3）若S△BOC＝3S△AOC，求m的值．
55．【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程2x﹣y＝0的图象时，可以取点A（1，2）和B（﹣1，﹣2），作出直线AB．
【解决问题】
（1）已知A（1，﹣1），B（，0），C（2，4），则点 （填“A或B或C”）在方程2x﹣y＝0的图象上．
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y＝3的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为 ，由此得出二元一次方程组的解是 ．
【拓展延伸】
（3）已知点M（1，2），N（﹣1，6）在二元一次方程ax+by＝4的图象上，试求a，b的值．
（4）在（3）的条件下，二元一次方程ax+by＝4与x+y＝m的图象交于点M，当点M在第一象限时，请求出m的取值范围．
56．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l2的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，线段CD的长为2，求a的值．
57．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
58．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
59．如图，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为y＝mx﹣3m+3．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当直线l经过原点时，求直线l与直线AB的交点坐标，并直接写出方程mx﹣3m+3＝﹣2x+4的解；
（3）若直线l与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围．
60．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解．中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程与一次函数》同步提升训练题
一．选择题（共36小题）
1．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先把P（﹣2，n）代入yx中计算出n的值，从而得到P（﹣2，3），然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：把P（﹣2，n）代入yx得n（﹣2）3，
即P（﹣2，3），
∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3），
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
2．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y＝﹣x+3，
得y＝﹣1+3＝2，
∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
3．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】先利用y＝x+2确定M点的坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，
∴M点的坐标为（2，4），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
4．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y＝2x+m相交于点P（4，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先利用直线y＝﹣x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：把P（4，n）代入y＝﹣x+3得n＝﹣4+3＝﹣1，
∴P点坐标为（4，﹣1），
∵直线y＝﹣x+3与y＝2x+m相交于点P（4，﹣1），
∴关于x，y的方程组的解．
故选：C．
5．如图，关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】由函数图象可得：直线y＝x+6与直线y＝﹣ax+b的交点坐标为：（﹣1，5），从而可得方程组的解．
【解答】解：由函数图象可得：直线y＝x+6与直线y＝﹣ax+b的交点坐标为：（﹣1，5），
即方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：D．
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】依据题意，由点（﹣2，3）是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组解即可求出．
【解答】解：∵函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
∴方程组的解是．
故选：A．
7．如图，直线y＝k1x+b1和直线y＝k2x+b2相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据直线y＝k1x+b1和直线y＝k2x+b2相交于点，即可确定方程组的解．
【解答】解：根据题意，可得方程组的解为，
故选：A．
8．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．
故选：B．
9．在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程2x﹣y＝2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝1，
∴一次函数y＝2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项A符合要求，
故选：A．
10．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
【思路点拔】将二元一次方程变形与直线解析式对比，即可求解．
【解答】解：∵x+2y﹣b＝0，
∴；
∵以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，
∴，
∴b＝2，
故选：B．
11．已知直线y＝﹣4x与y＝3x+b的交点为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】把x＝1代入y＝﹣4x中求出a即可．
【解答】解：把x＝1代入y＝﹣4x，得y＝﹣4，即a＝﹣4，
∴方程组的解是，
故答案为：B．
12．若直线y＝3x+a与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】由已知条件求得图象的交点坐标为（2，﹣1），由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；
【解答】解：当x＝2时，
，
∴交点为（2，﹣1），
∴方程组的解为．
故选：D．
13．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】解：∵x﹣2y＝2，
∴yx﹣1，
∴当x＝0，y＝﹣1，当y＝0，x＝2，
∴一次函数yx﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），
即可得出C符合要求，
故选：C．
14．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
【思路点拔】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
【解答】解：由图可知：
直线l2过（2，3），（0，﹣1），因此直线l2的函数解析式为：y＝2x﹣1；
直线l1过（2，3），（0，1），因此直线l1的函数解析式为：y＝x+1；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：A．
15．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
【思路点拔】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点．
【解答】解：因为二元一次方程组无解，
则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系是平行，
故选：A．
16．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（a，﹣5），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先利用直线y＝x﹣6确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：把点P（a，﹣5）代入y＝x﹣6得﹣5＝a﹣6，解得a＝1，
∴P点坐标为（1，﹣5），
∵直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（1，﹣5），
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
