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《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（三）
一．填空题（共13小题）
1．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 ．
2．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm．
3．如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为 里/小时．
5．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出y|x|的值为 ．
6．如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 m．
7．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
8．王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为 cm．
9．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为 g．
1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7
每枚质量（单位g） 6.1 6.0
10．如图，大长方形ABCD是由8个大小相同的小长方形无缝排接而成的，已知大长方形ABCD的周长为40cm，则每个小长方形的周长为 cm．
11．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 只，小船有 只．
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺．则x+y＝ 尺．
13．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩 元．
二．解答题（共47小题）
14．鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿，问鸡和兔各几只？（列方程组解答）
15．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
17．一件工程，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲先做3小时后，由乙接着做，还要多少小时完成？
18．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．
（1）求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；
（2）若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售m件，在乙地销售n件，用含有m，n的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．
19．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元．求A，B两种型号的新能源汽车各自的单价．
20．某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．求篮球和足球的单价各是多少元？
21．2023上海国际车展于2023年4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
22．某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台．
（1）求A型、B型机器各多少台？
（2）去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的90%，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？
23．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数．
24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
25．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？
（2）设工厂招聘n（0＜n＜8）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？
26．甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后来两种商品都按定价的90%打折出售，结果仍获得利润27.7元．甲种商品的成本是多少元？
27．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．
（1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：
总产值/万元 总支出/万元 差
去年 x y 500
今年
（2）求今年的总产值和总支出各多少万元？
28．某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．用二元一次方程组的知识解决下列问题．
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是6分，设甲同学在竞赛中答对了x道题，不答或答错了y道题，求x和y的值；
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问乙同学有没有可能拿到100分？请说明理由．
29．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩．A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
30．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
A型车（满载） B型车（满载） 运货总量
3辆 2辆 38吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是多少元，此时租车方案是 ．（直接写出答案）
31．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位）
32．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
（1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？
（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶、绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润＝售价﹣成本）
33．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
（1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长；
（2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
34．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客消费多少钱时去乙商场购物更划算？
35．某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
36．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？
37．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
38．某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
（1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
（2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
39．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
40．“快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：
产品 民族服饰 小摆件 蜡染背心
制作一件产品所需时间（小时） 1
