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《一次函数的应用》提升训练题
1．列二元一次方程组解应用题．
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
2．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．
3．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
4．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
5．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m＝ ，n＝ ．
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①则y关于x的关系式为 ；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 ，该店所获利润最大值为 ．#ZFH
6．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当a＝80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
7．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式；
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
8．为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量
不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
9．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，
①写出W与m之间的函数关系式；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
10．某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
11．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
12．河南省开封市是中国历史文化名城，有“八朝古都”之称，每年都吸引了无数的游客前来观光，开封特产“花生糕”“菊花茶”“灌汤小笼包”等也大受欢迎．某经销商抓住商机，计划购进“花生糕”和“菊花茶”共100盒已知购进10盒“花生糕”和20盒“菊花茶”共需620元，购进30盒“花生糕”和40盒“菊花茶”共需1360元．（1）每盒“花生糕”和“菊花茶”的进价分别是多少元？
（2）结合游客的实际需求，该经销商决定购进“花生糕”的数量不超过“菊花茶”数量的，请你帮他计算如何进货才能使所花费用最少，最少费用是多少元？
13．随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
14．阳高县是山西省的“杏果之乡”，杏树种植历史悠久，当地的阳高大接杏畅销全国．某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售．鲜果以5元/千克的成本价购进，并以7元/千克的价格出售．果脯以30元/千克的成本价购进，并以36元/千克的价格出售．请结合题意解答下列问题．
（1）该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，花费2000元，则购进鲜果和果脯各多少千克？
（2）该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后，决定再购进共200千克的鲜果和果脯（所购进果脯不高于40千克），则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大？最大利润是多少？
15．某手机专卖店销售5部甲型手机和8部乙型手机的利润为1600元，销售15部甲型手机和6部乙型手机的利润为3000元．
（1）求每部甲型手机和乙型手机的利润；
（2）该专卖店计划购进这两种型号的手机共120部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x部，这120部手机全部销售的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？
16．某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元．
（1）求这两种景观树每棵的售价各是多少元．
（2）若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，怎样购买总费用最低，且最低费用是多少？
17．2024年4月23日是第29个世界读书日，某书店在“世界读书日”前夕购进A，B两类图书．已知购进4本A类图书和3本B类图书共需260元；购进2本A类图书和5本B类图书共需270元．
（1）分别求A，B两类图书每本的进价．
（2）该书店计划用4000元全部购进A，B两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于40．已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为45元，若书店全部售完可获利ω元，求ω关于x的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？
18．2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口．徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友．现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元．
（1）求甲、乙两种纪念品的单价；
（2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品t（件），写出w与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
19．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300个足球和篮球进行销售，其中足球数不超过150个，足球的进价为a元/个，售价为45元/个；篮球的进价为b元/个，售价为52元/个；已知购进2个足球和1个篮球需花费110元，购进4个足球和3个篮球需花费260元．
（1）求出a，b的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进足球个数不少于篮球数的一半．设购进足球x个，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618购物节，足球的进价每个降低了n元（0＜n＜10），篮球的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．如何购货才能获利最大？
20．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
21．某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人，学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
22．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．
（1）求柏树和杉树的单价；
（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．
①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？
②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
23．2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元．
（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
24．三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱．若买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元．
（1）求两种纪念品的单价；
（2）游客决定要购买A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元．若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？
25．为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校计划购买A，B两种型号的劳动教育教学设备．已知购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的，设购买a台A型设备，购买A、B型两种设备的总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出购买两种设备的总费用最少需要多少元？
26．为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
27．某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．
（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；
（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包x个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
28．儿童节快到了，某社会实践小组准备为儿童福利院的孩子购买A、B两种马克笔，若买A种马克笔3盒和B种马克笔2盒，总费用为84元；买A种马克笔4盒和B种马克笔2盒，总费用为104元．
（1）求A，B两种马克笔的单价；
（2）若该儿童福利院共有96个孩子，为了使每一个孩子都有一盒马克笔，且A种的马克笔数量不低于B种马克笔的2倍，则购买A种马克笔多少盒时费用最少？最少费用是多少？
29．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯类型进价（元盏）售价（元盏）的进价、售价如表所示：
类型 进价（元盏） 售价（元盏）
A型 30 45
B型 50， 70
设A型台灯购进x盏．
（1）若商场预计进货款为3500元，则A型台灯购进多少盏？
（2）设商场在销售完这批台灯时，获得利润为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
30．根据河南省教育厅豫教体卫艺[2021]140号文件《河南省中招体育考试改革方案》的通知，从2024年起河南省中招体育考试成绩，由现在的满分70分提高到100分计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买一批篮球和足球．市场调研得知，购买2个篮球和1个足球共需550元；购买3个篮球和2个足球共需900元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）若学校计划购买篮球和足球共40个，且足球购买数量不多于篮球购买数量的．经过与商家沟通，篮球可打八折．如何购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？
31．某公司计划购进一批纪念品以奖励给抗疫第一线的员王．已知购进20个A种纪念品和30个B种纪念品共需5600元；购进35个A种纪念品和15个B种纪念品共需5300元．该公司决定购买m个A种纪念品和20个B种纪念品．
（1）A，B两种纪念品的单价是多少元？
（2）实际购买时，商店老板给出了如下优惠方案：
方案一：都按原价打九折付款；
方案二：如果购买A种纪念品不超过50个，则A种纪念品原价销售，如果购买的A种纪念品超过50个，则超出的部分打八折销售，B种纪念品按原价销售．
①分别求出两种方案的费用W1，W2关于m的函数表达式；
②请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算．
32．某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台A型和B型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半．设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
33．2023年5月，某校组织七年级学生去研学基地开展综合实践活动，现有甲、乙两种型号客车可租，已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元．
（1）求租用甲、乙两种型号客车每辆各需多少元？
（2）若学校七年级师生共320人，计划租用甲、乙两种型号客车共8辆，已知甲型客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生，共有几种租车方案？哪种租车方案所需总费用最少？
