第8章 一元一次不等式 单元检测（解析版）

第8章 一元一次不等式 单元检测
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是　(　　)
A.+1>3 B.x2>9
C.(x-3)<10y D.2x+8≤5
【解析】选D.A中不等式的左边不是整式;
B中x的次数是2;
C中含有两个未知数,
所以A,B,C选项均不符合一元一次不等式的定义,
D选项符合一元一次不等式的定义.
2.下列说法错误的是　(　　)
A.不等式x-3>2的解集是x>5
B.不等式x<3的整数解有无数个
C.x=0是不等式2x<3的一个解
D.不等式x+3<3的整数解是0
【解析】选D.不等式x+3<3的解集是x<0,其整数解不包括0.
3.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是　(　　)
A.-3C.-3≤b≤-2 D.-3≤b<-2
【解析】选D.不等式x-b>0,
解得,x>b,
∵不等式恰有两个负整数解,
∴-3≤b<-2.
4.已知(y-3)2+|2y-4x-a|=0,若x为负数,则a的取值范围是　(　　)
A.a>3 B.a=4
C.a>5 D.a>6
【解析】选D.由题意知,y-3=0且2y-4x-a=0,解得x=<0,解得a>6.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的
是　(　　)
【解析】选A.由不等式2-x≥3得x≤-1,
由不等式x+1>x-得x>-5,
∴不等式组的解集为-5根据不等式组的解集在数轴上的表示方法可知A选项正确.
6.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是　(　　)
A.a≥1 B.a>1
C.a≤-1 D.a<-1
【解析】选A.解不等式①得:x<1,解不等式②得:x>a,由于不等式组无解,所以a≥1.
7.某校团委与社区联合举办“珍惜地球资源,转变发展方式”宣传活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有　(　　)
A.6种 B.5种
C.4种 D.3种
【解析】选B.设三个小组的人数分别为x,y,z,由题意可得将z看成已知数,
解关于x,y的二元一次方程组
得
根据题意得解得4≤z≤12,
又因为z为偶数,
所以z=4,6,8,10,12,所以共有5种方案.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数,那么m的取值范围是　　　　　　　　.
【解析】解方程得x=m-2,又根为负数,
所以m-2<0,即m<2.
答案:m<2
9.不等式组的解集是　　　　　.
【解析】解不等式2(x-2)≤3(x-1),得x≥-1;
解不等式<,得x<3,
所以不等式组的解集为-1≤x<3.
答案:-1≤x<3
10.若关于x的不等式组恰有三个整数解,则a的取值范围是　　　　　　　.
【解析】由不等式+>0,
解得x>-,
由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a.
因为不等式组恰有三个整数解,
所以2<2a≤3.
所以1答案:111.若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是　　　　　　　　.
【解析】化简不等式组可知
∵解集为x>3,∴a≤3.
答案:a≤3
12.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是
　　　　(填写所有正确结论的序号).
①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是1;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.
【解析】根据[x)表示大于x的最小整数,
①[0)=0错误,应该是1;
②由于[x)表示大于x的最小整数,
所以[x)≠x,即[x)-x不可能是0;
③当x是整数时,[x)-x有最大值1;
④当x=(n为整数)时,[x)-x=0.5.
答案:③④
三、解答题(共47分)
13.(12分)(1)解不等式:3x-5≤2(x+2).
(2)解一元一次不等式组并把解在数轴上表示出来.
【解析】(1)∵3x-5≤2(x+2),
∴3x-5≤2x+4,∴x≤9.
(2)由1+x>-2得x>-3,
由≤1得x≤2,
∴不等式组的解集为-3解集在数轴上表示如图:
14.(10分)已知x=3是关于x的不等式3x->的解,求a的取值范围.
【解析】∵x=3是关于x的不等式3x->的解,
∴9->2,
去分母,得18-(3a+2)>4,
去括号,得18-3a-2>4,
移项,得-3a>4-18+2,
合并同类项,得-3a>-12.
解得a<4.
15.(12分)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.
(1)旅游团中成人和儿童各有多少人
(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元
【解析】(1)设旅游团中儿童有x人,
则成人有(2x-3)人,
根据题意得x+(2x-3)=69,
解得:x=24,
则2x-3=2×24-3=45.
答:旅游团中成人有45人,儿童有24人.
(2)∵45÷10=4.5,
∴可赠送4件儿童T恤衫,
设每件成人T恤衫的价格是m元,
根据题意可得45m+15(24-4)≤1200,
解得:m≤20.
答:每件成人T恤衫的价格最高是20元.
16.(13分)某中学计划从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元,求:
(1)购买一块A型小黑板,一块B型小黑板各需多少元
(2)根据这所中学的实际情况,需从荣威公司购买A,B两种小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元,并且购买A型小黑板的数量应大于购买A,B两种型号小黑板总数量的,请你通过计算,求出该中学从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案
【解析】(1)设购买一块A型小黑板需要x元,则购买一块B型小黑板需要(x-20)元.
根据题意5x+4(x-20)=820,
解得x=100.
答:购买一块A型小黑板需要100元,购买一块B型小黑板需要80元.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块.
根据题意
解得20∵m为整数,∴m为21或22.
当m=21时,60-m=39;
当m=22时,60-m=38.
有两种购买方案:
方案一:购买A型小黑板21块,购买B型小黑板39块;
方案二:购买A型小黑板22块,购买B型小黑板38块.