制作一件产品所获利润（元） 20 3 10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；
（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
41．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
42．某商场去年的利润（总收入﹣总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
（1）今年的总收入为 万元，今年的总支出为 万元；
（2）请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．
43．在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．
（1）这个班有男生、女生各多少人？
（2）茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？
44．某校九年级
（6）班共41人，一位同学去国外求学，其他同学准备惊喜送祝福．筹办情况如表所示，其中数据d比数据c多25%，求表格中的数据a、b？
人数 7 a b 8
筹款（元/人） 2 c d 7
总计（元） 14 48 65 56
45．河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等．两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元．
（1）问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元？
（2）若购买A、B两款茶（两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案？
46．列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
47．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
48．老张问小李年龄，小李问老张，老张说：“当你像我这么大时，咱们的年龄和是72岁；当我像你这么大时，你的年龄是我现在年龄的五分之一”问：老张和小李现在的年龄和多少？
49．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
50．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
51．甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？
52．经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/公斤） 2 1.2 1.6 1.1
零售价（元/公斤） 2.5 1.4 2.0 1.3
刘师傅共用200元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共110公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题：
（1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若刘师傅当天卖完批发的蔬菜，请问他能赚多少钱？
53．某中学计划购买甲种和乙种两种树苗用于植树节植树，购买的数量及消费金额如下表：
甲/棵 乙/棵 花费/元
第1次 2 3 131
第2次 4 5 237
求购买一棵甲种树苗和一棵乙种树苗分别是多少元？
54．【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的数量．
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程x＝ ”．
小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y辆，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”．
【问题解决】
（1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： ， ， ；
（2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解；
（3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可．
55．炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长．已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元（利润＝售价﹣进价）．问这两种空调售出的台数分别是多少？
56．某旅游团原计划订若干个2人房间．但现在旅游人数增多，这样有11人没有房间住．若订同样数量的3人房间．则多出5个房间，其余房间正好住满．现有这两种房间它们的价钱如下：
规格 2人房间 3人房间
价钱（元间） 120 180
（1）问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？
（2）若用同一种房间，用哪一种房间才合算些？
57．为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，2024年5月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队1天，乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路700米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？
58．丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场发现，买1千克车厘子的钱可以买3千克荔枝，妈妈用126元买了2千克车厘子和1千克荔枝．车厘子和荔枝的单价各是多少？
59．某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为：甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元．
（1）求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）该店5月份甲种水果售价为10元/千克，乙种水果售价为15元/千克，在甲种水果出售70千克、乙种水果售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为980元，问甲种水果打了几折？
60．“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．
（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分．
（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（三）
一．填空题（共13小题）
1．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 120厘米 ．
【思路点拔】设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故答案为：120厘米．
2．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 85 cm．
【思路点拔】设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的宽为y cm，长为z cm，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大y cm，
由题意得：，
解得：x＝85，
∴桌子的高度为85cm，
故答案为：85．
3．如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 18 ．
【思路点拔】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合S阴影＝S长方形ABCD﹣9xy计算即可．
【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
，
解得
故S阴影＝S长方形ABCD﹣9xy＝9×7﹣9×5×1＝18，
故答案为：18．
4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为 60 里/小时．
【思路点拔】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：160÷2＝80（里/小时），
