第一章集合与常用逻辑用语同步练习卷（含解析）-高一数学上学期人教A版2019

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章集合与常用逻辑用语同步练习卷-高一数学上学期人教A版2019
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，，则=（ ）
A． B．
C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．有下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．，
B．，，
C．若命题p：，，那么是，
D．，
6．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．新冠肺炎死亡率低的国家
B．世纪中国平均气温较高的年份
C．的近似值
D．中国古代四大发明
7．已知非空集合，则的充要条件是（ ）
A．， B．，
C．，且， D．，
8．已知集合，，且，则实数a的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）．
A．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
B．若集合中只有一个元素，则
C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D．的一个必要条件是
11．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件
C．是的充要条件 D．是的充要条件
三、填空题
12．已知集合，，若，则的取值集合为 ．
13．已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围为 ．
14．若，，则 .
四、解答题
15．判断下列命题真假；并写出下列命题的否定.
(1)：所有的正方形都是矩形；
(2)：至少有一个实数，使.
(3)：，；
16．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
17．已知集合或，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
18．若是小于9的正整数，，，
(1)求，
(2)求，
19．已知由自然数组成的个元素的集合，非空集合，且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合B；
(2)当时，求所有满足条件的集合B的元素总和．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A B D D A AD AC
题号 11
答案 BD
1．D
【分析】根据并集运算法则计算即可.
【详解】易知由可得.
故选：D
2．D
【分析】先求出集合A，再根据并集定义计算即可.
【详解】因为,所以.
故选：D.
3．B
【分析】利用集合的补集、交集运算可得答案.
【详解】因为，所以.
故选：B.
4．A
【分析】根据方程的解集，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.
【详解】若，则，反过来，若，则，不一定，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．B
【分析】通过取反例可排除A,D两项；通过取，易得B成立；根据命题的否定只需否定量词和结论的判断词即可排除C项.
【详解】对于A，不妨取，即可得A错误；
对于B，只需取，即可得，均成立，故B正确；
对于C，由 命题p：，，可得是，，故C错误；
对于D，不妨取，则.故D错误.
故选：B.
6．D
【分析】根据集合的定义直接判断即可.
【详解】对于A，死亡率低没有明确的标准，所以该组对象不能构成集合，A错误；
对于B，平均气温较高没有明确的标注，所以该组对象不能构成集合，B错误；
对于C，的近似值没有明确精确度，即没有明确的标注，所以该组对象不能构成集合，C错误；
对于D，中国古代四大发明：造纸术、印刷术、火药、指南针；满足集合定义，可以构成集合，D正确.
故选：D.
7．D
【分析】根据充要条件的定义判断．
【详解】由，可得集合中存在元素不在集合中，结合各选项可得，的充要条件是，．
故选：D．
8．A
【分析】先求得集合，由，得到，分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解.
【详解】由集合，，
因为，可得，
当时，此时集合，满足；
当时，集合，则满足或，
解得或，
综上可得，实数的值为.
故选：A.
9．AD
【分析】根据表示的数集，结合空集的性质、真子集的定义逐一判断即可.
【详解】因为是实数，因此选项A正确；
因为空间集中没有元素，显然不正确，因此选项B不正确；
因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C不正确；
因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确，
故选：AD
10．AC
【分析】根据并集的结果可得，即可知A正确；易知方程只有一根，可得或，B错误；根据一元二次方程根与系数之间的关系可判断C正确，易知可得的一个充分条件是，即D错误.
【详解】对于A，根据可知，即集合为集合的子集，
由中有2个元素，因此集合N的个数为个，即A正确；
对于B，若集合中只有一个元素，则方程只有一根，
若，方程为，满足题意；
若，则可得，解得，满足题意；
因此或，所以B错误；
对于C，由可得，即一元二次方程有两根，且两根之积为，所以两根为一正一负，即充分性成立；
若一元二次方程有一正一负根则须满足，且两根积为，即，可得必要性成立，即C正确；
对于D，由可得，易知可推出，所以可得的一个充分条件是，即D错误.
故选：AC
11．BD
【分析】根据命题的充分必要性直接得解.
【详解】由是的必要条件，即是的充分条件，又是的充分条件，所以是的充分条件，无法推到命题，A，C选项错误；
又是的必要条件，所以是的充要条件，B选项正确；
所以是的充要条件，D选项正确；
故选：BD.
12．
【分析】由，则集合与有相同的元素，即，或，或，求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性即可求解.
【详解】由，则，或，或，
当时，，，，符合题意；
当，即时，，，，符合题意；
当，即时，此时集合中的元素不满足互异性，因此不符合，
因此的取值集合为：.
故答案为：.
13．
【分析】先求出成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立不等式求解即可.
【详解】由：，即：，
：，
又是的必要不充分条件，
则 ，
因此可得，即，
故答案为：.
14．
【分析】根据集合交运算的定义即可求解.
【详解】,故，
故答案为：
15．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）根据正方形性质即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定；
（2）举出即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定；
（3）配方即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定.
【详解】（1）根据正方形和矩形定义知所有的正方形都是矩形，则该命题为真命题；
：存在一个正方形不是矩形.
（2）当时，，则该命题为真命题；
：对任意实数，使得.
（3）因为，
则不存在，使得，即该命题为假命题；
：，.
16．(1)，.
(2)
【分析】（1）代入值，根据交集和并集含义即可；
（2）分析得，分和讨论即可.
【详解】（1）时，，
则，.
（2）若，则以，
当时，则；
当时，则，则.
综上。
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据集合间的计算结果可得不等式，解不等式即可；
（2）根据集合间的计算结果可知集合间的关系，进而可得不等式，解不等式即可.
【详解】（1）又已知，
①当时，，解得，此时；
②当时，若，则，解得，
综上所述，若，则；
（2）由，则
①当时，，解得；
②当时，，则或，解得或，
综上所述或，即.
18．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据集合交集、并集的定义及运算，即可求解；
（2）先求得，再根据补集运算的定义，即可求解.
【详解】（1）由集合，，
可得，.
（2）由集合是小于9的正整数，
又，可得，
又，所以.
19．(1)，，；
(2)288.
【分析】（1）由知有偶数个元素，分别讨论两个元素和四个元素的情况即可得到结果.
（2）由知有偶数个元素，分别在两个、四个、六个和八个元素的情况下求解元素之和即可得解.
【详解】（1）当时，，
由是的非空子集，且时，，得中有偶数个元素，
当中有两个元素时，或；当中有四个元素时，，
所以所有满足条件的集合有：，，.
（2）当时，，
由是的非空子集，且时，，得中有偶数个元素，
当中有两个元素时，集合可以为，元素总和为：；
当中有四个元素时，集合可以为集合中任取两个的并集，
集合共有6种情况，元素总和为：；
当中有六个元素时，集合可以为集合中任取三个的并集，
集合共有4种情况，元素总和为：；
当中有八个元素时，，元素之和为：，
所以所有满足条件的集合的元素总和为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)