17．下列图形是以方程2x﹣y＝2的解为坐标的点组成的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】先解出方程2x﹣y＝2的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．
【解答】解：二元一次方程2x﹣y＝2的解可以为：、、，
所以，以方程2x﹣y＝2的解为坐标的点分别为：（1，0）、（2，2）、（0，﹣2），
它们在平面直角坐标系中的图象如图所示：
，
故选：B．
18．一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；
②；
③方程组的解为；
④四边形AODP的面积为．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【思路点拔】根据一次函数与方程（组）的关系逐一分析判断即可．
【解答】解：一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），
∴一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2，①正确；
2k+5＝4+k，
解得k＝﹣1，②错误；
∴一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，
把P（2，m）代入得﹣2+5＝m，
∴m＝3，
∴P（2，3），
∴方程组的解为，③正确；
∵一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，
∴A（0，5），D（，0），
∴四边形AODP的面积为：，④正确．
∴正确的结论是①③④．
故选：D．
19．如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
【思路点拔】将方程组看成两条直线的解析式，即可得到k的值，代入k值求出直线解析式即可得到直线所经过的象限和不过的象限．
【解答】解：∵方程组无解，
∴直线y＝3x+2与直线y＝（k+1）x﹣5平行，
∴k+1＝3，
解得k＝2．
当k＝2时，直线y＝（﹣2k+1）x﹣2为y＝﹣3x﹣2，
∴直线y＝﹣3x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确．
故选：A．
20．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】根据题意可判断直线y＝（3k﹣1）x+5与y＝（7﹣k）x﹣2平行，则7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2，
∴一次函数y＝2x的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
21．直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（ ）
A．a＝3
B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点
C．方程组无解
D．方程组有无穷多个解
【思路点拔】根据一次函数图象的特征解答即可．
【解答】解：A．两直线平行时，比例系数相等，a＝3，故正确，不符合题意；
B．两直线平行，没有交点，故正确，不符合题意；
C．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故正确，不符合题意；
D．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故错误，符合题意；
故选：D．
22．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】方程组无解，即直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1＝2k+1，求出k的值，进而求解即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，
∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，
∴﹣1＝2k+1，
解得k＝﹣1，
在直线y＝﹣2x+1中，∵﹣2＜0，1＞0，
∴直线y＝﹣2x+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
23．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、三
【思路点拔】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴直线y＝（2﹣k）x+1与直线y＝（2k+5）x+3无交点，即两直线平行，
∴2﹣k＝2k+5，
解得：k＝﹣1，
当k＝﹣1时，一次函数y＝﹣x+2，
其函数图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
24．若方程组无解，则一次函数y＝kx+3的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【思路点拔】首先根据题意，解二元一次方程组，用k表示出x为x；接下来由方程组无解即可得到2k+1＝0，求出k的值，至此问题不难解答．
【解答】解：对方程组消去y，得kx+3＝（3k+1）x+2，
解得：x．
因为方程组无解，所以2k+1＝0，
即k，
故yx+3，过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故选：C．
25．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有两组解
C．只有一组解 D．没有解
【思路点拔】根据一次函数的图象是一条直线，两条直线的交点坐标满足两个一次函数的解析式；接下来再结合方程组解的定义可知交点坐标与解的关系，问题即可得解．
【解答】解：函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2经过变形可得到方程组，
根据两个一次函数没有交点可知对应的二元一次方程组无解．
故选：D．
26．一次函数y＝kx+b（k，b为常数且kb≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣8 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝8
【思路点拔】根据一次函数的图象看出直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣8，0），再根据交点坐标得出方程的解即可．
【解答】解：从图象可知：直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣8，0），
所以关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣8，
故选：A．
27．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
【思路点拔】利用函数图象，x＝﹣2函数值为0，则于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．
【解答】解：∵OA＝2，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．
故选：C．
28．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）中，x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 3 2.5 2 1.5 1 0.5
则关于x的方程ax+b＝2的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
【思路点拔】根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：当x＝0时，y＝2，
因而方程ax+b＝2的解是x＝0．
故选：B．
29．已知一次函数y＝3x+n的图象如图所示，则方程3x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1.3 B． C． D．x＝﹣1
【思路点拔】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+n的图象与x轴的交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴方程3x+n＝0的解可能是在﹣1和0之间．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
30．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
【思路点拔】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝7时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．
故选：D．
31．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
【思路点拔】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，
∴当x＝1时y＝kx+b＝0，
∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：A．
32．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拔】由y＝3x+1求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程kx+2＝3x+1的解．
【解答】解：把y＝4代入y＝3x+1得，4＝3x+1，
解得x＝1，
∴点A的横坐标为1，
∴关于x的方程kx+2＝3x+1的解是x＝1，
故选：A．
33．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 6 4 2 0 …
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限
C．x＝2是方程kx+b＝0的解
D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（，0）
【思路点拔】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
A．y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B．当x＝0时，y＝4，可知b＝4，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；
C．x＝2时，y＝0，故x＝2是方程kx+b＝0的解，故选项C正确，符合题意；
D．∵x＝2时，y＝0，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
34．若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【思路点拔】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．
【解答】解：∵x＝4是方程kx+b＝0的解，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（4，0）．
故选：A．
35．如图，一次函数y＝kx+2和y＝2x﹣1的图象相交于点P，根据图象可知关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5
【思路点拔】由y＝2x﹣1求得交点P的横坐标，即可求得关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解．
【解答】解：把y＝5代入y＝2x﹣1得，5＝2x﹣1，
解得x＝3，
∴点P的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是x＝3，
故选：A．
36．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能确定
【思路点拔】根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），
∴当y＝0时，x＝2，即kx+b＝0时，x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
37．如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【思路点拔】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（3，1），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
38．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
【思路点拔】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：把x＝1，y＝a代入2x﹣y+1＝0得2﹣a+1＝0，
∴a＝3，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
39．已知一次函数y＝2x+1与y＝kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，3），则方程组的解是 ．
【思路点拔】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1与y＝kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解是．
故答案为：．
40．已知方程组的解是，则直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点坐标为 （﹣5，﹣8） ．
【思路点拔】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点坐标为（﹣5，﹣8）．
故答案为（﹣5，﹣8）．
41．已知方程组的解是，则直线y＝3x﹣3与yx+3的交点坐标为 （，1） ．
【思路点拔】二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴直线y＝3x﹣3与yx+3的交点坐标为（，1）．
故答案为（，1）．
42．已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为 （2，4） ．
【思路点拔】根据二元一次方程组与两直线交点的关系进行解答即可．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴y关于x的一次函数y＝kx+2，y＝mx﹣4的交点坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
43．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为 （4，﹣2） ．
【思路点拔】由二元一次方程组的解为，得出二元一次方程组的解为从而可得出交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
即二元一次方程组的解为，
∴函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
三．解答题（共17小题）
44．（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1和y＝x﹣2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？
（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．
【思路点拔】（1）根据图象即可得到结论，根据一次函数与方程组的关系得到方程组无解，故当k1＝k2时，l1∥l2；二元一次方程组中未知数的系数相同，方程组无解；
（2）根据二元一次方程组中未知数的系数相同，方程组无解，写出即可．
【解答】解：（1）由图象可知直线y＝x+1和直线y＝x﹣2平行，方程组无解，当k1＝k2时，l1∥l2；二元一次方程组中未知数的系数相同，方程组无解；
（2）无解．
45．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．
（1）求直线l1对应的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）求三角形ABP的面积．
【思路点拔】（1）先把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1求出a得到P点坐标为（﹣1，2），然后把点A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到直线l1的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得a＝2，
则P点坐标为（﹣1，2）；
把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，
所以直线l1的表达式为y＝2x+4；
（2）因为直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝﹣x+1交于点P（﹣1，2），
所以方程组的解为；
（3）∵y＝﹣x+1交x轴于B，交y轴于C，
∴B（1，0），C（0，1），
∴三角形ABP的面积的面积3．
46．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．
【思路点拔】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值，根据直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P即可得到结论；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，
得b＝2+1＝3，
把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3，
∴m＝﹣1，
∵直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，3），
∴方程组的解为；
（2）∵l1：y＝2x+1 l2：y＝﹣x+4，
∴A（，0），B（4，0），
AB＝4﹣（），
∴S△ABPAB h3；
（3）直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1）