戴宗逆风行走的速度为：160÷4＝40（里/小时），
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：，
解得：，
∴戴宗的速度为60里/小时，
答：戴宗的速度为60里/小时．
故答案为：60．
5．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出y|x|的值为 36 ．
【思路点拔】由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入y|x|中，即可求出结论．
【解答】解：∵4+9+2＝3+5+7＝8+1+6＝4+3+8＝9+5+1＝2+7+6＝4+5+6＝2+5+8＝15，
∴“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．
根据题意得：，
解得：，
∴y|x|＝（﹣6）|﹣2|＝36．
故答案为：36．
6．如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 8 m．
【思路点拔】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝10m，小矩形的2个宽+一个长＝8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意有：，
解此方程组得：，
故，小长方形的长为8米，宽为4米．
故答案为：8．
7．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 44 cm2．
【思路点拔】设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形，
＝14×10﹣6×2×8
＝44（cm2）．
故答案为：44．
8．王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为 19.5 cm．
【思路点拔】设每只碗的高度是x cm，每多叠放1只碗总高度增加y cm，根据“用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+7y中，即可求出结论．
【解答】解：设每只碗的高度是x cm，每多叠放1只碗总高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴x+7y＝5.5+7×2＝19.5，
∴这个消毒柜的高度为19.5cm．
故答案为：19.5．
9．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为 121 g．
1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7
每枚质量（单位g） 6.1 6.0
【思路点拔】先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，
由题意得：，
解得：，
则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10＝121（g），
故答案为：121．
10．如图，大长方形ABCD是由8个大小相同的小长方形无缝排接而成的，已知大长方形ABCD的周长为40cm，则每个小长方形的周长为 16 cm．
【思路点拔】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等及大长方形ABCD的周长为40cm，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入2（x+y）中，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴2（x+y）＝2×（6+2）＝16，
∴每个小长方形的周长为16cm．
故答案为：16．
11．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 3 只，小船有 5 只．
【思路点拔】设大船有x只，小船有y只，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满8只船，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出答案．
【解答】解：设大船有x只，小船有y只，
由题意可得：，
解得，
∴大船有3只，小船有5只．
故答案为：3；5．
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺．则x+y＝ 25 尺．
【思路点拔】根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝9+16＝25，
故答案为：25．
13．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩 90 元．
【思路点拔】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求得y﹣x＝40，进一步计算即可得解．
【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，
依题意，得：，
（①﹣②）÷3，得：y﹣x＝40，
∴18x+13y＝14x+17y﹣4（y﹣x）＝a+70﹣160＝a﹣90．
∴若团购18束鲜花和13份礼盒，余额剩90元．
故答案为：90．
二．解答题（共47小题）
14．鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿，问鸡和兔各几只？（列方程组解答）
【思路点拔】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
解得：，
答：鸡有13只，兔有7只．
15．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
【思路点拔】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，
根据题意得：，
解得：，
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
【思路点拔】设每件A种山娃纪念品的成本是a元，每件B种山娃纪念品的成本是b元，B种山娃纪念品售出x件，则A种山娃纪念品售出0.6x件，根据当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；列出二元一次方程，解得ab，再设当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，都售出y件，然后根据利润率＝利润÷成本，即可解决问题．
【解答】解：设每件A种山娃纪念品的成本是a元，每件B种山娃纪念品的成本是b元，B种山娃纪念品售出x件，则A种山娃纪念品售出（1﹣40%）x件，即0.6x件，
由题意得：20%（0.6xa+bx）＝10%a 0.6x+30%bx，
解得：ab，
设当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，都售出y件，
由题意可知，（10%ay+30by）÷（ay+by）×100%
＝（0.1a+30b）÷（a+b）×100%
bb×100%
＝17.5%，
答：当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是17.5%．
17．一件工程，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲先做3小时后，由乙接着做，还要多少小时完成？
【思路点拔】设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，根据甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．列出二元一次方程，解得x＝3y，即可解决问题．
【解答】解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，
依题意得：6x+12y＝8x+6y，
解得：x＝3y，
∴6x+12y＝30y＝1，
即乙单独完成需30小时，
如果甲做3小时，相当于乙做9小时，
∴乙接着做，则还需30﹣9＝21（小时）完成，
答：如果甲先做3小时后，由乙接着做，还要21小时完成．
18．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．
（1）求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；
（2）若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售m件，在乙地销售n件，用含有m，n的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．
