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《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（一）
一．选择题（共9小题）
1．现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共19小题）
10．如图，正方形ABCD的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为a，宽为b的长方形和一个面积为9的小正方形，则a的值为 ．
11．如图是一个周长为8的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．
（1）若⑤为正方形，则②的周长为 ．
（2）若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 ．
12．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过了1h，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过了3h，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，小明爸爸骑摩托车的速度是 ．
13．一件工作，甲单独做需20小时，乙单独做需24小时，丙单独做需30小时．若三人合作先完成一部分工作后，一人有事中途退出，剩下的工作再由剩余两人合作，这样共用了11小时完成，则乙做了 小时．
14．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为 分．
15．一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上的数的和为7，这个两位数是 ．
16．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．
17．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 人；②银子共有 两．
18．A、B两码头之间的距离为120千米，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，则水流速度是 千米/小时．
19．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2．
20．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 ．
21．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 8
那么最短交货期为 天．
22．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间．
23．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名．
24．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度50米/分，平路速度70米/分，下坡速度80米/分，那么他从家到学校需要26分钟，从学校回家需要20分钟．则该同学家到学校全程是 米．
25．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 ．
26．甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食 吨．
27．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 ．
28．某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了6.5小时，返回时用了7.5小时．已知走上坡每小时5千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长 千米．
三．解答题（共32小题）
29．黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？
30．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组．
31．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
32．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
33．得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？
34．列方程解应用题：
北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2﹣4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．
求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？
35．学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总数的3倍少1题．又知每人恰好有1道或2道题未答．求男老师的总分为多少？
36．为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：
（1）甲的进价 元，乙的进价 元；
（2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？
（3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？
甲 乙
进价（元/袋） m m﹣2
售价（元/袋） 20 13
37．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
38．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
项目 进货数量（个） 进货花费（元）
A品牌 B品牌
第一次 10 15 510
第二次 15 20 720
（1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；
（2）该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：
方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；
方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．
（注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用）
若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？
39．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
40．某家用电器商店欲购进甲、乙、丙三种型号的烤箱，三种型号烤箱的进价分别为：甲种型号的烤箱每台900元，乙种型号的烤箱每台700元，丙种型号的烤箱每台400元，现用14000元全部购进三种型号的烤箱共20台，且甲、乙每种型号的烤箱至少买3台．该电器商店将三种型号的烤箱的售价分别定为甲种型号的烤箱每台1400元，乙种型号的烤箱每台1000元，丙种型号的烤箱每台600元．设甲种型号的烤箱购进x台，乙种型号的烤箱购进y台，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）该家用电器商店有哪几种购货方案？
（3）经市场调查后，家用电器商店决定将三种型号的烤箱的售价作出如下调整：甲种下调a元，乙种上调a元，丙种不变（a为正整数）．这三种型号的烤箱全部售出后，家用电器商店所获得的利润比（2）中某方案的利润多200元，请直接写出家用电器商店按（2）中哪种方案进的货及a的值．
41．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
42．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
时刻 9：00 9：48 11：00
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0
如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：
（1）小明9：00时看到的两位数为 ；