34．2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需190元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需210元．
（1）求购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元？
（2）某老师决定购买A，B两款帆布袋共15个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的．试问当购买A，B两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
35．我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元．
（1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件．
①设运往A地的甲商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
36．习近平总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”将中华优秀传统文化充分融入课堂教学，让广大青少年更好地接受中华优秀传统文化的熏陶，对于树立健康向上的审美观和正确的价值观、培养民族自豪感和凝聚力，更好地延续中华文化血脉、建立精神家园等都具有重要意义．为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校为迎接国庆准备为学生购买60套汉服以供演出使用．学校准备购买A、B、C三种型号的汉服，这三种型号汉服单价如表所示：
型号 A B C
单价（元/套） 150 160 180
若购买C型汉服的数量是B型的2倍，设购买B型汉服x套，该校购买的总费用为w元．
（1）请求出w与x的函数关系式；
（2）为了让利给学校，服装店决定对B、C两种型号汉服进行让利销售（A型汉服价格不变）：B型汉服降价20元/套，C型汉服每套打八折．若该校购买B型汉服15套，该校购买汉服的总费是多少元？
37．某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
38．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
39．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
40．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg） 4.8 4
零售价/（元/kg） 7.2 5.6
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜n kg，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
41．6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
42．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
43．在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况 普通口罩/个 N95口罩/个 总销售额/元
第一次 600 100 2400
第二次 400 200 3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
44．某便利店老板购进了A，B两种口罩各100包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如下表：
A种口罩 B种口罩
甲店 a b
乙店 0.8 1
（1）若甲店销售A种口罩30包，B种口罩40包，可以盈利96元；销售A种口罩20包，B种口罩60包，可以盈利114元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元．
（2）若甲、乙两个便利店各配货100包口罩，设给甲店配送A种口罩x包，两店总利润为w元，求w与x的函数关系．
（3）在（2）的条件下，且要保证乙店总利润不小于90元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润．
45．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需要60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需要65元．
（1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表所示：
销售单价x（元/件） 11 19
日销售量y（件） 18 2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
46．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
47．韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．
石子馍 油酥角
进价（元/盒） 10 15
售价（元/盒） 25 35
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
48．大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该社区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？
49．某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
50．某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件？
（2）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）在“十 一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
51．某商店制作销售甲、乙两种组合的鲜花，其中甲种组合鲜花每束128元，乙种组合鲜花每束158元，该商店计划一次制作甲、乙两种组合的鲜花共60束，设销售甲种组合鲜花为x束，销售完这60束鲜花的总金额为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合鲜花的数量不超过甲种组合鲜花的2倍，那么该商店销售多少束甲种组合鲜花，才能使销售总金额最大？最大总金额为多少元？
52．“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．
（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？
（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶m（m≤30）个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
53．为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.8吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.6吨．
（1）求1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，则b＝ （用含a的代数式表示）；
（3）机器人公司的报价如下表，在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，通过计算回答如何购买使得总费用w最少．
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
54．新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元．
（1）求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？
（2）若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣．
①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式；
②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？
55．某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．
56．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？
57．为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲种礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．
（1）每件甲、乙礼品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
58．为纪念一二 九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．
（1）请帮忙算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？
（2）我校八年级师生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
59．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．
①求w与m之间的函数关系式；
②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？
60．为净化空气，美化公园，给市民营造一个优美的休闲环境，市园林处计划购买甲、乙两种景观树．已知购买3棵甲景观树和1棵乙景观树需要花费360元，购买1棵甲景观树和3棵乙景观树需要花费440元．
（1）求甲、乙两种景观树的单价分别为多少元？
（2）根据经验可知，甲、乙两种景观树的成活率分别为80%，90%，园林处要求总成活率应不小于88%，若购买甲、乙两种景观树共30棵，请设计出购买这30棵树花费最少的购买方案．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数的应用》提升训练题
1．列二元一次方程组解应用题．
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
【思路点拔】（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用w与a之间的函数关系；
（3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5﹣a）辆，
由题意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250，
即货车所需总费用w与a之间的函数关系是w＝50a+2250：
（3）∵w＝50a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤5，
∴当a＝0时，W取得最小值，此时w＝2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
2．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．
【思路点拔】（1）设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，列出方程组，解方程组即可；
（2）①由题意：该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，设购进A种m个，B种n个，列出二元一次方程，整理可得m关于n的关系式；
②根据两种礼品的进价和售价列出关系式，再求最大利润即可．
【解答】解：（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意，，
解．
（2）①依题意，15m+25n＝5000，
∴n＝200m．
②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200m）＝2000﹣m．
∴w随m的增大而减小，且m≥100．
∴当m＝100，w取得最大值1900元．
即A礼品进货100件时，该店获利最大为1900元．
3．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【思路点拔】（1）列二元一次方程组并求解即可；
（2）分别用字母表示两种汽车型号的数量，将一种型号汽车的数量用另一种型号的汽车数量表示出来，当它们均为正整数时确定其数值，从而得到购买方案；
（3）分别计算每种方案的利润并进行比较大小即可．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的汽车进价分别为x万元、y万元．
根据题意，得，解得．
答：A、B两种型号的汽车进价分别为25万元、20万元．
（2）设A、B两种型号的汽车分别购进a辆和b辆．
根据题意，得25a+20b＝400，即．