【思路点拔】（1）设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由销售总额＝甲地的销售总额+乙地的销售总额，列出代数式即可．
【解答】解：（1）设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
（2）销售总额＝（1+10%）×40m+（50﹣5）n＝（44m+45n）元，
答：调整后该商品在两地年销售总额为（44m+45n）元．
19．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元．求A，B两种型号的新能源汽车各自的单价．
【思路点拔】设A种型号的新能源汽车的单价是x万元，B种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据购进2辆A 种型号的新能源汽车比购进1辆B 种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元，列出方程求解即可．
【解答】解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B 两种型号的新能源汽车各自的单价分别为21万元和36万元．
20．某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．求篮球和足球的单价各是多少元？
【思路点拔】设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元列方程解答即可得解．
【解答】解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，得
，
解得，
答：篮球的单价是90元，足球的单价是65元．
21．2023上海国际车展于2023年4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
【思路点拔】（1）设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元”．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，结合该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每辆的进价为10万元；
（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，
由题意得：25m+10n＝200，
整理得：m＝8n，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有三种购买方案：
①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；
②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；
③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．
22．某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台．
（1）求A型、B型机器各多少台？
（2）去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的90%，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？
【思路点拔】（1）设A型机器x台，B型机器y台，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）设每台机器的租金在去年租金基础上上涨m元，则A型机器会租出（350﹣5m）台，B型机器会租出180﹣3m）台，根据题意即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）设A型机器x台，B型机器y台，
依题意得：，
解得：，
答：A型机器350台，B型机器180台．
（2）设每台机器的租金在去年租金基础上上涨m元，则A型机器会租出（350﹣5m）台，B型机器会租出（180﹣3m）台，
依题意得：，
解得：m＜10．
∵上涨金额为整数元，
∴m的最大值为9，
∴今年租金最多可以上涨9元．
答：今年租金最多可以上涨9元．
23．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数．
【思路点拔】设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，据此列方程组求解即可．
【解答】解：设个位数为x，十位数为y，
由题意得：，
解得：．
∴原来的两位数是为34．
24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
【思路点拔】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：
，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：
25m+10n＝180，
∴n＝18﹣2.5m，
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车2辆，B型车13辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆．
25．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？
（2）设工厂招聘n（0＜n＜8）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？
【思路点拔】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）＝240，
整理得，n＝10﹣2m，
∵0＜n＜8，
∴当m＝2，3，4时，n＝6，4，2，
即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人．
26．甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后来两种商品都按定价的90%打折出售，结果仍获得利润27.7元．甲种商品的成本是多少元？
【思路点拔】设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利27.7元，列出方程组，再求解即可．
【解答】解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据题意得：
，
把x＝200﹣y代入第二个方程得到，y＝70，所以x＝130，
所以，
答：甲种商品的成本是130元．
27．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．
（1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：
总产值/万元 总支出/万元 差
去年 x y 500
今年 （1+15% ）x （1﹣10% ）y 950
（2）求今年的总产值和总支出各多少万元？
【思路点拔】（1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为（1+15% ）x万元，今年总支出为（1﹣10% ）y万元，今年总产值比总支出多950万元；
（2）根据题意列出方程组，求解即可．
【解答】解：（1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，
根据题意得今年总产值为（1+15% ）x万元，今年总支出为（1﹣10% ）y万元，今年总产值比总支出多950万元，
故答案为：（1+15% ）x，（1﹣10% ）y，950；
（2）根据题意得，
解得，
则（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350，
答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
28．某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．用二元一次方程组的知识解决下列问题．
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是6分，设甲同学在竞赛中答对了x道题，不答或答错了y道题，求x和y的值；
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问乙同学有没有可能拿到100分？请说明理由．