（2）小明9：48时看到的两位数为 ；11：00时看到的两位数为 ；
（3）请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．
43．某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
型号 进价（元/盒） 售价（元/盒）
24色 25 35
48色 45 65
（1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒？
（2）销售完这批马克笔共获利多少元？
44．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
45．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格．
46．甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙．求甲、乙两人的速度．
47．临高县渔业资源丰富．某商家销售A、B两种临高县盛产的鱿鱼，如果购买1箱A种鱿鱼和2箱B种鱿鱼需花费1300元；如果购买2箱A种鱿鱼和3箱B种鱿鱼需花费2300元．每箱A种鱿鱼和每箱B种鱿鱼各是多少元？
48．一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，求原来的两位数是几？
49．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米，请计算该实践基地的面积．
50．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．
51．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．
52．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
53．利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
54．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
55．A、B两地相距80千米．一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地．已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
56．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．
57．某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%．因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？
设去年总产值x万元，总支出y万元．根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总产值与总支出．
总产值 总支出 差
去年 x y 500
今年
58．某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路，到乙地后立即返回甲地，往返共用了2小时36分钟．若甲、乙两地间的路程为10千米，问在这10千米路程中，上坡路及平路各有多少千米？
59．有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0再写上小数，得到一个五位数；又在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，亦得到一个五位数；第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍的大数与三倍的小数的和是72，求这两个两位数．
60．“小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（一）
一．选择题（共9小题）
1．现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据“共用时20天和A施工长度+B施工长度＝360”可得答案．
【解答】解：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
根据题意列关于x，y的方程组为，
故选：A．
2．甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，列方程组即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，，
故选：A．
3．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】由走路慢的人先走100步及两人的速度比，即可列出关于m，n的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵走路慢的人先走100步，且走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，
∴m＝n+100；
∵走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，且走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，
∴．
∴根据题意得可列方程组．
故选：A．
4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：
，
故选：A．
5．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
【解答】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：
．
故选：A．
6．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴7x+7＝y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，
∴9（x﹣1）＝y．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
7．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据“购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据题意可得：，
故选：D．
8．为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据河道总长为140米和A、B两个工程队共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：D．
9．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴x+9＝2（y﹣9）；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴x﹣9＝y+9．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
二．填空题（共19小题）
10．如图，正方形ABCD的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为a，宽为b的长方形和一个面积为9的小正方形，则a的值为 6 ．
【思路点拔】根据正方形ABCD的面积为81，可得正方形的边长为9，即AB＝8，可列出一个关于a、b的方程，解方程组即可．
【解答】解：根据正方形ABCD的面积为81，可得正方形的边长为9，即AB＝8，
小正方形的面积为9，则其边长为3，
∵大正方形边长为9，小正方形边长为3，
∴根据图示和题意得：，
解得：．
故答案为：6．
11．如图是一个周长为8的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．
（1）若⑤为正方形，则②的周长为 4 ．
（2）若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 5.4或2.6 ．
【思路点拔】（1）设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n，则⑤的长和宽分别为y﹣m、n﹣x，由长方形的周长得x+y+m+n＝4，再由正方形的性质得y﹣m＝n﹣x，则x+y＝m+n＝2，即可得出结论；
