2024-2025学年苏科版数学八年级上册综合训练（第一章~第六章）（含答案）

2024-2025学年苏科版数学八年级上册综合训练（第一章~第六章）
一、单选题
1．在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列数组中，能构成勾股数的是（ ）
A．1，1， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．，，
3．一组数：，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．函数中，随的增大而增大，则直线经过(　　)
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
5．如图在和中，点在同一直线上，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
6．下图中，能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的大致图象的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　）
A．18 B．16 C．17 D．无法确定
8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
9．将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
10．如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．
上述结论中始终正确的有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
12．一次函数的图象过点，则和的大小关系是 ．
13．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，则大树没折断前的高度的是 ；

14．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为 ．
15．如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则 ．
16．如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ．
17．如图，中，、分别平分、，，，，则的周长 ．
18．如图：在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中方式排列，如根据这个规律，第123个点的坐标为
三、解答题
19．（1）计算：； （2） 求x的值：
20．已知：如图，点E、F在上，与交于点G， ．求证：．
21．当蜡烛被点燃后，蜡烛的长度会随燃烧时间发生变化．研究表明，在蜡烛可燃烧长度内，蜡烛剩余的长度y（）与燃烧时间x（）之间为一次函数关系，某实验小组将得到的数据绘制成如下表格．
燃烧时间x（） 0 1 2 3
剩余长度y（） 20 17 14 11
(1)求蜡烛剩余长度y（）与燃烧时间x（）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)当蜡烛燃烧5后，求蜡烛剩余的长度．
22．如图，一架2.5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯足B距底端O为0.7m．
(1)求的长度．
(2)如果梯子下滑0.4m，则梯子滑出的距离是否等于0.4m？请通过计算来说明理由．
23．小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
(1)小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时；
(2)求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式；
(3)当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离．
24．已知为等边三角形．
(1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：．
(2)如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点E，连接，交于点F．求证：．
(3)如图3，若，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，直接写出的最小值．
25．随着人们生活条件的不断改善，对饮用水的要求越来越高，更加关注品质和健康，国内饮用水市场迎来高端时代某经销商从市场得知如下信息：
甲种品牌净水器 乙种品牌净水器
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 3000 2500
该经销商计划用8.04万元一次性购进这两种品牌净水器共50台，设该经销商购进甲种品牌净水器x台，这50台净水器全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于5.3万元，则该经销商有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，该经销商获利最大？最大利润是多少元？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A A C A A C
11．AB＝DC或AC＝BD
12．
13．米
14．
15．2
16．0≤x<1
17．
18．
19．(1)原式=2 3+1=0；
（2）（x-2）2=12；
（x-2）2=36；
x-2=±6，
x=2±6，
x1=8,x2=-4.
20．证明：∵
∴为等腰三角形，
∴
∵在和中，
∴
在和中，
，
∴，
∴
又∵
∴
即．
21．（1）解：观察表中数据可得蜡烛初始长度为20，每燃烧1蜡烛减少3，
函数表达式为．
当蜡烛燃烧完，即时，，
自变量的取值范围为．
（2）解：当时，．
答：当蜡烛燃烧5后，蜡烛剩余长度为5．
22．（1）解：由题意，得：，
由勾股定理，得：；
（2）不等于，理由如下：
由题意，得：，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴；
23．（1）由图象可知，小强同学在小时内骑了千米，
故其骑自行车的速度为（千米/小时），
（2）设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
当时，点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为
点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为 ．
综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为.
（3）设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上，
∴，解得，
故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：，
当小强到达乙地时，，代入解得：，解得：，
将代入到中，得：，
故（千米），
∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米．
24．（1）证明：∵等边和等边；
∴，；
∵；
∴；
∴
（2）∵；
∴；
∵，；
∴；
∴；
即；
∵三角形是等腰直角三角形，E为中点
∴平分；
∴；
∴；
上取一点H，使；
∴是等边三角形；
∴；
即；
∵，
，
；
∴；
∴；
即．
（3）的最小值为．
25．解：（1）根据题意得：y＝（3000﹣1800）x+（2500﹣1500）（50﹣x）＝200x+50000．
根据题意，，解得，x≤18．
自变量取值范围是：x≤18．
（2）根据全部销售完后获得的利润不少于5.3万元得：，
解得：x≥15，
由（1）得，15≤x≤18．
∵x为整数，
∴x＝15，16，17，18，
∴该经销商有四种进货方案：方案①购进甲品牌15台、购进乙品牌35台；方案②购进甲品牌16台、购进乙品牌34台；方案③购进甲品牌17台、购进乙品牌33台；方案④购进甲品牌18台、购进乙品牌32台．
（3）由（1）（2）得，y＝200x+50000（15≤x≤18）．
∵k＝200＞0，
∴y随x值的增大而增大，
∴当x＝18时，y取最大值，最大值为53600元．
选择方案④购进甲品牌18台、购进乙品牌32台利润最大，最大值为53600元．