23.1 图形的旋转同步练习题2024-2025学年人教版九年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 23.1 图形的旋转同步练习题2024-2025学年人教版九年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-24 17:12:05 | ||
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文档简介
第23章 旋转
23.1 图形的旋转
一、选择题（共15小题）
1． 如图，把△绕点逆时针旋转，到△的位置，若，则等于
A． B． C． D．
2． 如图，在中，，，，把绕着点逆时针旋转，使点落在边的上，的长度是
A．1 B． C．2 D．
3． 如图，△绕点逆时针旋转一定角度后得到△，点在上，，则的度数为
A． B． C． D．
4． 如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是
A． B． C． D．
5． 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是
A． B． C． D．
6． 如图，在△中，，，将△绕点逆时针旋转得到△，点落在边上，则的度数是
A． B． C． D．
7． 如图，将△绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，若恰好是线段与的交点，且，则的度数是
A． B． C． D．
8． 如图，把△以点为中心顺时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是
A． B．平分 C． D．
9． 如图，，点、分别在射线，上运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，若，则点到点的最大距离为
A．2.4 B． C． D．
10． 如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于
A． B． C． D．
11． 如图，将△绕点顺时针旋转得到△，点落在边上．若，则线段的长为
A． B．2 C．3 D．4
12． 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，延长交于点，则的度数为
A． B． C． D．
13． 下列运动中不属于旋转的是
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
14． 2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是
A． B．
C． D．
15． 下列属于旋转运动的是
A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物
C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡秋千
二、填空题（共15小题）
1． 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为 ．
2． 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
3． 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了 ．
4． 下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是 ．
20． 如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为 ．
5． 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了 ．
6． 运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ．
23． 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则 度．
7． 时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
8． 时针运动是 现象，拉抽屉是 现象．
9． 时针从数字“9”到“12”按 时针方向旋转了．
10． 从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是 度．
11． 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，若点在上，则 度．
12． 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ．
13． 在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△，点，的对应点分别为，，连接．如图，当点，，在同一条直线上时，的度数为 ．
三、解答题（共5小题）
1． 如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
2． 如图，绕点旋转后能与重合．
（1），，求的长；
（2）延长交于点，，求的度数．
3． 在中，，，点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）写出，，之间的数量关系，并证明；
（2）取中点，连接、，猜想与的位置关系与数量关系，并证明．
4． 如图1，在等腰直角中，于点，分别延长、到点、，使，，连接．将绕点逆时针旋转度得到△（如图．
（1）探究与的数量关系，并给予证明．
（2）当时，求证：为直角三角形．
5． 如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，并延长交于点．
（1）求证：是的中点；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题（共15小题）
1．【答案】
【解答】解：和为对应点，为旋转角，即，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由旋转得，，，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：点的对应点恰好落在边的延长线上，
，
△绕点顺时针旋转得到△，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：在△中，，，
，
将△绕点逆时针旋转得到△，
，
△是等边三角形，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由旋转得，，，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：把△以点为中心顺时针旋转得到△，
，，，故不符合题意．
，故不符合题意；
不一定等于，
不一定等于，故不符合题意；
把△以点为中心顺时针旋转得到△，
，
，
，
，故符合题意；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：连接，取的中点，连接、、，
将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，，
，，，
△是等边三角形，
，
，
，
，点、分别在射线，上运动，
，
，
，
，
的最大值为，
点到点的最大距离为，
故选：．
10．【解答】解：绕点顺时针旋转到的位置，
，
而，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：由题意可知：，，
△是等边三角形，
，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：根据旋转可得：，，
，
，
，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：．摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
．酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
．气球升空的运动，属于平移，故符合题意；
．电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：．
14．【答案】
【解答】解：通过一次翻折这个标志得到的图形是：
故选：．
15．【答案】
【解答】解：．小明向北走了10米，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．传送带传送货物，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．电梯从1楼到10楼，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．小萌在荡秋千，是旋转运动，故选项符合题意．
故选：．
二、填空题（共15小题）
16．【答案】．
【解答】解：与地面的夹角为，
，
即旋转角为，
箕面绕点旋转的度数为．
故答案为：．
17．【解答】解：连接，阴影部分面积．
故答案为：．
18．【答案】240．
【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
那么40分钟，分针旋转了，
故答案为：240．
19．【答案】①②．
【解答】解：根据“一个图形绕着某一个点，按照一定的方向，旋转一定的角度”可知，①②是旋转，而③④是平移，
故答案为：①②．
20．【答案】．
【解答】解：旋转1周需要
分钟旋转的度数为，
旋转的度数为．
故答案为：．
21．【答案】30．
【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
经过5分钟，分针旋转了．
故答案为：30．
22．【答案】直升机螺旋桨的转动．
【解答】解：冰壶滑行到终点属于旋转加平移；直升机螺旋桨的转动属于旋转；气球冉冉升起属于平移；钢架雪车加速前进属于平移，
故答案为：直升机螺旋桨的转动．
23．【答案】47．
【解答】解：由旋转得：
，，
，
故答案为：47．
24．【答案】．
【解答】解：从上午8时到中午12时，时针就从指向8，旋转到指向12，共顺时针转了4个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为，
所以，，
故答案为：．
25．【答案】旋转；平移．
【解答】解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象，
故答案为：旋转；平移．
26．【答案】顺．
【解答】解：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了，
