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25.3用列表法求概率（3） 教学设计
学习目标
理解并掌握列表法和树状图求随机事件的概率并利用它们解决问题；
正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法；
能综合应用概率知识解决问题；
知识梳理
列举法包括：_________、________、__________
1.用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须______，必须不重不漏地列出所有可能的结果
2.当试验包含两步时，用列表法、画树状图法均可；当试验包含三步或三步以上时，只能用__________.
典例精析
例1.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( )
例2.班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是( )
例3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是( )
例4.某校开展岗位体验劳动教育活动，设计了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每名同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一个岗位体验的概率为( A )
课堂巩固
1.如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率为______；
(2)求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)．
2.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有________名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是________度．
(2)补全条形统计图．
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
25.3用列表法求概率（3） 教学设计
教学目标
理解并掌握列表法和树状图求随机事件的概率并利用它们解决问题；
正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法；
能综合应用概率知识解决问题；
教学重点、难点
重点：会用列表法和树状图求随机事件的概率
难点：列表法和树状图的选取方法.
教学过程
知识梳理
列举法包括：直接列举法、列表法、画树状图法
1. 用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须不重不漏地列出所有可能的结果
2.当试验包含两步时，用列表法、画树状图法均可；
当试验包含三步或三步以上时，只能用画树状图法.
典例精析
例1.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( A )
【点拨】
用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.
当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜用列表法．
例2.班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是( C )
例3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是( C )
画树状图如图所示：
某校开展岗位体验劳动教育活动，设计了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每名同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一个岗位体验的概率为( A )
画树状图如图所示：
课堂巩固
1.如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率为______；
(2)求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)．
画树状图如图所示：
∴吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为：
2.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有________名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是________度．
(2)补全条形统计图．
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
答案：（1）120，99；（2）条形统计图如图所示：
（3）共有25种可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，故小刚和小强两人恰好能选到同一门课程的概率为5/25=1/5
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
见精准作业单
板书设计中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是 ．
2．在平面直角坐标系中有五个点，分别是从中任选一个点恰好在第二象限的概率是 ．
精准作业
必做题
1．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
2．北京冬奥会于年2月4日正式拉开帷幕．某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A:速度滑冰、B:短道速度滑冰、C:花样滑冰、D:冰球的知晓情况进行了调查．并将调查情况制成了两幅不完整的统计图．试根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查的方式是______调查，共调查了______名学生；
(2)扇形统计图中项目D所对应的圆心角为______度；请补齐条形统计图；
(3)已知项目D中男女学生人数相等，若从项目D的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会，请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率．
3．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
参考答案
课前诊测
2．
精准作业
1.（1）解：由①可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）；
∴C档人数是：（人），
补充完整图2如图：
（2）（人）
答：全校B档的人数为480人，
（3）用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生，
所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的的结果数有8个，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率．
2.（1）解：由题可得：调查方式为抽样调查，
调查学生人数为：（名），
故答案为：抽样，；
（2）解：项目人数为（名），
∴项目人数为（名），
∴图2中D选项所对应的圆心角度数为，
故答案为：，
补全条形图如下：
（3）解：项目D中男女学生人数相等，
∴男生2名，女生2名，
画树状图如下：
共有个等可能的结果，其中抽取学生恰好为一男一女的结果有8种，
∴抽取学生恰好为一男一女的概率为．
3.（1）解：结合两幅图可得：（人），
∴本次调查总人数为200；
∵（人），
∴喜欢自制地球仪的有50人；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
∴该校参加环保调查学生人数约为810人；
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．(共16张PPT)
人教版.九年级上册
25.3用列举法求概率（3）
学习目标
1.理解并掌握列表法和树状图求随机事件的概率并利用它们解决问题；
2.正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法；
3.能综合应用概率知识解决问题；
复习回顾
列举法
直接列举法
列表法
画树状图法
1. 用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须不重不漏地列出所有可能的结果
2.当试验包含两步时，用列表法、画树状图法均可；
当试验包含三步或三步以上时，只能 用画树状图法.
典例精析
例1.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( )
【点拨】1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等 .
2．当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法 . 当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜用列表法．
A
典例精析
例2.班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是( )
典例精析
【答案】
C
典例精析
例3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是( )
画树状图如图所示：
C
典例精析
例4.某校开展岗位体验劳动教育活动，设计了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每名同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一个岗位体验的概率为( )
画树状图如图所示：
A
课堂巩固
1.如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率为______；
课堂巩固
(2)求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)．
画树状图如图所示：
∴吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为：
课堂巩固
2.某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
课堂巩固
120
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有________名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是________度．
99
课堂巩固
(2)补全条形统计图．
课堂巩固
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五门校本课程分别记为A，B，C，D，E，画树状图如图所示．
共有25种可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，故小刚和小强两人恰好能选到同一门课程的概率为
知识体系
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
注意
弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.
谢谢！
