河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

高一年级期中考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 若幂函数为偶函数，则的值为（）
A-2或1 B. -2 C. 1 D. 多个取值
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 命题“实数不都是有理数”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C D.
5. 定义：函数，即表示函数，中较大者．已知函数，，则的最小值为（）
A. 0 B. 7 C. 4 D. 2
6. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，，，则（）
A. B. C. D.
7. 数学来源于生活，又服务于生活．钦钦和莎莎均两次购买同一种文娱用品时，钦钦不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；莎莎不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．假设所购物品的价格发生波动，则（）
A. 两位中省钱小能手是钦钦 B. 两位中谁是省钱小能手与价格升降有关
C. 两位中省钱小能手莎莎 D. 两位中谁是省钱小能手与购买数量有关
8. 定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果．例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1．对于集合，其所有子集的“和睦数”的总和为（）
A. 82 B. 74 C. 12 D. 70
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误的是( ).
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为3
C. 和表示同一个函数
D. 函数在上单调递减
10. 享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数．它的函数值表示不超过的最大整数．例如，，．下列说法正确的是（）
A.
B. 若，则
C. 函数值域是
D. 不等式的解集为
11. 已知，，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数，且，则__________．
13. 已知函数对任意，，，都有，则的取值范围为__________．
14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，__________，不等式的解集是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16. （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，都是正实数，比较与的大小．
17. 2024年巴黎奥运会上，中国健儿用汗水和努力诠释了“更快、更高、更强——更团结”的奥林匹克精神．他们以坚韧不拔的精神和卓越的表现，赢得了世界的瞩目与赞誉，也点燃了全国体育迷的运动热情．体育赛事如火如荼，全民健身热潮澎湃，体育消费热情高涨．某商场对9月份某品牌乒乓球套装的日销售量进行调查，发现日销售量（单位：百套）与时间（一个月内的第天）的部分数据如下表所示：
第天 3 8 15 24
百套 5 6 7 8
（1）请你依据上表中的数据，从以下两种函数模型中选择你认为更合适的一种函数模型来表示该品牌乒乓球套装日销售量（单位：百套）与时间的关系，说明你的理由．函数模型：①；②．
（2）经调查发现，日销售价格（单位：元/套）与时间（一个月内的第天）的函数关系近似表示为（常数）．第15日的日销售额为49000元，记该品牌乒乓球套装的日销售收入为（单位：百元）．根据第（1）问选择的模型，预估该商场9月份该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第几天最低．
18. 已知是定义在上的函数，，且，都有．
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．
19. 已知定义在上的函数满足，，在上单调递增．
（1）求的值．
（2）证明：是奇函数．
（3）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求的取值范围．
高一年级期中考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】A
9，【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】CD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】2
13.
【答案】
14.
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，代入集合A中，由交集的定义求；
（2）依题意，有，分当和两种类型，由集合的包含关系求的取值范围.
【小问1详解】
因为等价于
所以．
当时，，
所以．
【小问2详解】
由，可得．
当时，，解得，此时符合题意；
当时，解得．
综上所述，的取值范围为或．
16.
【解析】
【分析】（1）由不等式的性质即可求解；（2）通过作差法即可判断
【详解】（1）令，，，即，
则有解得．
又，，所以，，
所以，即．
（2）．
因为，，所以，．
当时，，即；
当时，，即．
综上所述，当时，；当时，．
17.
【解析】
【分析】（1）通过具体数据代入解析式即可判断；
（2）由，结合基本不等式即可求解.
【小问1详解】
选择模型②．
理由如下：若选择①作为函数模型，
将，分别代入，得解得所以．
此时，当时，，当时，，
所以不适合作为与的函数模型．
对于模型②，将，分别代入，得解得
此时，
经验证，，均满足，所以模型②满足题意．
【小问2详解】
由，得，所以．
，当且仅当，即时，等号成立，
所以预估该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第8天最低．
18.
【解析】
【分析】（1）根据题意得到该函数为奇函数，再根据奇函数的性质求得结果；
（2）由（1）可得解析式，根据定义法可证明出该函数的单调性；
（3）根据单调性得到最大值，再根据恒成立问题以及能成立问题求解不等式.
【小问1详解】
因为，都有，
则是定义在上的奇函数，得，解得，
所以，
由，可得，解得，
此时，满足，
所以，；
【小问2详解】
证明：由（1）知，设，
则，
因为，所以，，
所以，即．
故函数在上为单调递减函数；
【小问3详解】
由（2）知在上为单调递减函数，
所以在上的最大值为，
因为对任意，使得都成立，
所以，所以，
因为存在，使得成立，所以，
又因为，所以是关于的单调递增函数，
所以，
即，解得或，
所以的取值范围为．
19.
【解析】
【分析】（1）根据赋值法可得到结果；
（2）利用奇函数的定义可得到结果；
（3）根据函数的单调性得到有关的不等式，再根据题意求解取值范围即可.
【小问1详解】
在中，
令，得；
令，得；
令，，得，即；
【小问2详解】
证明：令，得，解得，
令，，得，所以，
，
所以是奇函数；
【小问3详解】
由，得，
即，
又在上是增函数，即，
所以，即，
当时，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意，
当时，不等式等价于，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意，
当时，不等式等价于，
若，即，则不等式的解集为，要想有2个整数解，则，即，
若，则不等式的解集为，不满足题意；
若，即，则不等式解集为，要想有2个整数解，则，
即，
综上所述，的取值范围为或.