【思路点拔】（1）根据“该安全知识竞赛共有30道题，且甲同学得6分”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设乙同学能拿到100分，设乙同学答对了m道题，则不答或答错了（30﹣m）道题，根据乙同学拿到100分，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合m为正整数，可得出m不符合题意，假设不成立，即乙同学不可能拿到100分．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x的值为11，y的值为19；
（2）乙同学不可能拿到100分，理由如下：
假设乙同学能拿到100分，设乙同学答对了m道题，则不答或答错了（30﹣m）道题，
根据题意得：4m﹣2（30﹣m）＝100，
解得：m，
又∵m为正整数，
∴m不符合题意，假设不成立，
∴乙同学不可能拿到100分．
29．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩．A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
【思路点拔】（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可；
（2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论．
【解答】解：（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，依题意得：
，
解得，
答：A班一共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：3120+5×240+240×0.5×24＝7200（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：30×0.6×240+（20+24﹣22）×240×0.5＝6960（元），
因为6960＜7200，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
30．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
A型车（满载） B型车（满载） 运货总量
3辆 2辆 38吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是多少元，此时租车方案是 租用A型车4辆，B型车9辆 ．（直接写出答案）
【思路点拔】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，得到解不等式组即可得到结论；
（3）根据A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，于是得到结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得，
解得，
答：1辆A型车一次可以运货6吨，1辆B型车一次可以运货10吨；
（2）设租用A型车a辆，B型车b辆，
根据题意得6a+10b＝114，
则有
解得：0≤a≤19，
∵a为正整数，
∴a＝1，2，...，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．
∵为正整数，
∴a＝4，9，14，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝4，b＝9；a＝9，b＝6；a＝14，b＝3．
（3）∵A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，
当a＝4，b＝9，租车费用为：W＝800x4+9x 1000＝12200元；
当a＝9，b＝6，租车费用为：W＝800x9+6x 1000＝13200元；
当a＝14，b＝3，租车费用为：W＝800x14+3x1000＝14200元
∴当租用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少，
故答案为：租用A型车4辆，B型车9辆．
31．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位）
【思路点拔】设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，根据小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：4.8千米/时＝80米/分，12千米/时＝200米/分，
设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，
由题意得：，
解得：，
答：小明在上坡路上用了11分钟．
32．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
（1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？
（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶、绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润＝售价﹣成本）
【思路点拔】（1）设每盒红茶的售价是x元，每盒绿茶的售价是y元，根据“一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小恩购买了m盒红茶，n盒绿茶，根据小恩用840元购买红茶、绿茶共8盒，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再利用总利润＝每盒的利润×销售数量，可分别求出商店卖给小青及卖给小恩获得的总利润，比较作差后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每盒红茶的售价是x元，每盒绿茶的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每盒红茶的售价是100元，每盒绿茶的售价是120元；
（2）设小恩购买了m盒红茶，n盒绿茶，
根据题意得：，
解得：，
商店卖给小青获利（100﹣70）×1+（120﹣90）×4＝150（元），
商店卖给小恩获利（100×80%﹣70）×3+（120﹣90）×5＝180（元）．
∵180＞150，180﹣150＝30（元），
∴商店卖给小恩的获利较多，多30元．
33．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
（1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长；
（2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
【思路点拔】（1）设小长方形的宽为m m，长为n m，依题意，得，求解即可；
（2）根据题意可知1个小长方形的周长C小＝2（x+y），根据题意可知a＝2x+y，b＝x+2y，大长方形的周长C大＝2（a+b）＝2（2x+y+x+2y）＝6（x+y）．
【解答】解：（1）设小长方形的宽为m m，长为n m．
根据题意，得，
，
解得
，
答：小长方形的相邻两边长分别是10m，25m；
（2）是定值，理由如下：
根据题意可知1个小长方形的周长C小＝2（x+y）．
根据题意可知a＝2x+y，b＝x+2y，大长方形的周长C大＝2（a+b）＝2（2x+y+x+2y）＝6（x+y）．
可得．
所以，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为．
34．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客消费多少钱时去乙商场购物更划算？
【思路点拔】（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y，然后根据“某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元”列方程组求出x、y，再分别按照甲、乙两商场的优惠方案计算、比较即可；
（2）先分别按照甲、乙两商场在x＞100时使用优惠方案的表达式，然后分类讨论即可解答．
【解答】解：（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y，
由题意可得：，
解得，
使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品：
若在甲商场购买应付：（3×10+6×25﹣100）×90%+100＝172（元），
若在乙商场购买应付：（3×10+6×25﹣50）×95%+50＝173.5（元），
所以在甲商场更优惠．
（2）在甲商场购买应付费用：（x﹣100）×90%+100＝0.9x+10，
