2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试
数学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定形式为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4. 已知在R上的奇函数，当时，，则（）
A. 2 B. C. 1 D.
5. 已知，则是成立的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数有且只有一个零点，则实数的值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 当时，关于的不等式的解集为（）
A. B.
C D.
8. 已知，存在实数且，对于上任意不相同，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9已知，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，满足：①对于任意的，，都有，②存在，，使得，则（）
A. B.
C. 当时，为奇函数 D. 当时，为偶函数
11. 给定数集，，方程①，则（）
A. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数
B. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数
C. 任给方程①的两组不同解，，其中，，则
D. 存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数，的值域是__________.
13. 已知实数，满足，，，则最小值是__________.
14. 已知，，且，，，请写出的一个解析式__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）求值：.
（2）设，且，求的值.
16. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知幂函数经过点.
（1）求值；
（2）记，若在上是不单调的，求实数的取值范围；
（3）记，若与值域相同，求实数的最大值.
18. 设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.
（1）若，将表示成的函数，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性；
（3）求面积的最大值.
19. 设，是非空实数集，如果对于集合中的任意两个实数，，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，，，其中称为二元函数的定义域.
（1）已知，若，，，求；
（2）设二元函数的定义域为，如果存在实数满足：
①，，都有，
②，，使得.
那么，我们称是二元函数的下确界.
若，，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由.
（3）的定义域为，若，对于，，都有，则称在上是关于单调递增.已知在上是关于单调递增，求实数的取值范围.2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1-5 BADDC 6-8 DBA
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.
【答案】BC
10.
【答案】ACD
11.
【答案】AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（答案不唯一）
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.
【解析】
【分析】（1）根据指数幂及其运算性质化简求值即可；
（2）运用三次方公式化简，再根据分数指数幂的运算性质求解即可.
【详解】（1）
.
（2）因为，且，
所以
.
.
16.
【解析】
【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分别得到集合，再求并集；
（2）解绝对值不等式得到集合，由充分条件得到包含关系，建立不等式，求得的取值范围.
【小问1详解】
因为或，
，
所以或.
【小问2详解】
若是的充分条件，则，
所以，解得，
故的取值范围为.
17.
【解析】
【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值；
（2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解；
（3）根据二次函数的性质，值域相同转化为求解即可.
【小问1详解】
设幂函数为，
，，
，
当时，.
【小问2详解】
，
因为在上是不单调的，
所以，
所以的取值范围是.
【小问3详解】
函数，
令，则，，
因为函数的值域和函数相同，可得，解得，
所以实数的最大值为.
18.
【解析】
【分析】（1）通过几何关系确定，利用R的三边关系建立，的关系，再利用，进而确定的范围即可.
（2）应用函数单调性的定义证明即可；
（3）设，将面积表示为，适当变形应用基本不等式求解最值即可.
【小问1详解】
解：根据题意，由，得，
由已知，故，
又因为
故在中，则，
即，整理得
又，则，故，
，所以，定义域为.
【小问2详解】
解：因为，，
任取，且，
则
因为，
所以，，
所以，
即在上单调递增.
小问3详解】
解：易知，当点位于点时，面积最大.
此时再设，，那么，
由得，，
所以，面积，
令，则，，
故
，
当且仅当，即，即时，等号成立，
故当时，的面积的最大值为.
19.
【解析】
【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；
（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；
（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；
【小问1详解】
由可得，，
由可得，，
由
又，
所以；
【小问2详解】
由可得，，
由可得，，所以，
，
当且仅当，即，或，时取等号.
【小问3详解】
因为在上是关于单调递增，
所以，
即存在，对于任意的，，都有，
化简可得，即，
下面求函数的最小值，
设，，
，
所以函数在递增，
，
即存在，使得，
设，，
①当时，，
②当时，，
设，，
所以，
综上，，
所以的取值范围是.