∵两种型号的汽车均购买，且a、b均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）方案1可获利：0.8×4+0.5×15＝10.7（万元）；
方案2可获利：0.8×8+0.5×10＝11.4（万元）；
方案3可获利：0.8×12+0.5×5＝12.1（万元）；
∵10.7＜11.4＜12.1，
∴方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
4．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
【思路点拔】（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元，根据题意列方程组并求解即可；
（2）计算再次购进A、B两种茶具时，A种茶具和B种茶具每套的价格，根据“A种茶具每套进价×购进A种茶具的套数+B种茶具每套进价×购进B种茶具的套数≤6240”列关于x的一元一次不等式并求解，设获得的利润为W元，根据“获得的利润＝每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数+每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出W关于x的关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时W的值最大，求出其最大值此时（80﹣x）的值即可．
【解答】解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．
根据题意，得，
解得，
∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．
（2）再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为100×（1+8%）＝108（元），B种茶具每套进价为75×0.8＝60（元）．
设购进A种茶具x套，则购进B种茶具（80﹣x）套．
根据题意，得108x+60（80﹣x）≤6240，
解得x≤30；
设获得的利润为W元，则W＝30x+20（80﹣x）＝10x+1600，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∵x≤30，
∴当x＝30时，W的值最大，W最大＝10×30+1600＝1900，此时购进B种茶具80﹣30＝50（套），
购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元．
5．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m＝ 15 ，n＝ 25 ．
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①则y关于x的关系式为 ；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 w＝﹣x+1000 ，该店所获利润最大值为 940 ．#ZFH
【思路点拔】（1）设A、B两种礼品的进价分别是m元、n元，列出方程组，解方程组即可；
（2）①由题意：该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，列出二元一次方程，整理可得y关于x的关系式；
②根据两种礼品的进价和售价列出关系式，再求最大利润即可．
【解答】解：（1）设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，
依题意，，
解得；
故答案为：，15，25；
（2）①依题意，15x+25y＝2500，
所以，，
故答案为：；
②x+1000，
因为W随x的增大而减小，且x≥60，
所以当x＝60，W取得最大值．
即A礼品进货60件时，该店获利最大．最大利润为：﹣60+1000＝940．
故答案为：w＝﹣x+1000，940．
6．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当a＝80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
【思路点拔】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据总费用等于两种型号节能灯的费用之和可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式．
【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）①设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，
W＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，
答：购买两种型号的节能灯的总费用W与a的函数关系式为W＝﹣2a+1400；
②当a＝80时，W＝﹣2a+1400＝﹣2×80+1400＝1240（元）．
答：购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
7．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式；
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
【思路点拔】（1）根据线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出w与m的函数关系式；
②根据线上零售和线下批发的数量相等，可以求得m的值，然后代入①中关系式计算即可．
【解答】解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，
由题意得：，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）①由题意可得，
w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000，
即w与m的函数关系式是w＝15m+100000；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴m＝4000﹣m，
解得m＝2000，
∴当m＝2000时，w＝15×2000+100000＝130000，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
8．为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量
不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
【思路点拔】（1）设每套甲型桌椅x元，每套乙型桌椅y元，由题意列方程组解出x和y的值即可；
（2）设购买甲型桌椅m套，总费用为w元，则购乙型桌椅 （200﹣m） 套，根据购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的 ，列不等式，解出m的范围，进而列出函数关系式解答．
【解答】解：（1）设每套甲型桌椅x元，每套乙型桌椅y元，由题意列方程组得：
，
解得，
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；
（2）设购买甲型桌椅m套，总费用为w元，则购乙型桌椅 （200﹣m） 套，
∵购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的 ，
∴，
解得m≤50，
根据题意得 w＝60m+100（200﹣m）＝﹣40m+20000，
∵﹣40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝50时，w取最小值，最小值＝﹣40×50+20000＝18000（元），
∴200﹣m＝200﹣50＝150．
答：购买购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
9．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，
①写出W与m之间的函数关系式；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
【思路点拔】（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，然后根据题意，可以得到关于a、b的二元一次方程组，从而可以求得甲种商品与乙种商品的销售单价；
（2）①根据题意，可以得到W与m之间的函数关系式；
②将W＝5400代入①中函数关系式即可求得销售甲种商品多少万件．
【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，根据题意得：
，得，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；
（2）①由题意可得，
W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，
即W与m之间的函数关系式是W＝300m+4800；
②当W＝5400时，
5400＝300m+4800
解得，m＝2
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
10．某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【思路点拔】（1）设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，根据购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元得：，即可解得A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；
（2）设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，由B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，可得x≤15，而y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；
（2）设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷（20﹣x）顶，
∵B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，
∴20﹣xx，
解得x≤15，
根据题意得：y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝15时，y取最小值﹣400×15+20000＝14000，
此时20﹣x＝20﹣15＝5，
∴购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶，总费用最低为14000元．
11．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【思路点拔】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，B种帐篷数量不少于16顶，可得x≤4，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：，
解得：，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，
∵B种帐篷数量不少于16顶
∴20﹣x≥16，
解得x≤4，
根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝4时，w取最小值，最小值为﹣400×4+20000＝18400（元），
∴20﹣x＝20﹣4＝16，
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为18400元．
12．河南省开封市是中国历史文化名城，有“八朝古都”之称，每年都吸引了无数的游客前来观光，开封特产“花生糕”“菊花茶”“灌汤小笼包”等也大受欢迎．某经销商抓住商机，计划购进“花生糕”和“菊花茶”共100盒已知购进10盒“花生糕”和20盒“菊花茶”共需620元，购进30盒“花生糕”和40盒“菊花茶”共需1360元．（1）每盒“花生糕”和“菊花茶”的进价分别是多少元？
（2）结合游客的实际需求，该经销商决定购进“花生糕”的数量不超过“菊花茶”数量的，请你帮他计算如何进货才能使所花费用最少，最少费用是多少元？
【思路点拔】（1）设每盒“花生糕”的进价是m元，每盒“菊花茶”的进价是n元，可得：，即可解得每盒“花生糕”的进价是12元，每盒“菊花茶”的进价是25元；
（2）设购进“花生糕”x盒，由购进“花生糕”的数量不超过“菊花茶”数量的，得x（100﹣x），x≤40，设他所花费用为w元，则w＝12x+25（100﹣x）＝﹣13x+2500，由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每盒“花生糕”的进价是m元，每盒“菊花茶”的进价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴每盒“花生糕”的进价是12元，每盒“菊花茶”的进价是25元；
（2）设购进“花生糕”x盒，则购进“菊花茶”（100﹣x）盒，
∵购进“花生糕”的数量不超过“菊花茶”数量的，
∴x（100﹣x），