（2）设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n，则⑤的长和宽分别为y﹣m、n﹣x，由长方形的周长得x+y+m+n＝4，则m+n＝4﹣（x+y），再求出2（x+y）＝5.4或2.6，即可得出结论．
【解答】解：（1）设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n，
则⑤的长和宽分别为y﹣m、n﹣x，
∵长方形ABCD的周长为8，
∴x+y+m+n＝4，
∵⑤为正方形，
∴y﹣m＝n﹣x，
∴x+y＝m+n＝2，
∴②的周长为：2（m+n）＝2×2＝4，
故答案为：4；
（2）设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n，
则⑤的相邻两边长分别为y﹣m、n﹣x，
∵长方形ABCD的周长为8，
∴x+y+m+n＝4，
∴m+n＝4﹣（x+y），
∵⑤的长与宽之差为1.4，
∴y﹣m﹣（n﹣x）＝1.4或n﹣x﹣（y﹣m）＝1.4，
∴x+y﹣（m+n）＝1.4或（m+n）﹣（x+y）＝1.4，
∴x+y﹣[4﹣（x+y）]＝1.4或4﹣（x+y）﹣（x+y）＝1.4，
∴2（x+y）＝5.4或2（x+y）＝2.6，
∴①的周长为：2（x+y）＝5.4或2.6，
故答案为：5.4或2.6．
12．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过了1h，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过了3h，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，小明爸爸骑摩托车的速度是 45千米/小时 ．
【思路点拔】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即第一次注意到路边里程碑上的数的十位数字+个位数字＝9；过一个小时路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，所以设出小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字和个位数字，根据上面的两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得
，
解得，
即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的程碑上的数字为72，72﹣27＝45（千米/小时），
所以小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/小时．
故答案为：45千米/小时．
13．一件工作，甲单独做需20小时，乙单独做需24小时，丙单独做需30小时．若三人合作先完成一部分工作后，一人有事中途退出，剩下的工作再由剩余两人合作，这样共用了11小时完成，则乙做了 2或11 小时．
【思路点拔】根据工作时间得出三个人的工作效率，然后分三种情况讨论，得出工作时间即可．
【解答】解：一件工作，甲单独做需20小时，乙单独做需24小时，丙单独做需30小时，依题意可知：
甲的工作效率为：；乙的工作效率为：；丙的工作效率为：，
若三人合作先完成一部分工作后，一人有事中途退出，剩下的工作再由剩余两人合作，分三种情况讨论：
①如果甲和乙合作，丙退出：
则甲和乙工作了11小时，
则，不合题意，舍去；
②如果甲和丙合作，乙退出：
则，
则乙工作了小时；
③如果乙和丙合作，甲退出：
则，
则甲工作了小时，乙工作了11小时，
综上所述：乙做了2或11小时，
故答案为：2或11．
14．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为 33 分．
【思路点拔】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用（方程①+方程②）÷2，即可求出小红的得分．
【解答】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，
根据题意得：，
（①+②）÷2得：3x+3y＝33，
∴小红得分为33分．
故答案为：33．
15．一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上的数的和为7，这个两位数是 52 ．
【思路点拔】设个位数为x，十位数为y，根据“十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上的数的和为7”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设个位数为x，十位数为y，
由题意得：，
解得：，
∴这个两位数是52，
故答案为：52．
16．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 23 岁．
【思路点拔】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：23．
17．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 6 人；②银子共有 46 两．
【思路点拔】设有x人，y两银子，列出方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：设有x人，y两银子，
由题意可得，，
解得，
∴有6人，46两银子，
故答案为：6，46．
18．A、B两码头之间的距离为120千米，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，则水流速度是 3 千米/小时．
【思路点拔】设船在静水中的航速为x千米/小时，水流速度是y千米/小时，利用路程＝速度×时间，结合“顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设船在静水中的航速为x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
∴水流速度是3千米/小时．
故答案为：3．
19．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是 900 cm2．
【思路点拔】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．
【解答】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900（cm2）．
故答案为：900．
20．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 16 ．
【思路点拔】观察图形2，根据图中给定的各边之间的关系，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再将其代入ab中即可求出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：，
∴ab＝16．
故答案为：16．
21．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 8
那么最短交货期为 30 天．
【思路点拔】根据表格中的数据分别求出当徒弟先加工原料A和徒弟先加工原料B两种情况下所需总时间，比较后即可得出结论．
【解答】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+8＝32（工作日）；
当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+9+15＝30（工作日）．
∵32＞20，
∴最短交货期为30个工作日．
故答案为：30．
22．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 10 间．
【思路点拔】设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，根据旅游团的人数及一天花去住宿费的金额，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．
23．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 200 名，士兵有 800 名．
【思路点拔】设军官有x名，士兵有y名．由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．
【解答】解：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得：
，
解得．
故答案为：200，800．
