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《平面直角坐标系---对称变换》同步提升训练题
一．选择题（共21小题）
1．点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
2．在平面直角坐标系中，点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣3
3．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（1，5）
4．铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
5．在平面直角坐标系中任取一点P（a，b），点P关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标为（ ）
A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b）
6．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．3
7．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
8．若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（ ）
A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）
12．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
13．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
14．点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，则点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
15．如果点P（3，b）和点Q（a，﹣4）关于直线x＝2对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．5
16．点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（ ）
A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0）
17．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
18．已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（2，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
19．已知A（a，b），B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则点C的坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）
20．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
21．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（2，﹣3）是经过下面哪种变换得到的（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x＝1对称
D．关于x轴与y轴两种变换得到
二．填空题（共16小题）
22．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣3）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的立方根为 ．
23．已知点P（a，2）和点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
24．已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2023＝ ．
25．在平面直角坐标系中，点A（x，﹣2）与点B（3，y）关于x轴对称，则x+y＝ ．
26．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的点A1的坐标是（a，﹣b），则经过第2024次变换后所得的点A2024的坐标是 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ．
28．（1）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是 ．
29．已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称，则B的坐标为 ．
30．已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 ．
31．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
32．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为 ．
33．已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 ．
34．已知点A（3a﹣b，5）与点B（9，3a+3b）关于x轴对称，则a+b的值为 ．
35．已知点M（﹣2022，y）与点N（x，﹣2023）关于y轴对称，则（x+y）2023的值为 ．
36．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，则点A的坐标为 ．
37．在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 ．
三．解答题（共23小题）
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（4，2），C（3，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC的关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
39．在平面直角坐标系中，已知点A（x﹣3，y+2）与点B（5，3y﹣2）．
（1）若点A与点B关于x轴对称，求x+y的值；
（2）若AB∥x轴，且AB＝2，求A点的坐标．
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
41．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
42．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
43．已知，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
（1）点A坐标为 ；
（2）点B与点A关于y轴对称，连接AB，点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m），若△ABC的面积为12，求m的值．
44．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
45．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ，BC边上的高是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
46．已知点A（2a﹣b，5+a）与点B（2b﹣1，﹣a+b），当a，b为何值时，
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称．
47．已知点A（3a﹣b，5+a），B（3b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（14a+7b）2024的值．
48．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 ，点C1坐标是 ；
（3）求△A1B1C1的面积．
49．点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴．
（1）写出点A关于y轴的对称点A1的坐标 ；点A关于直线l的对称点A2的坐标 ；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）．