解得：x≤40，
设他所花费用为w元，
根据题意得w＝12x+25（100﹣x）＝﹣13x+2500，
∵﹣13＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x＝40时，w取最小值﹣13×40+2500＝1980（元），
此时100﹣x＝100﹣40＝60，
∴购进“花生糕”40盒，“菊花茶”60盒，才能使所花费用最少，最少费用是1980元．
13．随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
【思路点拔】（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，根据购买3个篮球和1个排球共需360元；购买5个篮球和3个排球共需680元得：，即可解得答案；
（2）设购进x个篮球，总费用为w元，由购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，可得x≥75，而w＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，
根据题意得：，
解得，
∴每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元；
（2）设购进x个篮球，总费用为w元，则购进（100﹣x）个排球，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴x≥3（100﹣x），
解得x≥75，
而w＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，
∵40＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝75时，w取最小值40×75+6000＝9000，
此时100﹣x＝100﹣75＝25，
∴购进75个篮球，25个排球，总费用最少，为9000元．
14．阳高县是山西省的“杏果之乡”，杏树种植历史悠久，当地的阳高大接杏畅销全国．某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售．鲜果以5元/千克的成本价购进，并以7元/千克的价格出售．果脯以30元/千克的成本价购进，并以36元/千克的价格出售．请结合题意解答下列问题．
（1）该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，花费2000元，则购进鲜果和果脯各多少千克？
（2）该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后，决定再购进共200千克的鲜果和果脯（所购进果脯不高于40千克），则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大？最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设购进鲜果x千克，果脯y千克，利用总价＝单价×数量，结合该水果商店花费2000元购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购进m千克果脯，全部售出后获得的总利润为w元，则购进（200﹣m）千克鲜果，利用总利润＝每千克鲜果的销售数量×购进鲜果的数量+每千克果脯的销售数量×购进果脯的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购进鲜果x千克，果脯y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：购进鲜果40千克，果脯60千克；
（2）设再次购进m千克果脯，全部售出后获得的总利润为w元，则购进（200﹣m）千克鲜果，
根据题意得：w＝（7﹣5）（200﹣m）+（36﹣30）m，
即w＝4m+400，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值为4×40+400＝560（元），此时200﹣m＝200﹣40＝160（千克）．
答：当该水果商店购进160千克鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元．
15．某手机专卖店销售5部甲型手机和8部乙型手机的利润为1600元，销售15部甲型手机和6部乙型手机的利润为3000元．
（1）求每部甲型手机和乙型手机的利润；
（2）该专卖店计划购进这两种型号的手机共120部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x部，这120部手机全部销售的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？
【思路点拔】（1）设每部甲型手机的利润为m元，每部乙型手机的利润为n元，根据销售5部甲型手机和8部乙型手机的利润为1600元，销售15部甲型手机和6部乙型手机的利润为3000元得，即可解得答案；
（2）①由乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍，得120﹣x≥2x，故x≤40，根据题意得y＝160x+100（120﹣x）＝60x+12000；
②结合①，由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每部甲型手机的利润为m元，每部乙型手机的利润为n元，
根据题意得：，
解得，
∴每部甲型手机的利润为160元，每部乙型手机的利润为100元；
（2）①∵乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍，
∴120﹣x≥2x，
解得x≤40，
根据题意得y＝160x+100（120﹣x）＝60x+12000，
∴y＝60x+12000（0≤x≤40）；
②在y＝60x+12000中，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y取最大值60×40+12000＝14400，
此时120﹣x＝120﹣40＝80，
∴购进甲型手机40部，乙型手机80部，才能使销售总利润最大．
16．某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元．
（1）求这两种景观树每棵的售价各是多少元．
（2）若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，怎样购买总费用最低，且最低费用是多少？
【思路点拔】（1）根据题中等量关系列二元一次方程组求解即可．
（2）设购进甲种景观树a棵，则购进乙种景观树（450﹣a）棵，根据题中不等关系，可列关于a的不等式，解得a≤300，再列出总花费W与甲的棵数a的函数关系式，根据一次函数的增减性，判断出当a＝300时，W最小，即可得到花费最低的购买方案及最低费用．
【解答】解：（1）设甲、乙两种景观树每棵的售价分别是x元、y元，
由题意得，
'
解得，．
答：甲、乙两种景观树每棵的售价分别是36元，48元．
（2）设购进甲种景观树a棵，则购进乙种景观树（450﹣a）棵，
由题意得，a≤2（450﹣a），解得a≤300．
设购买景观树的总花费为W元，
则，W＝36a+48（450﹣a）＝21600﹣12a，
∵﹣12＜0，
∴W随a的增大而减小，当a取最大值时，W最小，
∴a＝300时，W最小，最小值为：21600﹣12×300＝18000（元）．
此时，450﹣300＝150（棵），
答：购进甲种景观树300棵，乙种景观树150棵时，花费最低，最低花费为18000元．
17．2024年4月23日是第29个世界读书日，某书店在“世界读书日”前夕购进A，B两类图书．已知购进4本A类图书和3本B类图书共需260元；购进2本A类图书和5本B类图书共需270元．
（1）分别求A，B两类图书每本的进价．
（2）该书店计划用4000元全部购进A，B两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于40．已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为45元，若书店全部售完可获利ω元，求ω关于x的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？
【思路点拔】（1）设A类图书每本的进价为m元，B类图书每本的进价为n元，根据购进4本A类图书和3本B类图书共需260元；购进2本A类图书和5本B类图书共需270元得：，即可解得A类图书每本的进价为35元，B类图书每本的进价为40元；
（2）①根据计划用4000元全部购进A，B两类图书得：35x+40y＝4000，整理得yx+100；
②根据题意得ω＝（38﹣35）x+（45﹣40）（x+100）x+500，再由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A类图书每本的进价为m元，B类图书每本的进价为n元，
根据题意得：，
解得，
∴A类图书每本的进价为35元，B类图书每本的进价为40元；
（2）①根据题意得：35x+40y＝4000，
∴yx+100；
②根据题意得：ω＝（38﹣35）x+（45﹣40）（x+100）x+500，
∵0，
∴ω随x的增大而减小，
∵A类图书的购进数量不少于40，即x≥40，
∴当x＝40时，ω取最大值，最大值为40+500＝445；
此时x+10040+100＝65，
∴购进A类图书40本，B类图书65本，能使获得的利润最大，最大利润为445元．
18．2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口．徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友．现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元．
（1）求甲、乙两种纪念品的单价；
（2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品t（件），写出w与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【思路点拔】（1）设甲种纪念品的单价为m元，乙种纪念品的单价为n元，根据3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元得：，即可解得答案；
（2）根据题意，w＝20t+10（50﹣t）＝10t+500；
（3）由乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，得50﹣t≤2t，即可知t最小值取17，再根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为m元，乙种纪念品的单价为n元，
根据题意得：，
解得，
∴甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元；
（2）根据题意，w＝20t+10（50﹣t）＝10t+500，
∴w与t的函数关系式为w＝10t+500；
（3）∵乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，
∴50﹣t≤2t，
解得t≥16，
∵t为整数，
∴t最小值取17；
在w＝10t+500中，w随t的增大而增大，
∴当t＝17时，w取最小值，最小值为10×17+500＝670（元），
此时50﹣t＝50﹣17＝33，
∴购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件，才能使总费用最少？最少费用为670元．
19．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300个足球和篮球进行销售，其中足球数不超过150个，足球的进价为a元/个，售价为45元/个；篮球的进价为b元/个，售价为52元/个；已知购进2个足球和1个篮球需花费110元，购进4个足球和3个篮球需花费260元．
（1）求出a，b的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进足球个数不少于篮球数的一半．设购进足球x个，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618购物节，足球的进价每个降低了n元（0＜n＜10），篮球的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．如何购货才能获利最大？
【思路点拔】（1）根据购进2个足球和1个篮球需花费110元，购进4个足球和3个篮球需花费260元，得，解得；
（2）①由题意得y＝（45﹣35）x+（52﹣40）（300﹣x）＝﹣2x+3600，根据购进足球的个数不超过150个，购进足球个数不少于篮球个数的一半，可得x的取值范围为：100≤x≤150；
②由题意得y＝（45﹣35+n）x+（52﹣40）（300﹣x）＝（n﹣2）x+3600，分三种情况：（1）当0＜n＜2，即n﹣2＜0时，（2）当2＜n＜10，即n﹣2＞0时，（3）当n＝2，即n﹣2时，讨论即可．
【解答】解：（1）∵购进2个足球和1个篮球需花费110元，购进4个足球和3个篮球需花费260元，
∴，
解得，
∴a的值为35，b的值为40；
（2）①由题意得：y＝（45﹣35）x+（52﹣40）（300﹣x）＝﹣2x+3600，
∵购进足球的个数不超过150个，
∴x≤150，
∵购进足球个数不少于篮球个数的一半，
∴，
解得：x≥100，