24．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度50米/分，平路速度70米/分，下坡速度80米/分，那么他从家到学校需要26分钟，从学校回家需要20分钟．则该同学家到学校全程是 1500 米．
【思路点拔】设上坡路的长度为x m，平路的长度为y m，利用时间＝路程÷速度，结合他从家到学校往返的时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其相加，即可得出结论．
【解答】解：设上坡路的长度为x m，平路的长度为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝800+700＝1500，
∴该同学家到学校全程是1500m．
故答案为：1500．
25．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 5 ．
【思路点拔】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y﹣x＝10+x﹣y，即2x﹣2y＝20﹣10，
整理得：x﹣y5，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
26．甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食 160 吨．
【思路点拔】设原来甲仓库存粮食x吨，乙仓库存粮食y吨，根据甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原来甲仓库存粮食x吨，乙仓库存粮食y吨，
由题意得：，
解得：，
即原来甲仓库存粮食160吨，
故答案为：160．
27．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 36 ．
【思路点拔】设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为（2y）2＝（2×3）2＝36．
故答案为：36．
28．某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了6.5小时，返回时用了7.5小时．已知走上坡每小时5千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长 40 千米．
【思路点拔】根据速度×时间＝路程，设上山路为x，下山路为y，列方程求解即可；
【解答】解：设上山路为x，下山路为y，
∵去用了6.5小时，返回时用了7.5小时，走上坡每小时5千米，走下坡时每小时千米，
∴，
解得：，
故x+y＝40，
故答案为：40．
三．解答题（共32小题）
29．黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？
【思路点拔】设平路为x千米，坡路为y千米，根据往返的用时不同可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可，然后求x、y的和即得从出发点到香山的路程．
【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得：
，
解得：．
则x+y＝6+3＝9（千米）．
答：从出发点到香山的路程是9千米．
30．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组．
【思路点拔】设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个，根据共8个班级和共花费600元，，可列出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个，
根据题意得：．
31．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
【思路点拔】设每件A种山娃纪念品的成本是a元，每件B种山娃纪念品的成本是b元，B种山娃纪念品售出x件，则A种山娃纪念品售出0.6x件，根据当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；列出二元一次方程，解得ab，再设当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，都售出y件，然后根据利润率＝利润÷成本，即可解决问题．
【解答】解：设每件A种山娃纪念品的成本是a元，每件B种山娃纪念品的成本是b元，B种山娃纪念品售出x件，则A种山娃纪念品售出（1﹣40%）x件，即0.6x件，
由题意得：20%（0.6xa+bx）＝10%a 0.6x+30%bx，
解得：ab，
设当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，都售出y件，
由题意可知，（10%ay+30by）÷（ay+by）×100%
＝（0.1a+30b）÷（a+b）×100%
bb×100%
＝17.5%，
答：当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是17.5%．
32．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
【思路点拔】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，
根据题意得：，
解得：，
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
33．得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？
【思路点拔】设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台，根据“快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物”即可列出方程组，求解即可．
【解答】解：设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台，
根据题意得，
解得．
答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车各20台．
34．列方程解应用题：
北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2﹣4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．
求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？
【思路点拔】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据两种假设列方程组求解即可．
【解答】解：设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，
根据题意得，
解得．
答：一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人．
35．学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总数的3倍少1题．又知每人恰好有1道或2道题未答．求男老师的总分为多少？
【思路点拔】设答错总题数为x，女老师总分为y，则全校老师总得分为（2y+1+y）＝3y+1，
则有601＜3y+1＜699 即200＜y＜233；
又答错总题数为x，则答对3x﹣1，总得分为5（3x﹣1）﹣2x＝13x﹣5，也有601＜13x﹣5＜699，即47＜x＜52；
又3y+1＝13x﹣5 即x＝3（y+2）÷13，因为X为整数，所以y为200到233之间能被13整除的数，
符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，因为47＜x＜52，
所以x＝51，y＝219，所以男老师总得分2y+1＝439（分）．从而问题得解．
【解答】解：设答错总题数为x，女老师总分为y，
则全校老师总得分为（2y+1+y）＝3y+1，
则有601＜3y+1＜699，即200＜y＜233，
又因答错总题数为x，则答对3x﹣1，
总得分为5（3x﹣1）﹣2x＝13x﹣5，
也有601＜13x﹣5＜699，即47＜x＜52，
又3y+1＝13x﹣5，即x＝3（y+2）÷13，
因为X为整数，所以y为200到233之间能被13整除的数，
符合条件的有206，219，232，
对应的x分别是48，51，54，
因为47＜x＜52，
所以x＝51，y＝219，
所以男老师总得分2y+1＝439（分）；
