第3单元倍数与因数达标测试卷（含解析）-数学五年级上册北师大版

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第3单元倍数与因数达标测试卷-数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．6的所有因数中，质数共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果三位数□37是3的倍数，那么□里共有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．5 D．8
3．用“2、5、8”三张数字卡片组成的所有三位数中，能被（ ）整除的数最多。
A．2 B．3 C．5 D．8
4．a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数
5．下列情况结果一定是偶数的是（ ）。
A．奇数＋偶数 B．奇数－偶数 C．奇数×偶数 D．偶数－奇数
6．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。
A．28 B．12 C．32 D．40
二、填空题
7．在1、10、12、25、37、54、102、417、23、298中。奇数( )；偶数( )；质数( )；合数( )。
8．18的全部因数( )。
9．因为6×7＝42，所以42是6和7的( )，6和7是42的( )。
10．一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18，这个数字是( )。
11．既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
12．用下面卡片上的数字按要求组成一个四位数。
0 2 3 7
最大的奇数：( )；
最小的偶数：( )；
同时是2，3倍数的最大的四位数：( )；
同时是5，3倍数的最小的四位数：( )；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：( )。
三、判断题
13．相邻的两个自然数相乘，积一定是合数。( )
14．只有个位上是5的自然数才是5的倍数。( )
15．13、81、47这3个数都是质数。( )
16．一个自然数既是2的倍数，又是5的倍数，这数的末尾一定是0。( )
17．397至少加上1，才是2的倍数。( )
四、解答题
18．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
19．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
20．水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？
21．一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。
（1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第119次呢？
（2）你发现了什么规律？
22．三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是多少？
23．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C C A
1．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
据此先求出6的所有因数，再确定这些因数中质数的个数即可。
【详解】6＝1×6＝2×3
6的因数有1、2、3、6，其中质数有2、3，共有2个。
故答案为：B
2．B
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】3＋7＝10、12－10＝2，□里可以填2、5、8，共有3种填法。
故答案为：B
3．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
4．C
【分析】根据a＝3×b，可化为a÷b＝3；a除以b等于3，说明a是b的倍数，b除以c等于2，说明b是c的倍数，a是c的倍数，那么a最大，c最小；b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
【详解】根据分析可知，a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因数。
故答案为：C
5．C
【分析】偶数±奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此解答。
【详解】A．通过分析可知，奇数＋偶数的结果一定是奇数，如1＋2＝3，3＋4＝7；
B．奇数－偶数的结果一定是奇数，如7－2＝5，11－4＝7；
C．奇数×偶数的结果一定是偶数，如3×6＝18，5×2＝10；
D．偶数－奇数的结果一定是奇数，如6－3＝3，10－9＝1。
故答案为：C
6．A
【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】A．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好是所有因数（本身除外）之和，符合题意；
B．12的因数：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16
16≠12，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意；
C．32的因数：1，2，4，8，16，32；
1＋2＋4＋8＋16＝31
31≠32，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意；
D．40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50
50≠40，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意。
故答案为：A
7． 1、25、37、417、23 10、12、54、102、298 37、23 10、12、25、54、102、417、298
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1，10，12，25，37，54，102，417，23，298这些数中：
1、25、37、417、23是奇数；
10、12、54、102、298是偶数；
37、23是质数；
10、12、25、54、 102、417、298是合数。
8．1、2、3、6、9、18
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的全部因数1、2、3、6、9、18。
9． 倍数 因数
【分析】整数a除以整数b（a、b均不为0），如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。根据一个乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。
【详解】因为6×7＝42，则
所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
10．36/92
【分析】根据偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数，是偶数；再将18分解因数后，即能确定这个两位数字的值。
【详解】因为18＝2×9＝3×6
则一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18，这个数字是36或92。
11． 30 90
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【详解】根据分析可知，既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。
12． 7203 2370 7320 2370 7320
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】最大的奇数：7203；
最小的偶数：2370；
同时是2，3倍数的最大的四位数：7320；
同时是5，3倍数的最小的四位数：2370；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：7320。
13．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。0、1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】相邻的两个自然数相乘，比如1和2相乘，积等于2，但2是质数，不是合数。
故答案为：×
【点睛】这道题目考查了有关质数、合数和自然数的概念。
14．×
【分析】个位上是0，5的自然数是的5倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，只有个位上是0或5的自然数才是5的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查5的倍数特征，熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键。
15．×
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
13和47是质数，81是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
16．√
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】根据分析可知，一个自然数既是2的倍数，又是5的倍数，这数的末尾一定是0。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
17．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
根据题意，把397加上1，再看得数是否符合2的倍数特征，据此判断。
【详解】397＋1＝398，398是2的倍数。
所以，397至少加上1，才是2的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2的倍数特征及应用。
18．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
19．4瓶/盒、12瓶/盒；4和12是60的因数
【分析】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。
【详解】60÷4＝15（盒）
60÷8＝7.5（盒）
60÷9≈6.67（盒）
60÷12＝5（盒）
答：选4瓶/盒、12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为4和12是60的因数。
20．选择1盒装3千克的包装盒能正好装完；理由见详解
【分析】由题意可知，若包装盒中装的重量是51是因数，则用该包装盒就能正好装完，否则就不能正好装完。据此解答即可。
【详解】51÷1＝51
51÷3＝17
51的因数有：1、3、17、51
答：选择1盒装3千克的包装盒能正好装完，因为3是51的因数。
21．（1）东岸；西岸；东岸
（2）奇数次，从东岸出发，偶数次，从西岸出发
【分析】第1次，从东岸到西岸；第2次，从西岸到东岸；第3次，从东岸到西岸；第4次，从西岸到东岸……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸，据此分析。
【详解】（1）5和119是奇数，10是偶数。
答：第5次是从东岸出发，第10次是从西岸出发，第119次是从东岸出发。
（2）当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸。
22．14；16；18
【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数。
【详解】48÷3＝16
16－2＝14
16＋2＝18
答：这三个偶数分别是14、16、18。
23．（1）见详解
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【详解】（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点睛】本题考查图形的拼组，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
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