∴x的取值范围为：100≤x≤150，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+3600（100≤x≤150）；
②由题意得：y＝（45﹣35+n）x+（52﹣40）（300﹣x）＝（n﹣2）x+3600，其中0＜n＜10，100≤x≤150，
（1）当0＜n＜2，即n﹣2＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝100，y有最大值，此时300﹣x＝300﹣100＝200，
∴足球购进100个，篮球购进200个能获利最大；
（2）当2＜n＜10，即n﹣2＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x＝150时，y有最大值，此时300﹣x＝300﹣150＝150，
∴足球购进150个，篮球购进150个能获利最大；
（3）当n＝2，即n﹣2＝0时，利润都是3600元；
综上所述，当0＜n＜2时，足球购进100个，篮球购进200个能获利最大；当2＜n＜10时，足球购进150个，篮球购进150个能获利最大；当n＝2时，利润都是3600元．
20．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【思路点拔】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：，
解得：，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，
∴x（20﹣x），
解得x≤5，
根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），
∴20﹣x＝20﹣5＝15，
答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
21．某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人，学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
【思路点拔】（1）设参观活动的七年级学生有m人，带队教师有n人，得：，解得参观活动的七年级学生有620人，带队教师有30人；
（2）设租赁30座的A型中巴车x辆，则租赁45座的B型中巴车（16﹣x）辆，有30x+45（16﹣x）≥650，可解得共有4种不同的租车方案，设租车费用为w元，则w＝900x+1200（160﹣x）＝﹣300x+19200，由一次函数性质可得最少的租车费用为18000元．
【解答】解：（1）设参观活动的七年级学生有m人，带队教师有n人，
根据题意得：，
解得，
答：参观活动的七年级学生有620人，带队教师有30人；
（2）设租赁30座的A型中巴车x辆，则租赁45座的B型中巴车（16﹣x）辆，
∴30x+45（16﹣x）≥650，
解得x≤4，
∵x是正整数，
∴x可取4，3，2，1，
∴共有4种不同的租车方案，
设租车费用为w元，
根据题意得w＝900x+1200（16﹣x）＝﹣300x+19200，
∵﹣300＜0，
∴x＝4时，w取最小值，最小值为﹣300×4+19200＝18000（元），
答：共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元．
22．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．
（1）求柏树和杉树的单价；
（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．
①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？
②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【思路点拔】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；
（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；
②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．
【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，
根据题意得：，
解得，
∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；
（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，
∴x≥3（150﹣x），
解得x≥112.5，
根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，
∴w＝20x+12000（112.5≤x≤150且x是整数）；
②∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵x是整数，
∴x最小取113，
∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，
此时150﹣x＝150﹣113＝37，
答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．
23．2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元．
（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
【思路点拔】（1）设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价＝单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润＝单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得，
解得：，
答：甲种纪念品每件进价是18元，乙种纪念品每件进价为25元．
（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得，，解得m≥25．
∴25≤m≤100．w＝（26﹣18）m+（35﹣25）（100﹣m）＝﹣2m+1000．
∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
且25≤m≤100，
∴当m＝25时，w有最大值，此时100﹣m＝75．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．
24．三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱．若买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元．
（1）求两种纪念品的单价；
（2）游客决定要购买A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元．若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？
【思路点拔】（1）设A种纪念品单价为m元，B种纪念品的单价为n元，根据买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元列方程组可解得答案；
（2）由购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，得x，故x≤100，而y＝11x+13（300﹣x）＝﹣2x+3900，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A种纪念品单价为m元，B种纪念品的单价为n元，
根据题意得：，
解得，
答：A种纪念品单价为11元，B种纪念品的单价为13元；
（2）∵购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，
∴x，
解得x≤100，
根据题意得y＝11x+13（300﹣x）＝﹣2x+3900，
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y取最小值，最小值为﹣2×100+3900＝3700，
此时300﹣x＝300﹣100＝200，
答：购进A种纪念品100件，B种纪念品200件，所需总费用最低，最低的费用是3700元．
25．为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校计划购买A，B两种型号的劳动教育教学设备．已知购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的，设购买a台A型设备，购买A、B型两种设备的总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出购买两种设备的总费用最少需要多少元？
【思路点拔】（1）设A型设备单价是x元，B型设备单价是y元，根据购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元得：，即可解得答案；
（2）由A型设备数量不少于B型设备数量的，可得：a≥15，由题意可得w＝3000a+2500（60﹣a）＝500a+150000，再根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A型设备单价是x元，B型设备单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴A型设备单价是3000元，B型设备单价是2500元；
（2）∵A型设备数量不少于B型设备数量的，
∴a（60﹣a），
解得：a≥15，
根据题意得：
w＝3000a+2500（60﹣a）＝500a+150000，
∵500＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a＝15时，w取最小值，最小值为500×15+150000＝157500（元），
答：w关于a的函数表达式是w＝500a+150000，购买两种设备的总费用最少需要157500元．
26．为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
【思路点拔】（1）设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，可得：，即可解得该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
（2）由用不超过12000购进A、B两种口罩，可得m≤300，根据题意W＝（24﹣21.5）m+（20﹣18.5）（600﹣m）＝m+900；
（3）由一次函数的性质可得购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．
【解答】解：（1）设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
（2）∵A口罩的进货量是m袋，
∴B口罩的进货量是（600﹣m）袋，
∵用不超过12000购进A、B两种口罩，
∴21.5m+18.5（600﹣m）≤12000，
解得m≤300，
根据题意得W＝（24﹣21.5）m+（20﹣18.5）（600﹣m）＝m+900，
∴该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式为W＝m+900（0≤m≤300）；
（3）在W＝m+900中，
∵1＞0，0≤m≤300，
∴W随m的增大而增大，
∴m＝300时，W取最大值，最大值为300+900＝1200（元），
此时600﹣m＝600﹣300＝300，
答：购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．
27．某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．
（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；
（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包x个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设每个甲品牌书包的销售利润为m元，每个乙品牌书包的销售利润为n元，根据销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元得：，可解得每个甲品牌书包的销售利润为10元，每每个乙品牌书包的销售利润为15元；
（2）①根据题意得y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000；
②由乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，可得200﹣x≤2x，x≥66，故x最小取67，再由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲品牌书包的销售利润为m元，每个乙品牌书包的销售利润为n元，
根据题意得：，
解得，
∴每个甲品牌书包的销售利润为10元，每每个乙品牌书包的销售利润为15元；
（2）①根据题意得：y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000；