答：男老师总得分439分．
36．为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：
（1）甲的进价 10 元，乙的进价 8 元；
（2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？
（3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？
甲 乙
进价（元/袋） m m﹣2
售价（元/袋） 20 13
【思路点拔】（1）根据“购买400袋甲和300袋乙共需要6400元”列方程，解方程即可求解；
（2）设甲种绿色袋装食品购进x袋，则乙种绿色袋装食品购进（800﹣x）袋，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；
（3）设甲种绿色袋装食品打了a折，分别求解800袋的进价和售价，根据800袋的利润列方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）由题得：依题意得：400m+300（m﹣2）＝6400，
解得m＝10，
∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），
答：甲种食品的进价是10元/袋、乙种食品的进价是8元/袋．
故答案为：10，8；
（2）设小卖部本次购进甲种食品x袋，乙种食品（800﹣x）袋，
由题意得：（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，
解得x＝350，
则800﹣x＝800﹣350＝450．
答：小卖部本次购进甲种食品350袋，乙种食品450袋．
（3）设甲商品打了a折，则由题意得：
[2010×（1﹣10%）]×350+[13﹣8×（1﹣10%）]×450＝5750+10．
解得a＝9，
答：甲商品打了9折．
37．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
【思路点拔】设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．
【解答】解：设有x个客人，y个盘子．
根据题意，得，
解得，
答：有30个客人，13个盘子．
38．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
项目 进货数量（个） 进货花费（元）
A品牌 B品牌
第一次 10 15 510
第二次 15 20 720
（1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；
（2）该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：
方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；
方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．
（注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用）
若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？
【思路点拔】（1）设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，根据表格中的数据，列出方程组，即可解答；
（2）设总花费为w元，购买m 个A品牌科学计算器，则购买（50﹣m）个B品牌科学计算器，根据题目所给的两种活动方案，分别列出函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，
根据题意可得：
，
解得．
答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元；
（2）设总花费为w元，购买m 个A品牌科学计算器，则购买（50﹣m）个B品牌科学计算器．
选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B品牌科学计算器，则需花钱购买B品牌科学计算器的数量为42﹣m，
∴最少花费w＝24m+18×（42﹣m）＝6m+756，
∵6＞0，根据题意可得，20≤m≤30，
∴当m＝20时，总花费最少，为6×20+756＝876（元）．
选择方案二购买：最低花费w＝[24m+18×（50﹣m）]×0.85＝5.1m+765，
∵5.1＞0，根据题意可得20≤m≤30，
∴当m＝20时，总花费最少，为5.1×20+765＝867（元）．
876＞867，
∴选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少．
39．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
【思路点拔】（1）利用总利润＝甲店每箱A种水果的销售利润×甲店A种水果配货数量+甲店每箱B种水果的销售利润×甲店B种水果配货数量+乙店每箱A种水果的销售利润×乙店A种水果配货数量+乙店每箱B种水果的销售利润×乙店B种水果配货数量，即可求出结论；
（2）设A种水果甲店x箱，乙店（10﹣x）箱，B种水果甲店y箱，乙店（10﹣y）箱，根据按照甲、乙两店盈利相同配货，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出各配货方案，再求出各配货方案的盈利额，将其与方案一盈利额比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：11×5+17×5+9×5+13×5
＝55+85+45+65
＝250（元）．
答：经销商能盈利250元；
（2）设A种水果甲店x箱，乙店（10﹣x）箱，B种水果甲店y箱，乙店（10﹣y）箱，
根据题意得：11x+17y＝9（10﹣x）+13（10﹣y），
∴x＝11y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴按照甲、乙两店盈利相同配货，共3种配货方案，
方案1：A种水果甲店8箱，乙店2箱，B种水果甲店2箱，乙店8箱；
方案2：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；
方案3：A种水果甲店2箱，乙店8箱，B种水果甲店6箱，乙店4箱．
选择方案1能盈利11×8+17×2+9×2+13×8＝244（元）；
选择方案2能盈利11×5+17×4+9×5+13×6＝246（元）；
选择方案3能盈利11×2+17×6+9×8+13×4＝248（元）．
∵244＜246＜248＜250，
∴方案一盈利较多．
40．某家用电器商店欲购进甲、乙、丙三种型号的烤箱，三种型号烤箱的进价分别为：甲种型号的烤箱每台900元，乙种型号的烤箱每台700元，丙种型号的烤箱每台400元，现用14000元全部购进三种型号的烤箱共20台，且甲、乙每种型号的烤箱至少买3台．该电器商店将三种型号的烤箱的售价分别定为甲种型号的烤箱每台1400元，乙种型号的烤箱每台1000元，丙种型号的烤箱每台600元．设甲种型号的烤箱购进x台，乙种型号的烤箱购进y台，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）该家用电器商店有哪几种购货方案？
（3）经市场调查后，家用电器商店决定将三种型号的烤箱的售价作出如下调整：甲种下调a元，乙种上调a元，丙种不变（a为正整数）．这三种型号的烤箱全部售出后，家用电器商店所获得的利润比（2）中某方案的利润多200元，请直接写出家用电器商店按（2）中哪种方案进的货及a的值．
【思路点拔】（1）根据用14000元全部购进三种型号的烤箱共20台得900x+700y+400（20﹣x﹣y）＝14000，变形即可得到答案；
（2）由甲、乙每种型号的烤箱至少买3台，x，y为整数，结合（1）可得该家用电器商店有3种购货方案：①甲种型号的烤箱购3台，乙种型号的烤箱购15台，丙种型号的烤箱购2台；②甲种型号的烤箱购6台，乙种型号的烤箱购10台，丙种型号的烤箱购4台；③甲种型号的烤箱购9台，乙种型号的烤箱购5台，丙种型号的烤箱购6台；
（3）结合（2）的三种情况，分别列方程可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得900x+700y+400（20﹣x﹣y）＝14000，
∴yx+20，
（2）由甲、乙每种型号的烤箱至少买3台，x，y为整数，
在yx+20中，令x＝3得y＝15，此时20﹣x﹣y＝20﹣3﹣15＝2，
令x＝6得y＝10，此时20﹣x﹣y＝20﹣6﹣10＝4，
令x＝9得y＝5，此时20﹣x﹣y＝20﹣9﹣5＝6，