50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）若△ABC内部一点P（m，n）在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标．
51．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 象限，它的坐标是 ；
（2）点B在第 象限，它的坐标是 ；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 轴对称．
52．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
53．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）在（1）的条件下，画出与△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，若点P1（m，n）在△A1B1C1的内部，则点P1在△A2B2C2中对应点P2的坐标是 ．
54．在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）．
（1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长；
（2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积．
55．（1）点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线l过点（1，0），且与x轴垂直，则点B（﹣1，2）关于直线l对称的点的坐标是 ，点C（m，n）关于直线l对称的点的坐标是 ；
（3）若点M（2a+b+4，﹣a+2b）和点N（4a﹣3b，a﹣b）关于直线x＝a对称，求a+b的值．
56．如图所示，四边形PQMN在平面直角坐标系中，且点P（﹣2，1），Q（﹣3，﹣2），N（1，2），点M是点Q关于y轴的对称点，求四边形PQMN的面积．
57．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．
（1）写出图中B点的坐标： ；
（2）若点B关于y轴对称的点是C，写出点C的坐标： ；
（3）△ABC的面积是 ；
（4）已知AB＝5，在x轴上找一点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为 ．
58．在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且|b﹣4|＝0．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；
（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．
59．在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴．
（1）△ABC的顶点坐标分别是A（ ），B（ ），C（ ）；
（2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（ ）；
（3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 ．
60．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
《平面直角坐标系---对称变换》同步提升训练题
一．选择题（共21小题）
1．点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
【思路点拔】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解．
【解答】解：点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（﹣5，﹣2），
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣3
【思路点拔】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此即可求解．
【解答】解：∵点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，
∴m＝﹣2，n＝3，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（1，5）
【思路点拔】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【解答】解：点P（1，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣5），
故选：A．
4．铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【思路点拔】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值即可得到答案．
【解答】解：∵A（﹣3，n），B（m，2）关于y轴对称，
∴m＝3，n＝2，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中任取一点P（a，b），点P关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标为（ ）
A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b）
【思路点拔】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
【解答】解：∵点P与点P'关于x轴对称，
∴点P'的坐标为（a，﹣b）．
故选：B．
6．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．3
【思路点拔】由点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，知1+m＝3，2＝1﹣n，据此得出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，
∴1+m＝3，2＝1﹣n，
解得m＝2，n＝﹣1，
则m+n＝2﹣1＝1，
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
【思路点拔】根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变），即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），
故选：A．
8．若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【思路点拔】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，
∴1+m＝4，1﹣n＝3，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴m+n＝3﹣2＝1，
故选：D．
9．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【思路点拔】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
10．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【思路点拔】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（ ）
A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）
【思路点拔】根据关于直线x＝m的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答．
【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），
故选：D．
12．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
【思路点拔】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
13．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
【思路点拔】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，
∴，
∴，
∴a+b＝﹣3，
故选：A．
14．点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，则点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
