第2章 实数章末复习试题-数学八年级上册北师大版（含解析）

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第2章实数章末复习讲义-数学八年级上册北师大版
一、单选题
1．若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为（ ）
A．有理数 B．无理数 C．分数 D．实数
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知．则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
4．数，， ，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列说法：
负数没有立方根：
不带根号的数一定是有理数：
无理数包括正无理数，，负无理数：
实数与数轴上的点是一一对应的．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是（ ）．
A．4 B．8 C．10 D．
8．若，，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
二、填空题
9．若式子有意义，则的取值范围是 ．
10．的绝对值是 ；16的算术平方根是 ；的立方根是 ．
11．已知，为实数，且，则化简： ．
12．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ．
13．，，在数轴上对应点的位置如图，化简： ．
14．若的两边a，b满足，则它的第三边c为 ．
15．如图所示，点B，D在数轴上，，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，点A表示的实数是 ．
16．如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．一个正数的x的平方根是与，求a和x的值．
19．已知的整数部分为，的小数部分为，求：
(1)的值．
(2)的值．
20．已知
(1)①求代数式的值；
②先化简，再求值：．
(2)若的小数部分为的整数部分为．化简求值：．
21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)物体从的高空落到地面的时间______s；
(2)若物体从高空落到地面的时间为，则从高空落到地面的高度______m；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗 （注：杀伤无防护人体只需要的能量）
22．定义：平面直角坐标系中，点和点的距离为，例如：点和的距离为．
(1)在平面直角坐标系中，点和点的距离是 ，点和点的距离是 ；
(2)在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到，点M的对应点是，点N的对应点是，若的坐标是，且，求点的坐标；
(3)已知在平面直角坐标系内两点坐标，，那么这两点之间距离公式为，求：的最小值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D C A A A
1．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据实数与数轴一一对应即可得到答案．
【详解】解：∵实数与数轴一一对应，
∴若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为实数，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查二次根式的性质和立方根的性质，熟练掌握二次根式和立方根的性质是解题的关键．根据二次根式的性质和立方根的性质，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
故选C．
4．D
【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数三种表现形式：①含的数，②含开不尽方的数，③有规律但循环的无限小数逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，
∴无理数有：，， ，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）4个，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，化简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式是二次根式叫做最简二次根式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】此题主要考查了数轴、有理数立方根、无理数等定义，根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、立方根、无理数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟记有理数、立方根、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
【详解】解：负数有立方根，原说法错误，不符合题意；
不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，原说法错误，不符合题意；
无理数包括正无理数，负无理数，原说法错误，不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确，符合题意；
综上可知，共有个正确，
故选：．
7．A
【分析】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．
【详解】解：棱长为的正方体的体积为：，
一个正方体，它的体积是棱长为的正方体的体积的8倍，
这个正方体的体积为：，
这个正方体的棱长为：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了立方根的基本运算，解题关键在于对进行合适拆分；
把拆分成，再根据立方根的运算法则即可．
【详解】解：
故选：A．
9．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：若式子有意义，则，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的计算、实数的绝对值，掌握算术平方根和立方根的计算方法是解题的关键．
【详解】解：的绝对值是，
16的算术平方根是，
的立方根是，
故答案为：；；．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键．
利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到x，y的值，把x，y的值代入得到答案．
【详解】解：已知，
∴，即，
则．
故答案为：．
12．3（答案不唯一）
【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴可以为，，，，
∴或或或，
解得：或或或，
故答案为：．
13．/
【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据数轴得到，则，据此求算术平方根和化简绝对值后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．5或
【分析】本题考查非负性，勾股定理，根据非负性求出的值，分两种情况，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
当为直角边时：；
当为斜边时：；
故答案为：5或．
15．/
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式的应用，分别得出两个正方形的边长，进而即可求解．
【详解】解：解：依题意，两个正方形的边长分别为：和，
则阴影部分的面积为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，绝对值，
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．
【分析】本题考查平方根，根据一个正数的2个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出x的值即可．
【详解】∵一个正数的x的平方根是与，
∴，
解得：，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了无理数的估算：
（1）根据无理数的估算方法得到，则，据此求出A、B的值即可得到答案；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得．
20．(1)①；②2
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，无理数的估算：
（1）①先分母有理化得到，，则，，再根据进行求解即可；②先化简原式得到，再代值计算即可；
（2）先求出，进而根据无理数的估算方法求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴
∴，，
∴，，
∴；
②
；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的小数部分为的整数部分为，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)45
(3)会伤害到楼下的行人
【分析】（1）把代入公式即可，
（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．
（3）求出，代入能量计算公式即可求出．
本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：当时，，
；
故答案为：45；
（3）解：当时，，，
鸡蛋产生的能量．
故此时鸡蛋都能砸伤人，会伤害到楼下的行人．
22．(1)6；5
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用：
（1）根据两点距离公式进行计算便可；
（2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可；
（3）把变形为，则y可以看作是点到点和的距离之和，从而得到当点时，在以点和为端点的线段上时，点到点和的距离之和最小，即可求解．
【详解】（1）解：点和点的距离是，
点和点的距离是；
故答案为：；5
（2）解：∵，的坐标是，，
∴，
解得：或12，
∴的坐标是或，
当的坐标是时，点M先向左平移6个单位，再向下平移8个单位到达点的位置，
∵，将线段平移到，
∴点的坐标为，即；
当的坐标是时，点M先向左平移6个单位，再向上平移8个单位到达点的位置，
∵，将线段平移到，
∴点的坐标为，即；
终上所述，点的坐标或；
（3）解：∵，
∴，
∴y可以看作是点到点和的距离之和，
∴当点在以点和为端点的线段上时，点到点和的距离之和最小，
即y的最小值为点和之间的距离，为．
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