∴该家用电器商店有4种购货方案：①甲种型号的烤箱购3台，乙种型号的烤箱购15台，丙种型号的烤箱购2台；②甲种型号的烤箱购6台，乙种型号的烤箱购10台，丙种型号的烤箱购4台；③甲种型号的烤箱购9台，乙种型号的烤箱购5台，丙种型号的烤箱购6台；
（3）若甲种型号的烤箱购3台，乙种型号的烤箱购15台，丙种型号的烤箱购2台，
根据题意得3×（1400﹣900）+15×（1000﹣700）+2×（600﹣400）+200＝3×（1400﹣900﹣a）+15×（1000﹣700+a）+2×（600﹣400），
解得a（与a为整数不符合，舍去）；
若甲种型号的烤箱购6台，乙种型号的烤箱购10台，丙种型号的烤箱购4台，
根据题意得6×（1400﹣900）+10×（1000﹣700）+4×（600﹣400）+200＝6×（1400﹣900﹣a）+10×（1000﹣700+a）+4×（600﹣400），
解得a＝50；
若甲种型号的烤箱购9台，乙种型号的烤箱购5台，丙种型号的烤箱购6台，
根据题意得9×（1400﹣900）+5×（1000﹣700）+6×（600﹣400）+200＝9×（1400﹣900﹣a）+5×（1000﹣700+a）+6×（600﹣400），
解得a＝﹣50（舍去）；
∴家用电器商店按②甲种型号的烤箱购6台，乙种型号的烤箱购10台，丙种型号的烤箱购4台进货的，a的值为50．
41．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
【思路点拔】（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，根据租用的汽车的总载客量为36人，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案；
（2）利用总租金＝每辆A种车的租金×租用A种车的数量+每辆B种车的租金×租用B种车的数量，可求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，
根据题意得：8x+4y＝36，
∴y＝9﹣2x．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或或或，
∴共有5种租车方案，
方案1：9辆B种车；
方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）；
（2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下：
选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）；
选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）；
选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）；
选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）；
选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）．
∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车．
42．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
时刻 9：00 9：48 11：00
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0
如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：
（1）小明9：00时看到的两位数为 10x+y ；
（2）小明9：48时看到的两位数为 10y+x ；11：00时看到的两位数为 100x+y ；
（3）请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．
【思路点拔】（1）、（2）根据一个两位数＝十位数字×10+个位数字；
（3）表示出摩托车的速度，根据车速不变列方程组求解即可．
【解答】解：（1）9：00时，两位数可表示为10x+y；
故答案为：10x+y．
（2）9：48时，两位数可表示为10y+x；11：00看到的数字可表示为：100x+y；
故答案为：10y+x；100x+y．
（3）根据题意得；．
解得：
∴小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．
答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．
43．某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
型号 进价（元/盒） 售价（元/盒）
24色 25 35
48色 45 65
（1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒？
（2）销售完这批马克笔共获利多少元？
【思路点拔】（1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，进货款为1650元，列出方程组求解即可；
（2）根据每盒的利润乘销售量可得结论
【解答】解：（1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据题意得，
，
解得，，
答：24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒；
（2）销售完这批马克笔共获利：（35﹣25）×30+（65﹣45）×20
＝10×30+20×20
＝300+400
＝700（元）．
答：销售完这批马克笔共获利700元．
44．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
【思路点拔】设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器（50﹣x）台，根据“计划二月份生产这两种机器共52台”列方程求解即可．
【解答】解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器（50﹣x）台，由题意可知，
（1+10%）x+（1﹣20%）（50﹣x）＝52，
解得：x＝40，
则50﹣x＝10，
答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．
45．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格．
【思路点拔】根据购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元各列一个方程，组成方程组求解即可．
【解答】解：设每千克甲种大米价格是x元，每千克乙种大米价格是y元．
，
解得
答：每千克甲种大米价格是16元，每千克乙种大米价格是10元．
46．甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙．求甲、乙两人的速度．
【思路点拔】设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据甲让乙先跑5米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑6秒就追上乙，列方程组解答即可．
【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，由题意得
，
解得：
答：甲每秒跑4米，乙每秒跑3米．
47．临高县渔业资源丰富．某商家销售A、B两种临高县盛产的鱿鱼，如果购买1箱A种鱿鱼和2箱B种鱿鱼需花费1300元；如果购买2箱A种鱿鱼和3箱B种鱿鱼需花费2300元．每箱A种鱿鱼和每箱B种鱿鱼各是多少元？
【思路点拔】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，依据购买1箱A种鱿鱼和2箱B种鱿鱼需花费1300元；购买2箱A种鱿鱼和3箱B种鱿鱼需花费2300元列出方程组即可求解．
【解答】解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，
由题意得：，解得，
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
48．一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，求原来的两位数是几？
【思路点拔】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，列出二元一次方程组．解方程组即可．
