上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试数学试题

位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷
一、填空题（每题3分，共36分）
1、若集合，，则____________．
2、若函数为奇函数，则a____________．
3、已知x,y为实数，且xy4,则的最小值为____________．
4、方程的解集为____________．
5、在三角形ABC中，已知，，则cosC____________．
6、在等比数列中，，，则公比q____________．
7、为等差数列的前n项和，若，则____________．
8、已知，，且，与的夹角为60，则____________．
9、已知直线L过(2,1)且与直线的夹角为60，则L的方程为____________．
10、若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数m的取值范围是________．
11、抛物线上各点到直线的最短距离为1，则p____________．
12、连接双曲线上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________．
1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形 4) 等腰梯形 5) 正方形
二、选择题（每题4分，共16分）
13、函数的最小正周期和最大值分别 ( )
A． B． C． D．
14、直线4xy4,mxy0和2x3my4不能构成三角形，则m的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
15、设F为抛物线的焦点，A,B,C为抛物线上三点，若，
则 ( )
A．9 B．6 C．4 D．3
16、，其中每一个值都是0或2这两个值中的某一个，
则x一定不属于 ( )
A．[0,1) B．(0,1] C． D．
三、解答题（本大题共五题，满分48分）
17、（本题9分）已知函数(a>0,且a1)．
(1) 讨论的奇偶性与单调性；
(2) 求的反函数；
(3) 若，解关于x的不等式．
18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1) 写出本年度的年利润y与投入成本增加比例x的函数；
(2) 为使本年度的年利润y比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？
19、（本题9分）已知向量，向量与向量的夹角为135，且．
(1) 求；
(2) 若与的夹角为，，
其中A,B,C为三角形三内角，，求．
20.（本题9分）已知，点P满足，记点P的轨迹为E．
(1) 求轨迹E的方程；
(2) 若直线L过且与轨迹E交于P、Q两点．设点M(m,0)，问是否存在实数m使得
直线L绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数m的值；
若不存在，请说明理由．
21.（本题12分）已知数列满足条件：，且是公比为q(q>0)的等比数列．设．
(1) 求出使不等式成立q的取值范围；
(2) 求和，（其中为的前n项和）；
(3) 设，，求数列的最大项和最小项的值．
位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案
一、填空题
2. 3.18 4. 5.
7.4 8. 9.
11. 12.(1)(2)(3)(4)(5)
二、选择题
D 14.C 15.B 16.C
三、解答题
17、,于是故为奇函数
当a>1时，单调递增，单调递减。 3分
(2) 5分
(3) a2，单调递增，故也单调递增，此时解为； 9分
18、； 5分
（2） 9分
19、(1) 3分
（2）此时
9分
20、(1)由已知可得轨迹E的方程为； 3分
(2) ，
故得对任意的恒成立， 6分
∴，解得m1，当m1时，，
当直线L的斜率不存在时，结论也成立，
综上，存在m=-1，使得． 9分
21. (1) 代入不等式可得
解得 3分
(2) ，
∴为等比数列，首项为1r，公比为q，
，
8分
(3)
易知当时，单调递减. 当时，单调递增。
12分