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+3000；
②∵乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，
∴200﹣x≤2x，
解得x≥66，
∵x为整数，
∴x最小取67，
又y＝﹣5x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝67时，y取最大值，最大值为﹣5×67+3000＝2665，
此时200﹣x＝200﹣67＝133，
∴购进67个甲品牌书包，133个乙品牌书包，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元．
28．儿童节快到了，某社会实践小组准备为儿童福利院的孩子购买A、B两种马克笔，若买A种马克笔3盒和B种马克笔2盒，总费用为84元；买A种马克笔4盒和B种马克笔2盒，总费用为104元．
（1）求A，B两种马克笔的单价；
（2）若该儿童福利院共有96个孩子，为了使每一个孩子都有一盒马克笔，且A种的马克笔数量不低于B种马克笔的2倍，则购买A种马克笔多少盒时费用最少？最少费用是多少？
【思路点拔】（1）设A种马克笔单价为m元，B种马克笔单价为n元，根据买A种马克笔3盒和B种马克笔2盒，总费用为84元；买A种马克笔4盒和B种马克笔2盒，总费用为104元列方程组，可解得A种马克笔单价为20元，B种马克笔单价为12元；（2）设购买A种马克笔x盒，由A种的马克笔数量不低于B种马克笔的2倍，可得x≥2（96﹣x），x≥64，设购买费用为w元，有w＝20x+12（96﹣x）＝8x+1152，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A种马克笔单价为m元，B种马克笔单价为n元，
根据题意得：，
解得，
答：A种马克笔单价为20元，B种马克笔单价为12元；
（2）设购买A种马克笔x盒，则购买B种马克笔（96﹣x）盒，
∵A种的马克笔数量不低于B种马克笔的2倍，
∴x≥2（96﹣x），
解得x≥64，
设购买费用为w元，
根据题意得：w＝20x+12（96﹣x）＝8x+1152，
∵8＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝64时，w取最小值8×64+1152＝1664，
答：购买A种马克笔64盒时费用最少，最少费用是1664元．
29．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯类型进价（元盏）售价（元盏）的进价、售价如表所示：
类型 进价（元盏） 售价（元盏）
A型 30 45
B型 50， 70
设A型台灯购进x盏．
（1）若商场预计进货款为3500元，则A型台灯购进多少盏？
（2）设商场在销售完这批台灯时，获得利润为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【思路点拔】（1）由购进A型台灯x盏，得购进B型台灯（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式即可；
（3）结合（2），根据B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，求出x的取值范围，然后由一次函数的增减性求出获利的最大值．
【解答】解：（1）∵商场购进A型台灯x盏，
∴B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，
解得x＝75，
∴购进A型台灯75盏；
（2）根据表格可得：y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
＝15x+2000﹣20x，
＝﹣5x+2000，
即y＝﹣5x+2000；
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵在y＝﹣5x+2000中，k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，
∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元），
∴商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
30．根据河南省教育厅豫教体卫艺[2021]140号文件《河南省中招体育考试改革方案》的通知，从2024年起河南省中招体育考试成绩，由现在的满分70分提高到100分计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买一批篮球和足球．市场调研得知，购买2个篮球和1个足球共需550元；购买3个篮球和2个足球共需900元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）若学校计划购买篮球和足球共40个，且足球购买数量不多于篮球购买数量的．经过与商家沟通，篮球可打八折．如何购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？
【思路点拔】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，可得：，即可解得篮球的单价为200元，足球的单价为150元．
（2）设篮球购买m个，费用为w元．根据足球购买数量不多于篮球购买数量的得：，m≥30，而w＝200m×0.8+150（40﹣m）＝10m+6000，由一次函数性质即可得到答案．
【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意得：，
解得，，
∴篮球的单价为200元，足球的单价为150元．
（2）设篮球购买m个，则足球购买（40﹣m）个，费用为w元，
根据题意得：w＝200m×0.8+150（40﹣m）＝10m+6000，
∵足球购买数量不多于篮球购买数量的，
∴，
解得：m≥30，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝30时，w最小，此时w最小＝10×30+6000＝6300，
∴40﹣m＝10，
答：购买篮球30个，足球10个，费用最少，最少为6300元．
31．某公司计划购进一批纪念品以奖励给抗疫第一线的员王．已知购进20个A种纪念品和30个B种纪念品共需5600元；购进35个A种纪念品和15个B种纪念品共需5300元．该公司决定购买m个A种纪念品和20个B种纪念品．
（1）A，B两种纪念品的单价是多少元？
（2）实际购买时，商店老板给出了如下优惠方案：
方案一：都按原价打九折付款；
方案二：如果购买A种纪念品不超过50个，则A种纪念品原价销售，如果购买的A种纪念品超过50个，则超出的部分打八折销售，B种纪念品按原价销售．
①分别求出两种方案的费用W1，W2关于m的函数表达式；
②请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算．
【思路点拔】（1）设购进A种纪念品的单价是p元，B种纪念币的单价是q元，根据题意得出关于p和q的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据“总费用＝A种纪念品的单价×m+B种纪念品的单价×B种纪念品的数量”可得函数解析式；
（3）求出总利润关于购买B种纪念品a件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
【解答】解：（1）设A、B两种礼品的单价分别是a元、b元，
由题意得：，解得，
答：A种纪念品的单价是100元，B种纪念品的单价是120元；
（2）①根据题意，得 W1＝100×0.9m+120×0.9×20，
∴W1＝90m+2160，
当0≤m≤50时，W2＝100m+2400，
当m＞50时，W2＝0.8×100（m﹣50）+100×50+120×20＝80m+3400，
∴W2；
②根据题意，当0≤m≤50时，选择方案一更合算；
当m＞50时，设90m+2160＝80m+3400，解得m＝124，
∴当0≤m＜124时，选择方案一更合算；
当m＝124时，选择方案一和方案二一样；
当m＞124时，选择方案二更合算．
32．某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台A型和B型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半．设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设每台A型打印机的利润x元，每台B型打印机的利润为y元，根据销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元得：，即可解得答案；
（2）由题意得W＝80a+（100﹣a）×160＝﹣80a+16000，而A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，可得a≥33，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每台A型打印机的利润x元，每台B型打印机的利润为y元，
根据题意得：，
解得，
答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元；
（2）由题意得W＝80a+（100﹣a）×160＝﹣80a+16000，
∵﹣80＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，
∴，
解得a≥33，
∵a是正整数，
∴当a＝34时，W最大，最大值为﹣80×34+16000＝13280（元），
此时100﹣a＝100﹣34＝66，
答：当商店购进A型号的打印机34台，B型号的打印机66台时，销售总利润最大，最大利润为13280元．
33．2023年5月，某校组织七年级学生去研学基地开展综合实践活动，现有甲、乙两种型号客车可租，已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元．
（1）求租用甲、乙两种型号客车每辆各需多少元？
（2）若学校七年级师生共320人，计划租用甲、乙两种型号客车共8辆，已知甲型客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生，共有几种租车方案？哪种租车方案所需总费用最少？
【思路点拔】（1）设租用1辆甲型客车需m元，1辆乙型客车需n元，根据租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元得：，即可解得答案；
（2）设租用甲种型号客车x辆，所需总费用为y元，根据题意得：30x+45（8﹣x）≥320，而x为正整数，故x＝1或x＝2，共有两种租车方案，而y＝200x+320（8﹣x）＝﹣120x+2560，由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设租用1辆甲型客车需m元，1辆乙型客车需n元，
根据题意得：，
解得，
∴租用1辆甲型客车需200元，1辆乙型客车需320元；
（2）设租用甲种型号客车x辆，所需总费用为y元，则租用乙种型号客车（8﹣x）辆，
根据题意得：30x+45（8﹣x）≥320，
解得x≤2，
∵x为正整数，
∴x＝1或x＝2，共有两种租车方案；
而y＝200x+320（8﹣x）＝﹣120x+2560，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x＝2时，y取最小值，最小值为﹣120×2+2560＝2320（元），
此时8﹣x＝8﹣2＝6，
答：共有2种租车方案，租用2辆甲型客，6辆乙型客车所需总费用最少．
34．2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需190元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需210元．
（1）求购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元？
（2）某老师决定购买A，B两款帆布袋共15个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的．试问当购买A，B两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
【思路点拔】（1）设A，B两款帆布袋的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，解得即可；
（2）设购买A款帆布袋m件，则购买B款帆布袋 （15﹣m） 件，设总费用为w元，写出w与m的一次函数，再根据一次函数的性质即可作答．
【解答】解：（1）设A，B两款帆布袋的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得：，
∴A，B两款帆布袋的单价分别为50元，30元．
（2）设购买A款帆布袋m件，则购买B款帆布袋 （15﹣m） 件，设总费用为w元，
∴w＝50m+30（15﹣m）＝20m+450，
∵20＞0，
∴w随m的增大而增大．
∵购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的 ，
∴，
∴m≥6且m为正整数，
∴当 m＝6时，w有最小值，最小值为20×6+450＝570，
此时 15﹣m＝15﹣6＝9，
∴购买A，B两款帆布袋分别为6件和9件时，总费用最低，最低费用为570元．
35．我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元．