【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，，
解得：，
答：原来的两位数为42．
49．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米，请计算该实践基地的面积．
【思路点拔】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形的摆放建立方程组，再解方程组求出x、y的值，从而可得大长方形的长与宽，然后根据长方形的面积公式即可得．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得，
则大长方形的长为2x＝2×45＝90，宽为60，
故大长方形的面积90×60＝5400（m2）．
答：该实践基地的面积为5400m2．
50．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．
【思路点拔】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据某商场购进商品后，均加价40%作为销售价，搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售．已知①某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元；②这两种商品原销价之和为490元，可列方程组求解．
【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意有
，
解得．
答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元．
51．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．
【思路点拔】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米小时，
，
解得，，
答：甲、乙两人的速度分别为4.5千米/小时、5.5千米/小时．
52．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
【思路点拔】此题中的等量关系有：
①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；
②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．
【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：
，
解得：，
答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．
53．利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
【思路点拔】设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为80元．
54．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
【思路点拔】设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具，由11m2铝合金板制作这种格栅灯具，一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，列出方程组解答即可．
【解答】解：设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，由题意得
，
解得：，
则12．
答：应分配9平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，2平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具12套．
55．A、B两地相距80千米．一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地．已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
【思路点拔】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得
，
解得．
答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时．
56．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．
【思路点拔】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程＝速度×时间．题中的两个等量关系是：小时×甲的速度小时×乙的速度千米，3千米小时×甲的速度＝2倍的（3千米小时×乙的速度）．
【解答】解：20分钟小时，
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：，
解得：，
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
57．某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%．因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？
设去年总产值x万元，总支出y万元．根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总产值与总支出．
总产值 总支出 差
去年 x y 500
今年 x（1+15%） y（1﹣10%） 950
【思路点拔】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据今年总产值比总支出多950万元，得方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y＝950，求出方程的解即可．
【解答】解：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．
根据题意，得，
解得：
则（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350．
答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
58．某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路，到乙地后立即返回甲地，往返共用了2小时36分钟．若甲、乙两地间的路程为10千米，问在这10千米路程中，上坡路及平路各有多少千米？
【思路点拔】设上坡路有x千米，平路有y千米，根据两地间的路程为10千米，往返共用了2小时36分钟．列方程组求解．
【解答】解：设上坡路有x千米，平路有y千米，
由题意得，，
解得：．
答：上坡路及平路各有6千米、4千米．
59．有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0再写上小数，得到一个五位数；又在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，亦得到一个五位数；第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍的大数与三倍的小数的和是72，求这两个两位数．
【思路点拔】设大数为x，小数为y，根据题意分别表示出两个五位数，二倍的大数与三倍的小数的和是72，列方程组求解．
【解答】解：设大数为x，小数为y，
由题意得，第一个五位数为：1000x+y，
第二个五位数为：1000y+10x，
列方程组得：，
解得：．
答：这两个两位数分别为21，10．
60．“小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？
【思路点拔】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12～13时行驶的里程数等于13～14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12～13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则14：30时看到的数为100x+y，13时～14：30时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：，
所以12：00时看到的两位数是15．
