福建省莆田市荔城区莆田八中2024-2025学年高一上学期期中考试数学（含答案）

2024-2025上学期高一期中考试数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．设集合，，，则CU(A∪B)=（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数中为同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，，若 A，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
4．设，，则有（ ）
A． B． C． D．..
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．函数的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过点和；
B．幂函数的图象不经过第三象限；
C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；
D．若幂函数的图像过点，则它的图像也经过点.
8．定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）．
A． B．4 C．0 D．
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
11．不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．且 B．不等式的解集是
C． D．不等式的解集是
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若集合，，则 .
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．设函数，满足，则＝ ；函数的值域为 ．
四、解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）
15．（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：①；②.
16．解答下列各题
(1)若，求的最小值．
(2)若正数a，b满足，求的最小值．
17．为减少空气污染，某市鼓励居民用电，采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度元计算．
(1)设月用电量为度时，应交电费为元，写出与的函数关系式；
(2)小明家第一季度的电费情况如下：
月份 一月 二月 三月
交费金额 76元 63元 元
则小明家第一季度共用电多少度？
18．已知函数
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．
19．已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B B C B A C D ABD BCD BCD
12． 13． 14．
15．（1）原式；
（2）①因为，所以，即，所以；
②因为，又因为，所以
16．（1）由，得，则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值8.
（2）正数a，b满足，则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，的最小值取得最小值18.
17．（1）当时，；
当时，；
所以所求函数式为
（2）由题意：当，则；当，则；
由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度，则有：
一月份：，得度；
二月份：，得度；
三月份：，得度；
所以第一季度共用电：度
故小明家第一季度共用电330度．
18．（1）当时，.
设，因为，所以.
则，.
因为该函数在上单调递减，在上单调递增.
且，
，
所以，所求函数的值域为：
（2）设，因为，所以.
问题转化为：方程在上有两个不等实根.
所以.
所以，实数的取值范围是：
19．（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，所以，
又因为，所以，将代入，解得，
经检验符合题意，所以，，.
（2）由（1）知：函数，
函数在上是减函数，证明如下：
任取，且，
，
因为，所以，所以，
即，所以函数在上是减函数.
（3）因为存在，使成立，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，
又因为函数在上是减函数，所以，
所以，令，
由题意可知：问题等价转化为，
又因为，所以.
故的取值范围为.
答案第1页，共2页
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