与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）．
∵CD＝2，
∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2，
即|3 a﹣3|＝2，
∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2，
∴a或a．
47．【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 （3，2） ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（1，2）和B（4，1），试求a+b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象l1和一次函数y＝x﹣1的图象l ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 无解 （不需要说明理由）．
【思路点拔】（1）根据两点确定一条直线即可画出函数图象；
（2）根据函数图象即可确定交点坐标以及二元一次方程组的解；
（3）代入点A和点B坐标，解二元一次方程组求出a和b的值，进一步可得a+b的值；
（4）根据图象即可确定方程组解的情况．
【解答】解：（1）图象如图所示：
（2）根据图象可知，两直线的交点坐标为（3，2），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：（3，2），；
（3）将点A（1，2）和点B（4，1）代入二元一次方程ax+by＝7，
得，
解方程组，得，
∴a+b＝4；
（4）根据图象可知，两直线平行，
∴方程组的解无解，
故答案为：无解．
48．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值；
x … 0 1 …
y1 … 0 2 …
y2 … b 5 …
其中，b＝ 6 ；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（2）结合函数图象，探究函数性质；
①函数y1，y2的图象的交点坐标为 （2，4） ，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ；
②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是 m＜2 ．
【思路点拔】（1）①依据题意，通过解析式代入可以得解；②依据题意，结合①可以得解；（2）①借助图象可得交点坐标，再结合方程组的解即对应交点坐标，进而得解；②依据题意画出图象分析即可得解．
【解答】解：（1）①当x＝0时，y2＝6＝b．
故答案为：6．
②如图1：
（2）①由图象1得：函数y1，y2的图象的交点坐标为（2，4），
则方程组的解为：，
故答案为：（2，4）；．
②画出函数y1，y2的图象如图2；
如图2，显然当PQ在A左侧时P在Q的下方，
又A（2，4），
∴m＜2．
故答案为：m＜2．
49．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），B（4，0），C为直线AB上的动点，正比例函数y＝mx的图象经过点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C（1，a），求方程组的解．
【思路点拔】（1）直接利用待定系数法解答，即可求解；
（2）求出点C的坐标，将方程组整理为，可得方程组的解为一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的交点坐标，即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数图象过点A（0，2），B（4，0），
，解得，
∴一次函数的表达式为：．
（2）将C（1，a）代入得：
，
∴，
将方程组整理为，
∴方程组的解为一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的交点坐标，
∴方程组的解为．
50．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
【思路点拔】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴
解得：，
∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，
把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；
（2）设l2的解析式为y＝kx，
把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k，
所以l2的解析式为yx，
所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，
则A点坐标为（0，﹣1），
所以S△APO2×1＝1．
51．【教材回顾】
在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 （1，2） ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ．
【拓展延伸】
已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，1），试求a，b的值．
【思路点拔】（1）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程2x+y＝4和x﹣y＝﹣1的左右两边相等，然后过两点画直线即可；
（2）观察图象，找出（2）中所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案；
（3）把点A（﹣1，3）和B（2，1）代入方程ax+by＝7，解方程组可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是，
故答案为：（1，2），；
（3）把点A（﹣1，3）和B（2，1）代入方程ax+by＝7得：
，
解得：．
52．【材料阅读】二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为 ；
【拓展应用】
（2）图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于x、y的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解．
【思路点拔】（1）根据二元一次方程组与一次函数的关系求解；
（2）先根据一次函数的性质确定方程组中的方程与那条直线对应，再根据方程组与一次函数的关系求解．
【解答】解：（1）如图②直线2x+y＝4与直线x﹣y＝﹣1相交于点（1，2），
故答案为：；
（2）根据一次函数的性质得：l1的解析式为：y＝﹣2x+4，
l2的解析式为：y＝﹣m（x﹣2）﹣3，过点（2，﹣3），
∴关于x、y的二元一次方程组解为：．
53．驱动任务；
教材中曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点A（﹣1，﹣1），B（2，2），作出直线AB．那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？
研究步骤：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一
次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 （1，2） ，由此你得出这个二元一次方程组的解为 ．
（3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2如
图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况．
总结归纳：
（4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有 A或B ；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有 C .（填选项字母）
A．一组解
B．无穷多组
C．无解
【思路点拔】（1）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程2x+y＝4和x﹣y＝﹣1的左右两边相等，然后过两点画直线即可；
（2）观察图象，找出（2）中所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案；
（3）观察图象，根据图象有交点，方程组有解，无交点，方程组无解，进行判断即可；
（4）根据方程组的解就是两个相应的二元一次方程的图象的交点坐标判断即可．
【解答】解：（1）如图示：
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是；
故答案为：（1，2），；
（3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解；
（4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有A或B；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有C．
故答案为：A或B，C．