【思路点拔】根据轴对称的性质进行解答即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，
∴1，
解得：b＝﹣3，
∴点Q的横坐标为a＝﹣2，纵坐标为b＝﹣3，
∴点Q的坐标为（﹣2，﹣3），故A正确．
故选：A．
15．如果点P（3，b）和点Q（a，﹣4）关于直线x＝2对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．5
【思路点拔】根据两点关于直线x＝2对称，可求出a，b的值，进而解决问题．
【解答】解：因为点P和点Q关于直线x＝2对称，
所以b＝﹣4，2﹣a＝3﹣2，
则a＝1，b＝﹣4，
所以a+b＝1+（﹣4）＝﹣3．
故选：C．
16．点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（ ）
A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0）
【思路点拔】易得两点的纵坐标相等，横坐标关于﹣1的对称解答即可．
【解答】解：点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（﹣m﹣3，﹣2），
故选：B．
17．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【思路点拔】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可知点B与点B'关于y轴对称，即线段AB与线段A′B′关于y轴对称，进而可得答案．
【解答】解：如图，
∵B（2，﹣3），B′（﹣2，﹣3），
∴点B与点B'关于y轴对称，
即线段AB与线段A′B′关于y轴对称，
∴A′的坐标为（1，2）．
故选：A．
18．已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（2，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
【思路点拔】由题意PQ∥y轴，所以过PQ中点且垂直于y轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【解答】解：∵点P（2，﹣3），点Q（2，3），
∴PQ∥y轴，
设PQ的中点为M，
则M点坐标为，即（2，0），
∴点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于经过点（2，0）且垂直于y轴的直线对称，
即点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称，故A正确．
故选：A．
19．已知A（a，b），B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则点C的坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）
【思路点拔】根据关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题．
【解答】解：因为A，B两点关于x轴对称，且A点坐标为（a，b），
所以点B坐标为（a，﹣b），
又因为B，C两点关于y轴对称，
所以点C坐标为（﹣a，﹣b）．
故选：C．
20．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
【思路点拔】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可选出答案．
【解答】解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，
∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴得到的图形B与A关于y轴对称，
故选：B．
21．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（2，﹣3）是经过下面哪种变换得到的（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x＝1对称
D．关于x轴与y轴两种变换得到
【思路点拔】利用轴对称变换的性质判断即可．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点T（2，3），
T（2，3）关于x轴的对称点为Q（2，﹣3），
点P（﹣2，3）与点Q（2，﹣3）是经过关于x轴与y轴两种变换得到，
故选：D．
二．填空题（共16小题）
22．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣3）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的立方根为 2 ．
【思路点拔】依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，解方程可得a，b的值，即可得到a﹣b的立方根．
【解答】解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+2）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+2＝﹣1，
解得：a＝5，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
∴a﹣b的立方根为：2．
故答案为：2．
23．已知点P（a，2）和点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则a+b＝ ﹣6 ．
【思路点拔】由点P（a，2）和点Q（﹣4，b）关于x轴对称，知a＝﹣4，b＝﹣2，代入计算即可．
【解答】解：∵点P（a，2）和点Q（﹣4，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣4，b＝﹣2，
则a+b＝﹣4﹣2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
24．已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2023＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入（m+n）2023进行计算即可得答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．在平面直角坐标系中，点A（x，﹣2）与点B（3，y）关于x轴对称，则x+y＝ 5 ．
【思路点拔】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得x、y的值，进而即可求解．
【解答】解：∵点A（x，﹣2）与点B（3，y）关于x轴对称，
∴x＝3，y＝2，
∴x+y＝3+2＝5，
故答案为：5．
26．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的点A1的坐标是（a，﹣b），则经过第2024次变换后所得的点A2024的坐标是 （a，b） ．
【思路点拔】图观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2024除以4，然后根据商的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，即回到原始位置，
坐标为（a，b）．
故答案为：（a，b）．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，﹣2） ．
【思路点拔】根据轴对称的性质可知，点A和点B到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴，据此即可获得答案．
【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴，
∵点A的坐标为（4，4），
∴点B的坐标是（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
28．（1）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ﹣5 ；
（2）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．
【思路点拔】（1）求出点Q的坐标，可得结论．
（2）利用轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴Q（﹣2，﹣3），
∴a+b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
29．已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称，则B的坐标为 （4，3） ．
