2024-2025学年湖南省衡阳市衡南县樟树中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡南县樟树中学高三（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. ，
C. D.
2.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )
A. B. C. D.
3.已知命题“，”是假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.下列三个关于函数的命题：
只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；
函数的图象关于对称；
函数在上单调递增．
其中，真命题的序号是( )
A. B. C. D. 以上皆不对
5.已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象是( )
A. B.
C. D.
6.在中，角的对边分别为，已知周长为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式中，可以作为的一个充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
10.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 当时，
11.设，，且，则下列关系式可能成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数是偶函数，则的最小值是______．
13.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间上的中值点试求函数在区间上的“中值点”______．
14.已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，对，有．
求的值及的单调递增区间；
若，，求；
将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象若，，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的周长为，角，，所对的边分别为，，．
Ⅰ若，，求的面积；
Ⅱ若的内切圆半径为，，求的值．
18.本小题分
已知函数，在时最大值为，最小值为设．
求实数，的值；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程
记中切线方程为，比较，的大小关系，并说明理由
若时，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：已知集合，．
当时，，，或
又，
；
因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
当时，，所以；
当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
16.解：，
因为对，有，
可得当时，取得最值，
所以，，可得，，
又，所以，所以，
由，，
可得，，
所以的单调递增区间为
由，，，
可得，，
所以，
所以．
将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到
函数的图象，进而可得，
令，
只需，
令，
因为，所以，
所以，
因为，可得，
所以，
因为，所以当时，，
所以，即，解得或
所以实数的取值范围为或．

17.解：Ⅰ由题意可得，，，
可得，
由余弦定理可得，
即，
解得，
所以；
Ⅱ的内切圆半径为，，
可得，
即，
由余弦定理可得
，
可得，
所以，
可得，即，
可得．
18.解：函数，在时最大值为和最小值为．
，由题意得对称轴为，在单调递增，
，
，；
由知，，
当，令，
存在，成立，
即为存在，成立，
，
，
故需大于的最小值，
，，
当时，最小值为，
；
令，
当时，方程有两个根；当时，方程没有根．
关于的方程有四个不同的实数解，
关于的方程在有两个不同的实数解，
在有两个不同的实数解，
，
．
综上：关于的方程有有四个不同的实数解时，．
19.解：依题意，，
而，
故，
故所求切线方程为，
即；
由知，结论：，下面给出证明：
令，
则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故，
即
依题意，，
则在上恒成立，
令，
则，
令，得，
故当时，，
当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
则，
当时，，，，
此时，
当时，令，
显然在区间上单调递增，
又，，
故存在，使得，
则，而，不合题意，舍去．
综上所述，的取值范围为．

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