在乙商场购买应付费用：（x﹣50）×95%+50＝0.95x+2.5，
①若两商场购物花费一样：则0.9x+10＝0.95x+2.5，
解得：x＝150，
∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．
②若到甲商场购物花费少：0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．
③若到乙商场购物花费少：0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
∴累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．
35．某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 480 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
【思路点拔】（1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满，列出方程即可得到a的值，进而得出七年级师生人数；
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，根据题意列出方程组即可求解；
（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n＝480，根据m，n都是非负整数，即可得到租金1000m+800n的值，进相比较即可得出结论．
【解答】解：（1）由题可得，45a+30＝60（a﹣2），
解得a＝10，
∴此次活动的七年级师生共有60×（10﹣2）＝480（人）；
故答案为：480；
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，依题意得，
，
解得，
答：60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；
（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则
60m+45n＝480，
∴m＝8n，
∵m，n都是非负整数，
∴，，，
∵租金为1000m+800n，
∴当时，1000m+800n＝8000（元）；
当时，1000m+800n＝8200（元）；
当时，1000m+800n＝8400（元）；
∴有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱．
36．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？
【思路点拔】设小红今年年龄是x岁，爸爸今年年龄是y岁，根据“小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小红今年年龄是x岁，爸爸今年年龄是y岁，
根据题意得：，
解得：．
答：小红今年年龄是11岁，爸爸今年年龄是38岁．
37．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
【思路点拔】（1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，根据题意可得：45m+60n＝480，则有：，然后列举m确定n即可解答．
【解答】解：（1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，
解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位；
（2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：45m+60n＝480，则有：，
当m＝4时，，
当m＝8时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
38．某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
（1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
（2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
【思路点拔】（1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，
根据题意得：1.8×（1+50%）m+0.6n＝16.2，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
39．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
【思路点拔】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m＝20n，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：，
解得：．
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人．
（2）依题意得：20m+45n＝400，
∴m＝20n．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案2：租用小客车2辆，大客车8辆．
40．“快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：
产品 民族服饰 小摆件 蜡染背心
制作一件产品所需时间（小时） 1
制作一件产品所获利润（元） 20 3 10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；
（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
【思路点拔】（1）设制作民族服饰数量为x件，蜡染背心数量为y件，则小摆件数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；
（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，再列出不等式组求得m的范围，然后根据一次函数的性质求出最小值．
【解答】解：（1）设制作民族服饰数量为x件，蜡染背心数量为y件，则小摆件数量为5x件，
由题意得：，
解得：，
答：制作民族服饰数量10件，小摆件数量50件，蜡染背心数量10件；
（2）设制作三种产品总量为w件，民族服饰数量m件，则小摆件数量5m件，蜡染背心数量（w﹣6m）件，
由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：，
∵，
解得：0＜m＜20，
∵w，m是整数，
∴m的最小值为2，
∴w是m的一次函数，
∵，
∴w随m的增加而增加，
∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，
∴当m＝2时，w有最小值，则wmin＝75，
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
41．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
【思路点拔】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【解答】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
42．某商场去年的利润（总收入﹣总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
（1）今年的总收入为 （1+30%）x 万元，今年的总支出为 （1﹣20%）y 万元；
（2）请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．
【思路点拔】（1）根据“今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%”列出代数式即可；
（2）根据去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年的利润为320万元，列出二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，今年的总收入为（1+30%）x万元，今年的总支出为（1﹣20%）y万元；
故答案为：（1+30%）x，（1﹣20%）y；
（2）根据题意得：，
解得：，
答：去年的总收入为352万元，总支出为172万元．
43．在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．
（1）这个班有男生、女生各多少人？