【思路点拔】根据轴对称的性质可知A，B两点到直线x＝1的距离相等，据此可解决问题．
【解答】解：因为A，B两点关于直线x＝1对称，
所以A，B两点的纵坐标相等，
则yB＝yA＝3；
A，B两点到直线x＝1的距离相等，
则1﹣（﹣2）＝xB﹣1，
所以xB＝4，
则点B的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
30．已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 （2，﹣1） ．
【思路点拔】由轴对称的性质，可点A关于直线BC的对称点的坐标．
【解答】解：∵B（0，1）、C（3，1），
∴BC∥x轴，直线BC为y＝1，
∴点A（2，3）关于直线BC的对称点的坐标（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
31．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 （0，4） ．
【思路点拔】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（2，4），
∴点P到直线x＝1的距离为2﹣1＝1，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为1，
∴点P′的横坐标为1﹣1＝0，
∴对称点P′的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
32．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为 m+2n＝6 ．
【思路点拔】直线l上各点的横纵坐标相等，于是得到直线l的解析式为y＝x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，推出点M（m+2n，﹣3）在第四象限，得到N（m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，于是得到结论．
【解答】解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，
∴直线l的解析式为y＝x，
即直线l为第一和第三象限的角平分线，
∵点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，
∴N（m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，
∴m+2n＝6，
故答案为：m+2n＝6．
33．已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 （9，2） ．
【思路点拔】根据关于直线x＝3对称的点纵坐标相同，利用中点坐标公式求出横坐标即可．
【解答】解：点A（﹣3，2）与点B关于直线x＝3的对称，
∴点B的纵坐标为2，横坐标为3+[3﹣（﹣3）]＝9，
∴点B的坐标为（9，2）．
故答案为：（9，2）．
34．已知点A（3a﹣b，5）与点B（9，3a+3b）关于x轴对称，则a+b的值为 ．
【思路点拔】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（3a﹣b，5）与点B（9，3a+3b）关于x轴对称，
∴，
解得，
则a+b．
故答案为：．
35．已知点M（﹣2022，y）与点N（x，﹣2023）关于y轴对称，则（x+y）2023的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】直接利用关于y轴对称点的性质得出，x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（﹣2022，y）与点N（x，﹣2023）关于y轴对称，
∴x＝2022，y＝﹣2023，
则（x+y）2021＝（2022﹣2023）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
36．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，则点A的坐标为 （2，﹣1） ．
【思路点拔】根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，构建方程组即可解决问题．
【解答】解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，
∴1+m＝2m，2 n+2n 5＝0，
解得m＝1，n＝3，
∴A（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
37．在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 8 ．
【思路点拔】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共23小题）
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（4，2），C（3，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC的关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
【思路点拔】（1）根据对称的性质确定对应点的位置后顺次连接各对应点即可；
（2）利用三角形面积等于正方形面积减去三个三角形面积计算即可．
【解答】题：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）S△A1B1C1＝3×35.5．
39．在平面直角坐标系中，已知点A（x﹣3，y+2）与点B（5，3y﹣2）．
（1）若点A与点B关于x轴对称，求x+y的值；
（2）若AB∥x轴，且AB＝2，求A点的坐标．
【思路点拔】（1）根据点A与点B关于x轴对称，得出x﹣3＝5，y+2＝﹣3y+2，然后求解即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，根据AB∥x轴，且AB＝2，得出A点的横坐标是3，y+2＝3y﹣2和A点的横坐标是7，y+2＝3y﹣2，然后求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A与点B关于x轴对称，
∴x﹣3＝5，y+2＝﹣3y+2，
∴x＝8，y＝0，
∴x+y＝8+0＝8；
（2）当A点在B点的左边时，
∵AB∥x轴，且AB＝2，
∴A点的横坐标是3，
y+2＝3y﹣2，
∴y＝2，
∴A（3，4）；
当A点在B点的右边时，
∵AB∥x轴，且AB＝2，
∴A点的横坐标是7，纵坐标还是4，
则A（7，4）．
综上所述：A（3，4）或（7，4）．
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【思路点拔】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面积为3×44．
41．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
【思路点拔】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（b+2a）2019＝1．
42．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
【思路点拔】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
43．已知，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
（1）点A坐标为 （﹣3，2） ；
（2）点B与点A关于y轴对称，连接AB，点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m），若△ABC的面积为12，求m的值．
【思路点拔】（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B与点A关于y轴对称，
∴点B坐标为（3，2），
∴AB＝6，
∵△ABC的面积为12，
∴点C到直线AB的距离为12×2÷6＝4，
∵点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m），
∴m＝2+4＝6．
44．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
【思路点拔】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）△ABC的面积为：5；
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．
