北京市2025年“极光杯”高三数学线上测试（一）（PDF版，无答案）

2025年“极光杯”线上测试（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知向量a=(1,2),b=(-1,m),若a∥b,则m=
A月
C.2
D.-2
2.设集合S={x|-2A.{09
B.{
C.{0,1}
D.{x0≤x<2
3.若虚数z满足(z-3)(z+1)∈R,则z的实部为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.过曲线y=logx上一点A作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线y=log2x于点B,
C.若直线BC经过原点，则其斜率为
B
C.In2
D.2
2
4
5.已知随机变量X服从二项分布B3,,则PX>E(X)
A
7
B.
2
27
C.20
27
D.
27
6.设AB为圆锥SO底面的一条直径，P为底面圆周上异于A,B的一点，Q为SO中
点，且二面角S-PA-B与二面角Q-PB-A相等.若三棱锥S-ABP的体积为P,
则圆锥的体积为
A
B.5πy
3
3
4
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7.记数列{an}的前n项和为Sn,若S。+(-l)”an=n2-1,则a,=
A.1
B.5
C.9
D.13
8.已知O(0,0),A(0,1),B(L,1),C(L,0),平面上仅在线段OA,AB,BC所在位置
分别放置一个双面镜.现有一道光束沿向量s=(1,a)(a>0)的方向从线段OC上某点
(不含端点)射入，若光束恰好依次在BC,AB,OA各反射一次后从线段OC上
某点射出，则α的取值范围是（反射时，入射角等于反射角）
A2)
B.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.设函数f(x)=er-e2x,则
A.f)的值城为（←，习
B.f(x)在(-oo,ln2]单调递增
C.曲线y=f(x)关于直线x=ln2对称
D.若a10.在直角坐标系xOy中，动点P到点F(L,0)的距离比到y轴的距离多1.记P的轨迹
为E,则
A.E的方程为y2=4x
B.若PF1x轴，则|PF=2
C.直线y=x+1与E恰有2个交点
D.以线段PF为直径的圆与y轴相切
11.设椭圆C的焦点为F,F,过F且斜率不为0的的直线交C于点M,N.若
∠ENE=2∠MEE,sin∠NFE=2sin∠MFF,则
A.以线段MN为直径的圆经过F
B.以F,N为焦点，且过点E的椭圆经过M
C.以M,N为焦点，且过点F的双曲线经过F
D.以F,为焦点，直线ME为准线的抛物线经过N
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x0=a。+a,(x+1)+…+ao(x+1)l°，则a3=一
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