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第二十五章 概率初步 章末复习小结（1）
基本知识 导学案
学习目标：
1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（重点）
2.熟悉本章重要的知识要点和解题方法.
3.熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.（难点）
知识一：事件的分类
在一定的条件下，必然会发生的事件——______事件 ________事件
在一定的条件下，必然不会发生的事件——_______事件
在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件——_______事件——________事件
1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
2.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
知识二：概率的定义及基本性质
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的____，记为_______．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝______.
练习：下列说法正确的是( )
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
知识三：用列表法求概率
硬币的正反面——__________法——掷骰子的点数——_______法
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性_________，要注意列表时事件(或数据)的________不能随意混淆.用列表法求概率适用于事件中涉及______个因素，并且可能出现的结果数目________的概率问题.
练习： 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______；
(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．
知识四：画树状图法求概率
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“_______”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“___________”.
用树形图求概率的基本步骤：
1.明确试验的几个步骤及_________； 2.画树形图______试验的所有等可能的结果；
3.计算得出m,n的______； 4.计算随机事件的_________.
练习：端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
知识五：用频率估计概率
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数_______，我们就可以用事件A发生的________去估计________.
练习：某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
合格品数m 96 282 382 570 949 1 906 2 850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．(精确到0.01)
六、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
七、作业布置
见精准作业布置单.中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章 概率初步 章末复习小结（1）
基本知识 教学设计
教学目标
1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.
2.熟悉本章重要的知识要点和解题方法.
3.熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.
教学重点
对本章知识进行梳理归纳.
教学难点
应用列举法和频率估算法求随机事件的概率.
教学过程
知识一：事件的分类
在一定的条件下，必然会发生的事件——必然事件 确定性事件
在一定的条件下，必然不会发生的事件——不可能事件
在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件——随机事件——不确定性事件
1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A )
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
2.下列语句所描述的事件是随机事件的是( D )
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
知识二：概率的定义及基本性质
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的_概率_，记为__P(A)_．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝______.
练习：下列说法正确的是( A )
A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
知识三：用列表法求概率
硬币的正反面——直接列举法——掷骰子的点数——列表法
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
练习： 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；
(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．
(2)列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为P＝＝.
知识四：画树状图法求概率
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“__列表法”,
当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“_树形图法_”.
用树形图求概率的基本步骤：
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；
3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
练习：端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，由题意画树状图如下：
(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是.
知识五：用频率估计概率
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数_足够大_，我们就可以用事件A发生的_频率__去估计__概率_.
练习：某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
合格品数m 96 282 382 570 949 1 906 2 850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是___0.95__．(精确到0.01)
六、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
七、作业布置
见精准作业布置单.
八、板书设计
章末复习小结（1） 右边板书
1.事件的分类. 部分练习题板书
2.概率的定义.
3.列表法求概率.
4.画树状图求概率.
5.用频率估计概率.
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课前诊测
1．下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
2．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有________个．
3．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为，则原来袋子中有白色小球______个．
精准作业
必做题
1.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_______．(精确到0.01)，由此估出红球有____个；
(2)现从该袋中摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
2.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
3.某市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
探究题
某小区为了了解居民对新冠肺炎疫情的预防措施的了解情况，随机调查了小区部分居民，将调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次参与调查的居民共有____人，n＝____；
(2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是____°；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据调查结果，小区准备开展关于防疫的知识竞赛，某栋楼要从“非常了解”程度的居民甲和乙中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则甲去，否则乙去．请用画树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
参考答案
课前诊断
1. C 2. 2 3. 9
精准作业
解：(1) 0.33 2
(2)画树状图如图所示，由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为.
2.解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.
(2)∵x甲＝7(分)，x乙＝7(分)，x丙＝6.3(分)，
∴x甲＝x乙＞x丙，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适
(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P＝＝.
3.解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
探究题
解：(1) 400 35% (2) 126
(3)D等级的人数为400×35%＝140(人)，补全条形统计图略.
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P(甲去)＝＝，P(乙去)＝1－＝，∵≠，
∴这个游戏规则不公平.(共14张PPT)
第二十五章 概率初步
章 末 复 习 小 结 （1）
基 础 知 识
在一定的条件下，必然会发生的事件
在一定的条件下，必然不会发生的事件
必然事件
不可能事件
确定性事件
在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件
随机事件
不确定性事件
知识一： 事 件 的 分 类
知识一： 事 件 的 分 类
1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
A
2.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
D
知识二： 概率的定义及基本性质
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的______，记为________．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝_______.
概率
P(A)
练习：下列说法正确的是( )
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
A
知识三： 用列表法求概率
硬币的正反面
直接
列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
知识三： 用列表法求概率
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，
指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；
(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．
知识三： 用列表法求概率
(2)列表如下：
1 2 3
1
2
3
第一次
1,1
1,2
1,3
2,1
2,2
2,3
3,1
3,2
3,3
第二次
由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为P＝
知识四： 用画树状图法求概率
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“_________”,
当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“____________”.
列表法
树形图法
1.明确试验的几个步骤及顺序；
2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；
3.计算得出m,n的值；
4.计算随机事件的概率.
用树形图求概率的基本步骤：
端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
知识四： 用画树状图法求概率
解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，
由题意画树状图如下：
(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 ，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 .
知识五： 用频率估计概率
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数________，我们就可以用事件A发生的_______去估计________.
足够大
频率
概率
3．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
合格品数m 96 282 382 570 949 1 906 2 850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________．
(精确到0.01)
0.95
某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，
那么还需移植这种树苗约多少万棵？
0.9
4.5
解：(2)②18÷0.9－5＝15.
答：还需移植这种树苗约15万棵.
知识五： 用频率估计概率
0.9
课 堂 小 结
作 业 布 置
见精准作业单.