45．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 4 ，BC边上的高是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 （﹣4，3） ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【思路点拔】（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；
（3）由P为x轴正半轴上一点，△ABP的面积为4，可得，从而可得答案．
【解答】解：（1）∵A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
如图：
；
∵，
∴BC边上的高等于，
故答案为：4，；
（2）由题意可得：点D的坐标为（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；
（3）由题意可知：，
∴，
∴BP＝8，
∵B（2，0），所以点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
46．已知点A（2a﹣b，5+a）与点B（2b﹣1，﹣a+b），当a，b为何值时，
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称．
【思路点拔】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：
∴，
解得：，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可得：
∴，
，
∴a＝﹣1，b＝3．
47．已知点A（3a﹣b，5+a），B（3b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（14a+7b）2024的值．
【思路点拔】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵A，B关于y轴对称，
∴，
解得a，b．
所以，（14a+7b）2024＝[14×（）+7]2024＝（﹣1）2024＝1．
48．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 （﹣2，1） ，点C1坐标是 （1，3） ；
（3）求△A1B1C1的面积．
【思路点拔】（1）根据A（﹣4，5），C（﹣1，3）确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点B的位置写出点B的坐标即可，根据图形可知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，即可得到点C1坐标；
（3）分割法求出△A1B1C1的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，
（2）由图可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，
∴C1（1，3）；
故答案为：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积为．
，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
49．点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴．
（1）写出点A关于y轴的对称点A1的坐标 （﹣1，3） ；点A关于直线l的对称点A2的坐标 （﹣7，3） ；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）．
【思路点拔】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出点A1的坐标；设点A2的坐标为（a，3），根据点A2与点A关于直线l对称即可得出a的值，进而得出结论；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出P1的坐标，设P2（x，n），求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）点A（1，3）关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣1，3）；
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
设点A2的坐标为（a，3），
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
∴3，
解得a＝﹣7，
∴点A（1，3）关于直线l的对称点A2的坐标为（﹣7，3）；
故答案为：（﹣1，3），（﹣7，3）；
（2）∵点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，
∴P1（﹣m，n），
设P2（x，n），
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
∴3，
解得x＝m﹣6，
∴P2（m﹣6，n），
∴P1P2＝|m﹣6﹣（﹣m）|＝|2m﹣6|．
50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）若△ABC内部一点P（m，n）在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标．
【思路点拔】（1）分别作出△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）分别作出△ABC三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1为所求作；
（2）如图△A2B2C2为所求作；
（3）由（1）（2）可知：P1（m，﹣n），P2（﹣m，n）．
51．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 四 象限，它的坐标是 （3，﹣2） ；
（2）点B在第 二 象限，它的坐标是 （﹣2，4） ；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 x 轴对称．
【思路点拔】（1）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（2）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（3）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案．
【解答】解：（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：四，（3，﹣2）；
（2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）；
故答案为：二，（﹣2，4）；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示，
与△AOB关于x轴对称．
故答案为：x．
52．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【思路点拔】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，根据点A1所在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）利用三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图，A1（2，4）；
（2）由图可知，
S△ABC＝3×32×33×12×1
＝9﹣31
．
53．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）在（1）的条件下，画出与△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，若点P1（m，n）在△A1B1C1的内部，则点P1在△A2B2C2中对应点P2的坐标是 （m，2﹣n） ．
【思路点拔】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1，再写出点C1的坐标即可；
（2）根据关于直线y＝1对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍找到A1、B1、C1对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
（3）根据关于直线y＝1对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍进行求解即可．
