9．1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)
3．会求分式的值．
一、情境导入
埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．
胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？
二、合作探究
探究点一：分式和有理式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式
在式子、、、、＋、9x＋中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：、、9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.
方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 根据实际问题列分式
绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )
A. B.
C.－ D.－
解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(－ )千米/时．故选C.
方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件
【类型一】 分式有意义的条件
分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】 分式无意义的条件
使分式无意义的x的值是( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠
解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠.则分式无意义的条件是x＝.故选C.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型三】 分式值为零的条件
若分式的值为零，则x的值为( )
A．－1 B．1或－1
C．1 D．1和－1
解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.
方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
1．分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．分式有无意义的条件
当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．
3．分式值为0的条件
当A＝0，B≠0时，分式的值为0.
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成
9．1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质及约分
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A. B.
C. D.
解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C.
方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：约分
【类型一】 判定分式是否是最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 分式的约分
约分：(1)；(2).
解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)＝＝－；
(2)＝＝.
方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
三、板书设计
1．分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即＝＝(a，b，m都是整式，且m≠0)．
2．分式的约分
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效