（2）茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？
【思路点拔】（1）男生为x人，根据题意有：x+（x+2）＝50，解方程即可求解；
（2）设应分配x人去剪筒身，（50﹣x）人去剪筒底，根据题意有：2×40x＝120（50﹣x），解方程即可求解．
【解答】解：（1）设男生为x人，
根据题意有：x+（x+2）＝50，
解得：x＝24，
女：24+2＝26 （人），
这个班有男生24人，女生26人；
（2）设应分配x人去剪筒身，（50﹣x）人去剪筒底，
根据题意有：2×40x＝120（50﹣x），
解得：x＝30，
筒底的人：50﹣30＝20 （人），
应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底．
44．某校九年级
（6）班共41人，一位同学去国外求学，其他同学准备惊喜送祝福．筹办情况如表所示，其中数据d比数据c多25%，求表格中的数据a、b？
人数 7 a b 8
筹款（元/人） 2 c d 7
总计（元） 14 48 65 56
【思路点拔】根据题意得出b＝25﹣a①，②，，把①、②代入④得出25c﹣ac＝52⑤，把③代入⑤求出c＝4，即可解答．
【解答】解：根据题意可得：a+b＝41﹣1﹣7﹣8＝25，
∴b＝25﹣a①，
∵数据d比数据c多25%，
∴②，
由表中数据可得：，
把①、②代入④得：，
整理得：25c﹣ac＝52⑤，
把③代入⑤得：25c﹣48＝52，
解得：c＝4，
∴a＝48÷4＝12，b＝25﹣a＝13，
综上：a＝12，b＝13．
45．河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等．两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元．
（1）问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元？
（2）若购买A、B两款茶（两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案？
【思路点拔】（1）设A款茶和B款茶的销售单价各是x元和y元，根据“2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元”列方程组解题即可；
（2）设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯，列方程8a+10b＝90，根据整数解解题即可．
【解答】解：（1）设A款茶和B款茶的销售单价各是x元和y元，
，
解得，
答：A款茶和B款茶的销售单价各是8元和10元．
（2）设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯，
则8a+10b＝90，即，
整数解为，，
故共2种购买方案，
答：有2种购买方案．
46．列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
【思路点拔】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15＝师生总数，60×（45座客车辆数﹣3）＝师生总数，据此可列方程组求出答案即可．
【解答】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
47．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
【思路点拔】（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要x元，y元，根据购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进小风扇a台，大风扇b台，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要x元，y元，
由题意，得：，
解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要15元，80元；
（2）设购进小风扇a台，大风扇b台，由题意得：15a+80b＝900，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当b＝3时，a＝44，
当b＝6时，a＝22，
当b＝9时，a＝12，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
48．老张问小李年龄，小李问老张，老张说：“当你像我这么大时，咱们的年龄和是72岁；当我像你这么大时，你的年龄是我现在年龄的五分之一”问：老张和小李现在的年龄和多少？
【思路点拔】设小李现在的年龄是x岁，老张现在的年龄是y岁，根据两人年龄间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．
【解答】解：设小李现在的年龄是x岁，老张现在的年龄是y岁，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝18+30＝48．
答：老张和小李现在的年龄和48岁．
49．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
【思路点拔】设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，根据一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
根据题意得：，
解得：，
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
50．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
【思路点拔】设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
51．甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？
【思路点拔】设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是（74﹣x﹣y）千米，利用时间＝路程÷速度，结合往、返所需时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值（即甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡路的长度），再将其代入（74﹣x﹣y）中，即可求出甲地到乙地的行驶过程中下坡路的长度．
【解答】解：从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下午6点48分共2.8小时．
设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是（74﹣x﹣y）千米，
根据题意得：，
解得：，
∴74﹣x﹣y＝74﹣30﹣16＝28．
答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米．
52．经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/公斤） 2 1.2 1.6 1.1
零售价（元/公斤） 2.5 1.4 2.0 1.3
刘师傅共用200元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共110公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题：
（1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若刘师傅当天卖完批发的蔬菜，请问他能赚多少钱？
【思路点拔】（1）设刘师傅买红辣椒x千克，则买西红柿（110﹣x）千克，根据红辣椒和西红柿的批发价和共用的钱数列方程2x+1.6（110﹣x）＝200，然后解方程求出x后再计算110﹣x即可；
（2）利用红辣椒1千克赚1元和西红柿1千克赚0.4元，分别乘以它们的数量即可得到赚的钱数．
【解答】解：（1）设小王买红辣椒x千克，则买西红柿（110﹣x）千克，
根据题意得2x+1.6（110﹣x）＝200，
解得x＝60，
所以110﹣60＝50，
答：小王买红辣椒和西红柿分别有60千克和50千克；
（2）（2.5﹣2）×60+（2.0﹣1.6）×50＝50．
答：能赚50元．
53．某中学计划购买甲种和乙种两种树苗用于植树节植树，购买的数量及消费金额如下表：
甲/棵 乙/棵 花费/元
第1次 2 3 131
第2次 4 5 237
求购买一棵甲种树苗和一棵乙种树苗分别是多少元？
【思路点拔】先设购买一棵甲种树苗为x元，一棵乙种树苗为y元，根据表格数据得出进行解方程，即可作答．
