河南省“金科·新未来”2025届高三11月联考数学试题（含答案）

河南省“金科·新未来”2025届高三11月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为( )
A. B. C. D.
4.在正方体中，若平面与平面的交线为，则( )
A. B. C. 平面 D. 平面
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.若直线是函数的一条切线，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，设甲：，乙：，则( )
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.如图，在四边形中，为正三角形，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 为的周期
B. 函数的值域为
C. 函数有且仅有两个零点
D. 满足的的取值范围是
11.已知函数的定义域为，，且当时，当时，单调递增，则( )
A. B. C. 是奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，则圆锥与圆柱的体积之比为 ．
14.已知数列满足，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的图象关于点中心对称．
求，的值
若，当时，的最小值为，求的值．
16.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，且，．
求
若，设，求．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，．
证明：平面
已知平面与平面的夹角的余弦值为，求．
18.本小题分
已知函数．
若单调递增，求的取值范围
已知，且．
(ⅰ)若，证明：
(ⅱ)证明：．
19.本小题分
设数列的前项和为，且．
证明：数列是等比数列
若，恒成立，求的取值范围
判断是否存在正整数，，满足，若存在，求，的值若不存在，请说明理由．
参考答案
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15.解：依题意，，即，
有，所以，；
由可知，，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
若，则在区间内的最小值为，
即，解得，不符题意；
若，则在区间内的最小值为，解得，符合题意，所以．
16.解：
由正弦定理可得，，整理可得，，
因为，所以，
解得或舍，所以；
由可知，，所以，，
又因为，所以，由正弦定理可得，，
解得，，依题意，由，有，
有，
所以，
所以．
17.【解答】
证明：设为中点，因为四边形为菱形，所以，因为，，，所以为等边三角形，，，
因为，所以，因为，所以平面；
解：如图，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，过点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，
设，则，且，，，，，
，设平面的法向量为，所以，即，所以令，则，由可知，
平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，
则，联立，
解得，，所以，可得．
18.解：依题意，，即恒成立，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，，所以
不妨设，则，由可知，所以，设，
，所以单调递增，，
所以，
由可知，当，时，，即，即当时，，
所以，所以，所以．
19.解：，
当时，，
两式相减可得，，
即，
整理得，，
当时，，解得，
所以数列是首项为，公比为的等比数列
由可得，，即，
所以，，
依题意，，
设，
则，
当时，易知，
当时，，所以，
所以的最大项为，
所以的取值范围是
假设存在正整数，，满足，
则，即，由且，，易知当时是递减数列，所以，
设，则，
当时，不符题意
当时，，此时符合题意
当时，，不符题意
当时，，不符题意
当时，因为，
所以，
所以当时，不符题意
综上，存在正整数，，满足．
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