2024-2025学年北师大版八年级数学上册第三次 (第1—7章 )阶段性综合练习题（含答案）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册第三次 (第1—7章 )阶段性综合练习题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如果点在第三象限，那么点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，，点在直线上，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
5．（3分）在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案．
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）如图，已知 和 都是等边三角形，且A、C、E三点共线. 与 交于点O， 与 交于点P， 与 交于点Q，连结 .以下六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确结论的有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 ，其中 ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．（3分）如图，在等边中，于D，延长到E，使，F是的中点，连接并延长交于G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，已知在中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．当t的值是　 　秒，是等腰三角形．
12．（3分）将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　 　．
13．（3分）如图，矩形边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积为24，则等于　 　．
14．（3分）如图，在中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是　 　．
15．（3分）几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是　 　．
16．（3分）一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF∥CG，则3∠DAB+2∠ABC=　 　°.
三、计算题(共2题；共9分)
17．（4分）计算：
（5分）解方程：
四、解答题(共6题；共43分)
19．（6分）如图，四边形中，，已知，，求四边形的面积．
20．（6分）如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．
（1）（3分）若，CF=4，求AD的长．
（2）（3分）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
21．（6分）抛物线交轴于两点（点在点的左边），交轴于点．
（1）（2分）求点的坐标；
（2）（2分）如图1，连接，点在直线下方的抛物线上，且，求点的坐标；
（3）（2分）如图2，直线：与抛物线交于点（点在点的左边），与抛物线的对称轴交于点，直线交直线于点（点在点的左边），使恒成立，求的值．
22．（8分）如图，直线：y＝2x-3与x轴交于点A，直线经过点B（4，0），C（0，2），与交于点D．
（1）（4分）求直线的解析式；
（2）（4分）求△ABD的面积．
23．（8分）如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E（﹣3，0）．
（1）求直线AE的函数关系式；
（2）如图1，连接PD，当△APD为等腰直角三角形，∠DAP＝90°时，求线段DP的长；
（3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB．，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）（3分）当为___度时，；
（2）（3分）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）（3分）当△ADE旋转速度为/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】5或6或
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】53
16．【答案】230
17．【答案】
．
18．【答案】解：
19．【答案】
20．【答案】（1）AD=5
（2）∠DAE=22°．
21．【答案】（1），，
（2）
（3）4
22．【答案】（1）解：设直线的表达式为y=kx+b，
∵直线经过点B（4，0），C（0，2），
∴，解得，
故直线的表达式为y=-x+2；
（2）解：对于y=2x-3，令y=0，则2x-3=0，解得x=1.5，
故点A（1.5，0），
则AB=2.5，
联立、的表达式得，解得，
故点D（2，1），
∴△ABD的面积=×AB×|yD|=×2.5×1=．
23．【答案】（1）直线AE的函数关系式为：y＝2x+6；；（2）DP＝4；（3）符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）．
24．【答案】（1）15
（2）①当0°＜α≤45°时，∠BAE-∠CAD=45°；②当45°＜α≤90°时，∠BAE+∠CAD=45°；③当90°＜α＜180°时，∠CAD-∠BAE=45°
（3）t=3或9或21或27或30．