【解答】解：设购买一棵甲种树苗为x元，一棵乙种树苗为y元，
，
解得，
答：购买一棵甲种树苗为28元，一棵乙种树苗为25元．
54．【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的数量．
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程x＝ 45y+15 ”．
小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y辆，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y少1，可以表示为 （y﹣1） 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 60（y﹣1） ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”．
【问题解决】
（1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： 45y+15 ， （y﹣1） ， 60（y﹣1） ；
（2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解；
（3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可．
【思路点拔】（1）根据“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”可得总人数为45y+15；根据“租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”即可求解；
（2）根据（1）中等量关系列出方程组，即可求解；
（3）根据题意分别计算费用即可判断．
【解答】解：（1）依题意可得：x＝45y+15，（y﹣1），乘客的总数量为60（y﹣1）；
（2）依题意可列方程组为，
解得，
所以，参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆；
（3）若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为6×220＝1320元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为4×300＝1200元每天，故租用60座客车4辆更合算．
故应租用60座客车4辆更合算．
55．炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长．已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元（利润＝售价﹣进价）．问这两种空调售出的台数分别是多少？
【思路点拔】设A种空调售出x台，B种空调售出y台，根据“今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台，
根据题意得：，
解得：．
答：A种空调售出160台，B种空调售出180台．
56．某旅游团原计划订若干个2人房间．但现在旅游人数增多，这样有11人没有房间住．若订同样数量的3人房间．则多出5个房间，其余房间正好住满．现有这两种房间它们的价钱如下：
规格 2人房间 3人房间
价钱（元间） 120 180
（1）问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？
（2）若用同一种房间，用哪一种房间才合算些？
【思路点拔】（1）设原计划订2人房间x间，现在旅游有y人，根据两种分法中的学生数不变可以列出方程求解；
（2）根据两种房间的价钱分别计算即可得出答案．
【解答】解：（1）设原计划订2人房间x间，现在旅游有y人，
则，
解得，
答：现在旅游有63人，原计划订2人房间的26间；
（2）63÷2≈32（间），
63÷3＝21（间），
120元×32＝3840（元），
180元×21＝3780（元），
∴若用同一种房间，用3人房间合算些．
57．为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，2024年5月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队1天，乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路700米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？
【思路点拔】设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，根据甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米，列出方程组，求出x，y的值即可．
【解答】解：设设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，
由题意列方程组，
解这个方程组得．
答：甲每天修路200米，甲每天修路100米．
58．丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场发现，买1千克车厘子的钱可以买3千克荔枝，妈妈用126元买了2千克车厘子和1千克荔枝．车厘子和荔枝的单价各是多少？
【思路点拔】设车厘子的单价是x元/斤，荔枝的单价是y元/斤，根据“买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝，且妈妈用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设车厘子的单价是x元/斤，荔枝的单价是y元/斤，
根据题意得：，
解得：．
答：车厘子的单价是54元/斤，荔枝的单价是18元/斤．
59．某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为：甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元．
（1）求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）该店5月份甲种水果售价为10元/千克，乙种水果售价为15元/千克，在甲种水果出售70千克、乙种水果售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为980元，问甲种水果打了几折？
【思路点拔】（1）设该店5月份购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，则4月份购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，利用总价＝单价×数量，结合该水果店4、5月份购进甲、乙两种水果所需的总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种水果打m折出售，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该店5月份购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，则4月份购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，
根据题意得：，
解得：．
答：该店5月份购进120千克甲种水果，100千克乙种水果；
（2）设甲种水果打m折出售，
根据题意得：10×70+15×100+10（120﹣70）﹣（1400+170）＝980，
解得：m＝7．
答：甲种水果打了7折．
60．“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．
（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分．
（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？
【思路点拔】（1）由题意知“卧龙队”负了18﹣12＝6（场），而12×2+6×1＝30（分），故“卧龙队”积分为30分；
（2）设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，可得：，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵每个队伍要进行18场比赛，
∴“卧龙队”胜了12场，负了18﹣12＝6（场），
∵12×2+6×1＝30（分），
∴“卧龙队”积分为30分；
（2）设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，
由题意可得：，
解得，
答：“雄鹰队”胜了14场，负了4场．