（1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件．
①设运往A地的甲商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
【思路点拔】（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，根据购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元，列出不等式组，解不等式组即可；
（2）①设运往A地的甲商品为x件，则设运往B地的甲商品为（400﹣x）件，运往A地的乙商品为（480﹣x）件，运往B地的乙商品为（120+x）件，根据每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元，列出函数解析式即可；
②先求出总费用与x的函数解析式w＝4x+250080，根据函数的增减性，求出结果即可．
【解答】解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元；
（2）①设运往A地的甲商品为x件，则设运往B地的甲商品为（400﹣x）件，运往A地的乙商品为（480﹣x）件，运往B地的乙商品为（520﹣400+x）＝（120+x）件，
则y＝20 x+25（400﹣x）+15（480﹣x）+24（120+x）＝4 x+20080，
∴y与x的函数关系式为：y＝4x+20080；
②投资总费用w＝400×200+600×250+4x+20080＝4x+250080，
自变量的取值范围是：0≤x≤400，
∵k＝4＞0，
∴w随x增大而增大．
当x＝0时，w取得最小值，w最小＝250080（元），
∴最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元．
答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元．
36．习近平总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”将中华优秀传统文化充分融入课堂教学，让广大青少年更好地接受中华优秀传统文化的熏陶，对于树立健康向上的审美观和正确的价值观、培养民族自豪感和凝聚力，更好地延续中华文化血脉、建立精神家园等都具有重要意义．为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校为迎接国庆准备为学生购买60套汉服以供演出使用．学校准备购买A、B、C三种型号的汉服，这三种型号汉服单价如表所示：
型号 A B C
单价（元/套） 150 160 180
若购买C型汉服的数量是B型的2倍，设购买B型汉服x套，该校购买的总费用为w元．
（1）请求出w与x的函数关系式；
（2）为了让利给学校，服装店决定对B、C两种型号汉服进行让利销售（A型汉服价格不变）：B型汉服降价20元/套，C型汉服每套打八折．若该校购买B型汉服15套，该校购买汉服的总费是多少元？
【思路点拔】（1）根据题意和表格信息的数据，可以写出w与x函数的关系式；
（2）先写出w与x函数的关系式，然后把x＝15代入求值即可．
【解答】解：（1）由题意得：w＝150（60﹣x﹣2x）+160x+180×2x＝70x+9000；
（2）由题意得：w＝150（60﹣x﹣2x）+（160﹣20）x+180×2x×0.8＝﹣22x+9000，
当x＝15时，
w＝﹣22×15+9000＝8670（元），
答：学校购买B型汉服15套时该校购买汉服的总费是8670元．
37．某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【思路点拔】（1）设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，得x（20﹣x），x≤5；而y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质即可得到答案．
【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，
根据题意得：，
解得，
∴每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，
∴x（20﹣x），
解得x≤5；
根据题意得：y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝5时，y取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000，
此时20﹣x＝20﹣5＝15，
∴应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元．
38．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
【思路点拔】（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，根据购买3个篮球和1个排球共需360元；购买5个篮球和3个排球共需680元得：，即可解得答案；
（2）设购买篮球x个，总费用为W元，由购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，知x≥3（100﹣x），x≥75，而W＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，再根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，
根据题意得：，
解得，
∴每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元；
（2）设购买篮球x个，总费用为W元，则购买排球（100﹣x）个，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴x≥3（100﹣x），
解得x≥75，
根据题意得：W＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，
∵40＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝75时，W取最小值，最小值为40×75+6000＝9000，
此时100﹣x＝100﹣75＝25，
∴购买篮球75个，排球25个，总费用最少，最少总费用为9000元．
39．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【思路点拔】（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50﹣x）套，由题意可得：y＝（3.3﹣3）x+（2.8﹣2.4）×（50﹣x），整理即可解答；
（2）根据题意列出不等式，解出x的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．
【解答】解：（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50﹣x）套，
由题意可得：y＝（3.3﹣3）x+（2.8﹣2.4）×（50﹣x）＝﹣0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为 y＝﹣0.1x+20；
（2）由题意可得：4x≥50﹣x，
解得x≥10，
在y＝﹣0.1x+20中，
∵k＝﹣0.1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y取得最大值，此时最大利润y＝19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
40．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg） 4.8 4
零售价/（元/kg） 7.2 5.6
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜n kg，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【思路点拔】（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据题意批发甲种蔬菜n kg，则批发乙种蔬菜（80﹣n）千克，再列出关系式即可；
（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意列出w关于n的函数关系式，进而得到不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得，
，
解得，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；
（2）根据题意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，
整理得m＝0.8n+320；
（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，
w＝（7.2﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），
整理得w＝0.8n+128，
∵要保证利润不低于176元，
∴w＝0.8n+128≥176，
解得n≥60，
∴至少批发甲种蔬菜60千克．
41．6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
【思路点拔】（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据题意列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组得出m的取值范围，求出总利润关于购买B种纪念品m件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时m的值，从而得出结论．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念币每件价格为150元；
（2）根据题意，得，
解得30≤m≤300，
根据题意得：w＝（60﹣25）（300﹣m）+（180﹣150）m＝﹣5m+10500，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w有最大值：w＝﹣5×30+10500＝10350，300﹣30＝270（件），
故购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元．
42．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【思路点拔】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；
（2）题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝05m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
43．在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况 普通口罩/个 N95口罩/个 总销售额/元
第一次 600 100 2400
第二次 400 200 3200
（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
【思路点拔】（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，由题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①根据总利润＝普通口罩利润+N95口罩利润列出函数解析式即可；
②令W＝1400，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，
由题意得：，
解得：，
答：普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，12元/个；
（2）①设购买普通口罩x个，获得的利润为W元，
由题意得：W＝（2﹣1）x+（12﹣8）×（800﹣x）＝﹣3x+3200，
∴W与x的函数关系式为W＝﹣3x+3200；
②当W＝1400时，则﹣3x+3200＝1400，
解得：x＝600，
∴800﹣x＝200，
答：该药店购进普通口罩600个，N95口罩200个．
44．某便利店老板购进了A，B两种口罩各100包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如下表：
A种口罩 B种口罩
甲店 a b
乙店 0.8 1
（1）若甲店销售A种口罩30包，B种口罩40包，可以盈利96元；销售A种口罩20包，B种口罩60包，可以盈利114元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元．
（2）若甲、乙两个便利店各配货100包口罩，设给甲店配送A种口罩x包，两店总利润为w元，求w与x的函数关系．
（3）在（2）的条件下，且要保证乙店总利润不小于90元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润．
【思路点拔】（1）根据题意，列出方程组求解即可；