54．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），B（4，0），C为直线AB上的动点，正比例函数y＝mx的图象经过点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C（1，a），请直接写出方程组的解；
（3）若S△BOC＝3S△AOC，求m的值．
【思路点拔】（1）待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得C点的坐标，根据函数与方程组的关系即可求解；
（3）设点C（a，ma），代入，求得点C坐标为，根据三角形的面积求得，，根据题意推得，解方程即可求得．
【解答】解：（1）将点A（0，2），B（4，0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴一次函数的解析式为：．
（2）∵一次函数经过点C，
将C（1，a）代入得，
∴
将方程组整理为，即方程组的解为一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的交点坐标，
故方程组的解为，
（3）设点C（a，ma），则将（a，ma）代入，解得，
故，
，
∵S△BOC＝3S△AOC，
即
当时，正比例函数与一次函数平行，则不存在，故；
则整理为|8m|＝12，
故，
即m的值为．
55．【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程2x﹣y＝0的图象时，可以取点A（1，2）和B（﹣1，﹣2），作出直线AB．
【解决问题】
（1）已知A（1，﹣1），B（，0），C（2，4），则点 C （填“A或B或C”）在方程2x﹣y＝0的图象上．
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y＝3的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为 （1，2） ，由此得出二元一次方程组的解是 ．
【拓展延伸】
（3）已知点M（1，2），N（﹣1，6）在二元一次方程ax+by＝4的图象上，试求a，b的值．
（4）在（3）的条件下，二元一次方程ax+by＝4与x+y＝m的图象交于点M，当点M在第一象限时，请求出m的取值范围．
【思路点拔】（1）把已知A（1，﹣1），，C（2，4），分别代入方程2x﹣y＝0中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可；
（2）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程x+y＝3的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案；
（3）把点M（1，2），N（﹣1，6）代入方程ax+by＝4，解方程组可得；
（4）在（3）的条件下，得到方程组求出交点，根据点在第一象限即可求出m的范围．
【解答】解：（1）把已知A（1，﹣1），，C（2，4）分别代入方程2x﹣y＝0中，
∵2×1﹣（﹣1）＝3≠0，，2×2﹣4＝0，
∴点A，B不在方程2x﹣y＝0的图象上，点C在方程2x﹣y＝0的图象上，
故答案为：C；
（2）二元一次方程x+y＝3的图象如图：
由图可知交点坐标为（1，2），
则的解为：，
故答案为：（1，2），；
（3）∵点M（1，2），N（﹣1，6）在二元一次方程ax+by＝4的图象上，
∴，
解得：；
（4）在（3）的条件下，二元一次方程ax+by＝4与的图象交于点M，
∴，解得：，
∴，
∵点M在第一象限，
∴，，
解得：﹣1＜m＜4．
56．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l2的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，线段CD的长为2，求a的值．
【思路点拔】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值，根据直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P即可得到结论；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，
得 b＝2+1＝3，∴P（1，3）．
把点P坐标代入y＝mx+4，得 m+4＝3，
∴m＝﹣1，
∴直线l2 的表达式为 y＝﹣x+4，
则方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解为；
（2）∵l1：y＝2x+1，l2：y＝﹣x+4，
点 ，B（4，0），
AB＝4﹣（），
∴S△ABPAB h3；
（3）直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1），
与直线l2的交点D为（a，﹣a+4），
∵CD＝2，
∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2，
即|3 a﹣3|＝2，
∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2，
∴a或a．
57．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．
【解决问题】：（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 （1，2） ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
【思路点拔】1、利用描点法画直线；
2、利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解；
3、把A（﹣1，3）和B（2，0）代入ax+by＝6得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：1、如图，
2、观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是；
3、根据题意得，解得
故答案为（1，2），．
58．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【思路点拔】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
所以点B的坐标为（1，6），
所以关于x、y的方程组的解为，
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，求得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），
所以AP＝4+4＝8，OC＝2，
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
8×18×2
＝4+8
＝12．
59．如图，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为y＝mx﹣3m+3．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当直线l经过原点时，求直线l与直线AB的交点坐标，并直接写出方程mx﹣3m+3＝﹣2x+4的解；
（3）若直线l与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围．
【思路点拔】（1）根据题意当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，即可求解；
（2）当直线l经过原点时，确定m＝1，直线l的解析式为y＝x，联立两个一次函数即可得出交点坐标，确定方程的解；
（3）根据题意得出直线l恒过点（3，3），再分当直线l经过A（2，0）时，当直线l经过B（0，4）时，结合图象求解即可．
【解答】解：（1）y＝﹣2x+4，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，
∴A（2，0），B（0，4）；
（2）当直线l经过原点时，
将点（0，0）代入得：0＝0﹣3m+3，
解得：m＝1，
直线l的解析式为y＝x，
联立两个一次函数：，解得，
∴交点坐标为，
∴方程mx﹣3m+3＝﹣2x+4的解为；
（3）直线l的解析式为y＝mx﹣3m+3＝m（x﹣3）+3，
∴直线l恒过点（3，3），
A（2，0），B（0，4），
当直线l经过A（2，0）时，0＝2m﹣3m+3，解得m＝3；
当直线l经过B（0，4）时，4＝﹣3m+3，解得；
∴且m≠0．
60．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解．
【思路点拔】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；
（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）；
（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，
令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴点C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（﹣1，3），
∴△COP的面积；
（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程的解为x＝﹣1．