【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求，
∴点C1的坐标为（﹣3，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由题意得，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线y＝1对称，
∴若点P1（m，n）在△A1B1C1的内部，则点P1在△A2B2C2中对应点P2的坐标是P2（m，2﹣n），
故答案为：（m，2﹣n）．
54．在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）．
（1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长；
（2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积．
【思路点拔】（1）利用对称的性质得A、B的纵坐标相同，a﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2），从而得到b＝3，a＝0，即A（0，3）、B（﹣2，3），即可得AB的长；
（2）利用AB∥y轴得到A、B的横坐标相同，则a＝﹣2，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）∵A、B关于直线x＝﹣1对称，
∴A、B的纵坐标相同，a﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2），
∴b＝3，a＝0，
即A（0，3）、B（﹣2，3），
∴AB＝2；
（2）当线段AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同，
∴a＝﹣2，
∵AB＝4，
∴S△AOB4×2＝4．
55．（1）点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3） ；
（2）直线l过点（1，0），且与x轴垂直，则点B（﹣1，2）关于直线l对称的点的坐标是 （3，2） ，点C（m，n）关于直线l对称的点的坐标是 （2﹣m，n） ；
（3）若点M（2a+b+4，﹣a+2b）和点N（4a﹣3b，a﹣b）关于直线x＝a对称，求a+b的值．
【思路点拔】（1）利用点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）来求解；
（2）根据轴对称的性质即可解决问题；
（3）根据轴对称的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）；
（2）∵直线l过点（1，0），且与x轴垂直，
∴直线l为x＝1，
∵两个对称点到直线l的距离相等，
∴点B（﹣1，2）关于直线l对称的点的坐标是（3，2），点C（m，n）关于直线l对称的点的坐标是（2﹣m，n）；
故答案为：（3，2），（2﹣m，n）；
（3）∵点M（2a+b+4，﹣a+2b）和点N（4a﹣3b，a﹣b）关于直线x＝a对称，
∴a，﹣a+2b＝a﹣b，
解得a＝﹣1.5，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣2.5．
56．如图所示，四边形PQMN在平面直角坐标系中，且点P（﹣2，1），Q（﹣3，﹣2），N（1，2），点M是点Q关于y轴的对称点，求四边形PQMN的面积．
【思路点拔】由轴对称可得M（3，﹣2），QM∥x轴，过点P作PA⊥QM于点A，过点N作NB⊥QM于点B，结合点的坐标，根据S四边形PQMN＝S△PQA+S梯形PABN+S△NBM即可求解．
【解答】解：由轴对称可得M（3，﹣2），QM∥x轴，
如图所示，过点P作PA⊥QM于点A，过点N作NB⊥QM于点B，
则四边形PABN是梯形，
∴PA＝3，NB＝4，QA＝1，AB＝3，BM＝2，
∴S四边形PQMN＝S△PQA+S梯形PABN+S△NBM
＝16．
57．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．
（1）写出图中B点的坐标： （﹣3，4） ；
（2）若点B关于y轴对称的点是C，写出点C的坐标： （3，4） ；
（3）△ABC的面积是 12 ；
（4）已知AB＝5，在x轴上找一点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为 （﹣1，0）或（0，0） ．
【思路点拔】（1）由图可直接得出答案．
（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
（4）结合等腰三角形的判定可得答案．
【解答】解：（1）由图可得，B点的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
（2）∵B关于y轴对称的点是C，
∴点C的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
（3）△ABC的面积是12．
故答案为：12．
（4）如图，点D'，D''均满足题意．
∴点D的坐标为（﹣1，0）或（0，0）．
故答案为：（﹣1，0）或（0，0）．
58．在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且|b﹣4|＝0．
（1）点A的坐标为 （2，6） ，点B的坐标为 B（4，3） ；
（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；
（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．
【思路点拔】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，从而求解；
（2）利用平移的性质求解；
（3）由题意可得：点C（m，n）且C关x轴的对称点为D（m，﹣n），列方程求解．
【解答】解：（1）∵|b﹣4|＝0．
∴0，|b﹣4|＝0．
解得：a＝6，b＝4．
∴A（2，6），B（4，3）．
（2）由平移性质可得：将线段AB平移EF，A和E为对应点，B和F为对应点，当E和F分别落在两条坐标轴上时，此时E的坐标为E（0，3）或E（﹣2，0）．
（3）由题意可得：点C（m，n）且C关x轴的对称点为D．
∴点D（m，﹣n），即CD＝2n
∴S△ABD2n×2＝8
∴n＝4，
又∵S△ABD（10+7）×2（m﹣2）×107×（4﹣m）＝8，
解得m，
∴ C 点坐标为C，即D点坐标为D．
59．在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴．
（1）△ABC的顶点坐标分别是A（ 2，4 ），B（ 5，2 ），C（ 3，﹣1 ）；
（2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（ 3，1 ）；
（3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 （0，1）或（﹣5，0） ．
【思路点拔】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，即可得出C′点坐标；
（3）根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【解答】解：（1）由图可得，A（2，4），B（5，2），C（3，﹣1），
故答案为：2，4；5，2；3，﹣1；
（2）如图1中，C′（3，1），
故答案为：3，1；
（3）以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D（0，1）或（﹣5，0），
故答案为：（0，1）或（﹣5，0）；
60．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 4 ；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 （4，﹣3） ；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【思路点拔】（1）利用割补法求三角形的面积即可；
（2）根据关于x轴对称的点的性质即可得答案；
（3）设点P的坐标为（0，m），则S△ABP＝4，求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为4×32×12×32×4＝4；
故答案为：4；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（4，﹣3）；
故答案为：（4，﹣3）；
（3）设点P的坐标为（0，m），
∴S△ABPAP×2＝4，
∴AP＝4，
∴|m﹣1|＝4，
∴m＝5或﹣3，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