（2）设给甲店配送A种口罩x包，B种口罩（100﹣x）包，给乙店配送A种口罩（100﹣x）包、B种口罩x包，两店总利润为W元，建立不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题意，列方程组，
解得：，
答：甲店A种口罩每包的利润是1.2元，B种口罩每包的利润是1.5元；
（2）W＝1.2x+1.5（100﹣x）+0.8（100﹣x）+x
＝﹣0.1x+230；
（3）设给甲店配送A种口罩x包，B种口罩（100﹣x）包，给乙店配送A种口罩（100﹣x）包、B种口罩x包，两店总利润为W元，
∵乙店总利润不小于90元，
∴0.8（100﹣x）+x≥90，解得x≥50，
由题意，得W＝1.2x+1.5（100﹣x）+0.8（100﹣x）+x＝﹣0.1x+230，
∵﹣0.1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝50时，W有最大值，W最大＝﹣0.1×50+230＝225，
∴使便利店老板盈利最大的配货方案是：给甲店配送A种口罩50包，B种口罩50包，给乙店配送A种口罩50包，B种口罩50包，最大利润是225元．
45．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需要60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需要65元．
（1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表所示：
销售单价x（元/件） 11 19
日销售量y（件） 18 2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
【思路点拔】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
，
解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：
，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
46．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
【思路点拔】（1）可设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；
（2）设租车费用为w元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车（8﹣a）辆，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而列出w关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，
依题意知，，
解得：，
答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；
（2）设租车费用为w元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车（8﹣a）辆，
依题意得：15a+25（8﹣a）≥170，
解得：0＜a≤3，
∵w＝200a+300（8﹣a）＝﹣100a+2400，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a取整数，
∴a最大为3，
∴a＝3时，费用最低为：﹣100×3+2400＝2100（元），8﹣3＝5（辆）．
答：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2100元．
47．韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．
石子馍 油酥角
进价（元/盒） 10 15
售价（元/盒） 25 35
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
【思路点拔】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意，可以写出利润关于x的函数关系式，然后根据该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求最值．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（25﹣10）x+（35﹣15）（300﹣x）＝﹣5x+6000，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+6000；
（2）由（1）知：y＝﹣5x+6000，
∴y随x的增大而减小，
∵该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，
∴10x+15（300﹣x）≤4000，
解得x≥100，
∴当x＝100时，y取得最大值，此时y＝5500，
答：购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是5500元．
48．大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该社区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？
【思路点拔】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设新建m个地上停车位，根据投资金额超过10万元而不超过11万元列出不等式，解不等式得出m的取值范围，再根据m为正整数得出建造方案；
（3）设月租金收入为w元，根据总租金＝两种停车位租金之和列出函数解析式，由函数的性质及m的取值求最大值即可．
【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得：，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；
（2）设新建m个地上停车位，则：
10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，
解得30≤m，
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，
对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，
答：有4种建造方案；
（3）设月租金收入为w元，
则w＝100m+300（50﹣m）＝﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵30≤m，
∴当m＝30时，w有最大值，最大值为9000元，
∴建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高．
49．某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
【思路点拔】（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．
【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，
根据题意得：x+x+20＝520，
解得：x＝250，
此时x+20＝270，
答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，
由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴240﹣a≤150，
解得：a≥90，
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝90时，总运费最低，
最低运费为：2×90+16220＝16400（元），
∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
50．某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件？
（2）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）在“十 一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
【思路点拔】（1）设购进A种商品m件，则购进B种商品（100﹣m）件，列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意列式出等式即可作答；
（3）先求出购买A种商品数量，再分类讨论求出购买B种商品数量，问题即可求解．
【解答】解：（1）设购进A种商品m件，则购进B种商品（100﹣m）件，
根据题意，得：15m+35×（100﹣m）＝2700，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：购进A种商品40件，B种商品60件；
（2）设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进B种商品（100﹣x）件，
根据题意，得：y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000，
且：0≤x≤100，且x为整数，
故y＝﹣5x+1000（0≤x≤100，且x为整数）；
（3）王老师在该体育用品店购买A种商品数量为：200÷20＝10（件），
设王老师在该体育用品店购买B种商品n件（n为正整数），
当300＜45n≤400，即7≤n≤8时，
有0.9×45n＝324，
解得：n＝8；
当45n＞400，即n≥9时，有0.8×45n＝324，
解得：n＝9
即总的件数为10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．
答：这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共18件或19件．
51．某商店制作销售甲、乙两种组合的鲜花，其中甲种组合鲜花每束128元，乙种组合鲜花每束158元，该商店计划一次制作甲、乙两种组合的鲜花共60束，设销售甲种组合鲜花为x束，销售完这60束鲜花的总金额为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合鲜花的数量不超过甲种组合鲜花的2倍，那么该商店销售多少束甲种组合鲜花，才能使销售总金额最大？最大总金额为多少元？
【思路点拔】（1）由销售总额＝甲种组合鲜花销售额+乙种组合鲜花销售额，即可列出函数关系式；
（2）由乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍求出x的范围，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
y＝128x+158（60﹣x）＝﹣30x+9480，
答：y与x之间的函数表达式为y＝﹣30x+9480；
（2）∵乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，
∴60﹣x≤2x，
解得x≥20，
在y＝﹣30x+9480中，
∵﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝20时，y取最大值，最大值为﹣30×20+9480＝8880（元），
此时60﹣x＝60﹣20＝40（束），
答：甲种组合鲜花20束，乙种组合鲜花40束，才能使销售总额最大．
52．“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．
（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？
（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶m（m≤30）个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
【思路点拔】（1）设每个A玩偶的进价为x元，每个B玩偶的进价为y元，根据用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元列方程组即可得到结论；
（2）根据题意得到函数解析式为w＝32m+12（50﹣m）＝20m+600，根据一次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设每个A玩偶的进价为x元，每个B玩偶的进价为y元，
由题意可得，
解得，
答：每个A玩偶的进价为72元，每个B玩偶的进价为32元；
（2）∵A玩偶购进m个，则B玩偶购进（50﹣m）个，利润为w元，
由题意可得：w＝32m+12（50﹣m）＝20m+600，
∴w随m的增大而增大，
∵m≤30，
∴当m＝30时，w取得最大值，此时w＝1200，50﹣30＝20，
答：A玩偶购进30个，B玩偶购进20个时才能获得最大利润，最大利润是1200元．
53．为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.8吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.6吨．
（1）求1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，则b＝ 100﹣2a （用含a的代数式表示）；
（3）机器人公司的报价如下表，在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，
