2023-2024学年黑龙江省鸡西市密山高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年黑龙江省鸡西市密山高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 20:26:27 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年黑龙江省鸡西市密山高级中学高三（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知幂函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.设全集为，则( )
A. B. C. D.
3.已知全集，能表示集合与关系的图是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为天初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染那么感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为参考数据：，
A. B. C. D.
8.已知函数其中为自然对数的底数，若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.以下关于函数的命题，正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 直线的函数图象的一条对称轴
D. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称
10.从乒乓球运动员男名、女名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )
A. B. C. D.
11.已知，分别是椭圆：的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是( )
A. 的周长为 B. 面积的最大值为
C. 椭圆的焦距为 D. 椭圆的离心率为
12.正方形的边长为，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则( )
A. 最大值为
B. 最大值为
C. 最大值是
D. 最大值是
13.函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是( )
A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称
C. 在单调递减 D. 最小正周期为
14.已知函数的定义域为，则( )
A. 为奇函数 B. 在上单调递减
C. 恰有个极值点 D. 有且仅有个极大值点
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．
16.如图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且，，则 ______．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于，两点在的上方，且．
求圆的方程；
直线上是否存在点满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
如果圆上存在，两点，使得射线平分，求证：直线的斜率为定值．
18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量万只与时间年其中的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值：其中为常数．且来进行生态环境分析．
当时．求比值取最小值时的值；
经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好年不需要进行保护，求实数的取值范围．为自然对数的底，
19.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；
若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于，两点，求的值．
20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，是的中点．求证：平面．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由题知，圆心到直线的距离为，则圆的半径为．
因为圆与轴相切于点，所以圆心的坐标为，
故圆的方程为．
因为圆的方程为，所以，．
设，则由得
，
化简得，
所以点在以为圆心，为半径的圆上，
又因为，，所以得直线的方程为．
圆心到直线的距离，
即直线与圆相离，
所以直线上不存在点满足．
因为圆上存在、两点，使得射线平分，
所以，得到直线斜率和直线斜率互为相反数．
设直线斜率为且，则直线的方程为，联立得
，
消去化简得，
解得或，
所以，
用替换点坐标中的得，
由得，
则，
所以直线的斜率为定值．
18.解：当时，．
，
列表，得：
单调减 极小值 单调增
在上单调减，在上单调增，
比值取最小值时的值为．
，，
根据知：
在上单调减，在上单调增，
确保恰好三年不需要保护，
，解得．
实数的取值范围是
19.解：由为参数，消去参数，得曲线的普通方程为：．
由，得，得曲线的普通方程为：，即．
由两圆心的距离，得两圆相交，
两方程相减可得交线为，即．
直线的极坐标方程为；
由，得，
直线的直角坐标方程：，
则与轴的交点为．
直线的参数方程为，代入曲线，得．
设，两点的参数为，，
，，则，同号．
．
20.证明：连接，交于点，连接，
四边形为平行四边形，为的中点，
是的中点，，
又平面，平面，
平面．
第1页，共1页
数学试卷
一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知幂函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.设全集为，则( )
A. B. C. D.
3.已知全集，能表示集合与关系的图是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为天初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染那么感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为参考数据：，
A. B. C. D.
8.已知函数其中为自然对数的底数，若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.以下关于函数的命题，正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 直线的函数图象的一条对称轴
D. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称
10.从乒乓球运动员男名、女名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )
A. B. C. D.
11.已知，分别是椭圆：的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是( )
A. 的周长为 B. 面积的最大值为
C. 椭圆的焦距为 D. 椭圆的离心率为
12.正方形的边长为，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则( )
A. 最大值为
B. 最大值为
C. 最大值是
D. 最大值是
13.函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是( )
A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称
C. 在单调递减 D. 最小正周期为
14.已知函数的定义域为，则( )
A. 为奇函数 B. 在上单调递减
C. 恰有个极值点 D. 有且仅有个极大值点
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．
16.如图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且，，则 ______．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于，两点在的上方，且．
求圆的方程；
直线上是否存在点满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
如果圆上存在，两点，使得射线平分，求证：直线的斜率为定值．
18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量万只与时间年其中的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值：其中为常数．且来进行生态环境分析．
当时．求比值取最小值时的值；
经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好年不需要进行保护，求实数的取值范围．为自然对数的底，
19.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；
若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于，两点，求的值．
20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，是的中点．求证：平面．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由题知，圆心到直线的距离为，则圆的半径为．
因为圆与轴相切于点，所以圆心的坐标为，
故圆的方程为．
因为圆的方程为，所以，．
设，则由得
，
化简得，
所以点在以为圆心，为半径的圆上，
又因为，，所以得直线的方程为．
圆心到直线的距离，
即直线与圆相离，
所以直线上不存在点满足．
因为圆上存在、两点，使得射线平分，
所以，得到直线斜率和直线斜率互为相反数．
设直线斜率为且，则直线的方程为，联立得
，
消去化简得，
解得或，
所以，
用替换点坐标中的得，
由得，
则，
所以直线的斜率为定值．
18.解：当时，．
，
列表，得：
单调减 极小值 单调增
在上单调减，在上单调增，
比值取最小值时的值为．
，，
根据知：
在上单调减，在上单调增，
确保恰好三年不需要保护，
，解得．
实数的取值范围是
19.解：由为参数，消去参数，得曲线的普通方程为：．
由，得，得曲线的普通方程为：，即．
由两圆心的距离，得两圆相交，
两方程相减可得交线为，即．
直线的极坐标方程为；
由，得，
直线的直角坐标方程：，
则与轴的交点为．
直线的参数方程为，代入曲线，得．
设，两点的参数为，，
，，则，同号．
．
20.证明：连接，交于点，连接，
四边形为平行四边形，为的中点，
是的中点，，
又平面，平面，
平面．
第1页，共1页
同课章节目录