贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷（含答案）

贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，，且，则( )
A. B. C. D.
2.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为，则的离心率为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.将张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.年快递业务量及其增长速度如图所示，则( )
A. 年快递业务量逐年上升
B. 年快递业务量的极差为亿件
C. 年快递业务量的增长速度的分位数为
D. 年快递业务量的增长速度的平均数为
10.已知函数的极小值点为，且的极小值为，则( )
A. B.
C. 有个零点 D. 直线与的图象有个公共点
11.在体积为的正四棱锥中，异面直线与所成角的余弦值为，则( )
A. B. 二面角的余弦值为
C. 正四棱锥的外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的 正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为 ．
14.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合．与相交于点若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点．
证明：平面．
求点到平面的距离．
16.本小题分
届中国国际大学生创新大赛总决赛现场赛在上海交通大学举行在本次大赛中，我省高校共斩获金银铜，奖牌总数枚，金牌数和获奖总数均创我省历史新高，位居全国前列已知校有甲、乙两个项目，校有丙、丁两个项目参加这一届大学生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率分别．
在校有项目获奖的情况下，求甲项目获奖的概率；
设这两个学校中有项目获奖的学校的个数为，求的分布列及数学期望．
17.本小题分
已知双曲线与圆相切，且的渐近线方程为．
求的方程；
若的右顶点为，过的右焦点的直线交于两点，且，求．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
若，，求的取值范围；
求不等式的解集．
19.本小题分
已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
若，判断数列是否为“封闭数列”；
已知递增数列为“封闭数列”，求；
已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．
参考答案
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如图，连接，由于，分别是，的中点．
则，则四边形为平行四边形，
，平面，平面，
则平面．
如图，可建空间直角坐标系，则
，
，
设平面法向量为，则
，即，解得，故．
根据点面距离公式，则点到平面的距离．

16.
设事件为校有项目获奖，事件为甲项目获奖，
在校有项目获奖的情况下，甲项目获奖的概率为：
．
可知：的值可以为：，，
且，
，
．
所以的分布列为：
所以．

17.
根据题意：，．
所以双曲线的标准方程为：．
如图：
双曲线右焦点的坐标为，设直线：，代入，
得：，整理得：，
设，．
则，．
由，
所以．
此时：，．
所以，
所以．

18.
，
所以，因为，
所以曲线在点处的切线方程为．
设的导数为，则，
则为增函数，
因为，所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
因为，，
所以在上的最大值为，
所以，即的取值范围为
因为，
所以的图象关于直线对称，
所以等价于，
即，
所以，即，
即，
则，得或，
则或，其中，
故不等式的解集为．

19.
由题意知，数列为，，，，，，，，，．
因为和均不是中的项，
所以数列不是“封闭数列”．
由题意数列递增可知，则不是中的项，
所以是中的项，即．
因为，所以都是中的项，
所以，得，
由，得，所以．
因为数列单调递增，所以，则不是中的项，
所以是中的项，即．
因为不是中的项，所以是中的项，
所以．
因为共有项，
所以，
类似地，，则不是中的项，
所以是中的项，
，
所以，
由和得，
所以是首项为的等比数列．

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