故答案为：顺．
27．【答案】30．
【解答】解：时针从上午的9时到10时共旋转了1格，每相邻两个格之间的夹角是，
时针旋转的旋转角．
故答案为：30．
28．【答案】72．
【解答】解：将△绕点逆时针旋转得到△，
，，，
，
，
故答案为：72．
29．【答案】．
【解答】解：如图，作轴于．
，，
，，
，
，，
，
，
△△，
，，
，
，
，
故答案为：．
30．【答案】．
【解答】解：由旋转的性质可得：，，
点，，在同一条直线上，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
31．【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）线段绕点逆时针旋转角得到线段，
，．
在△与△中，
，
△△，
．
，
，
．
（2）△△，
，
，
，
在△中，由勾股定理得，．
32．【答案】（1）3；（2）．
【解答】解：（1）绕点旋转后能与重合，
，
，
；
（2），
，
，，
又，
．
33．【答案】（1）．证明见解答过程；
（2），，证明见解答过程．
【解答】解：（1），，之间的数量关系是：．
证明：依题补全图形，并连接，如图
，，
，
线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（2），．
证明：设交于，延长至，使，连接，如图
是中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
34．【答案】（1），证明见解析．
（2）见解析．
【解答】（1）解：，
证明：在等腰直角中，，
，
，，
，
将绕点逆时针旋转度得到△，
，，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
如图2，取的中点，连接，
则，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
．
为直角三角形．
35．【答案】（1）证明见解析部分；
（2）．
【解答】（1）证明：连接．
绕点顺时针方向旋转 得到△，
，，
是等边三角形，
，
，
垂直平分线段，
是的中点；
（2）解：，，
，
，
，是的中点，
，
，
．
23.1 图形的旋转
一、选择题（共15小题）
1． 如图，把△绕点逆时针旋转，到△的位置，若，则等于
A． B． C． D．
2． 如图，在中，，，，把绕着点逆时针旋转，使点落在边的上，的长度是
A．1 B． C．2 D．
3． 如图，△绕点逆时针旋转一定角度后得到△，点在上，，则的度数为
A． B． C． D．
4． 如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是
A． B． C． D．
5． 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是
A． B． C． D．
6． 如图，在△中，，，将△绕点逆时针旋转得到△，点落在边上，则的度数是
A． B． C． D．
7． 如图，将△绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，若恰好是线段与的交点，且，则的度数是
A． B． C． D．
8． 如图，把△以点为中心顺时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是
A． B．平分 C． D．
9． 如图，，点、分别在射线，上运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，若，则点到点的最大距离为
A．2.4 B． C． D．
10． 如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于
A． B． C． D．
11． 如图，将△绕点顺时针旋转得到△，点落在边上．若，则线段的长为
A． B．2 C．3 D．4
12． 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，延长交于点，则的度数为
A． B． C． D．
13． 下列运动中不属于旋转的是
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
14． 2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是
A． B．
C． D．
15． 下列属于旋转运动的是
A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物
C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡秋千
二、填空题（共15小题）
1． 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为 ．
2． 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
3． 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了 ．
4． 下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是 ．
20． 如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为 ．
5． 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了 ．
6． 运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ．
23． 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则 度．
7． 时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
8． 时针运动是 现象，拉抽屉是 现象．
9． 时针从数字“9”到“12”按 时针方向旋转了．
10． 从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是 度．
11． 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，若点在上，则 度．
12． 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ．
13． 在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△，点，的对应点分别为，，连接．如图，当点，，在同一条直线上时，的度数为 ．
三、解答题（共5小题）
1． 如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
2． 如图，绕点旋转后能与重合．
（1），，求的长；
（2）延长交于点，，求的度数．
3． 在中，，，点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）写出，，之间的数量关系，并证明；
（2）取中点，连接、，猜想与的位置关系与数量关系，并证明．
4． 如图1，在等腰直角中，于点，分别延长、到点、，使，，连接．将绕点逆时针旋转度得到△（如图．
（1）探究与的数量关系，并给予证明．
（2）当时，求证：为直角三角形．
5． 如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，并延长交于点．
（1）求证：是的中点；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题（共15小题）
1．【答案】
【解答】解：和为对应点，为旋转角，即，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由旋转得，，，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：点的对应点恰好落在边的延长线上，
，
△绕点顺时针旋转得到△，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：在△中，，，
，
将△绕点逆时针旋转得到△，
，
△是等边三角形，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由旋转得，，，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：把△以点为中心顺时针旋转得到△，
，，，故不符合题意．
，故不符合题意；
不一定等于，
不一定等于，故不符合题意；
把△以点为中心顺时针旋转得到△，
，
，
，
，故符合题意；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：连接，取的中点，连接、、，
将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，，
，，，
△是等边三角形，
，
，
，
，点、分别在射线，上运动，
，
，
，
，
的最大值为，
点到点的最大距离为，
故选：．
10．【解答】解：绕点顺时针旋转到的位置，
，
而，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：由题意可知：，，
△是等边三角形，
，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：根据旋转可得：，，
，
，
，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：．摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
．酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
．气球升空的运动，属于平移，故符合题意；
．电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：．
14．【答案】
【解答】解：通过一次翻折这个标志得到的图形是：
故选：．
15．【答案】
【解答】解：．小明向北走了10米，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．传送带传送货物，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．电梯从1楼到10楼，是平移，不属于旋转运动，故选项不合题意；
．小萌在荡秋千，是旋转运动，故选项符合题意．
故选：．
二、填空题（共15小题）
16．【答案】．
【解答】解：与地面的夹角为，
，
即旋转角为，
箕面绕点旋转的度数为．
故答案为：．
17．【解答】解：连接，阴影部分面积．
故答案为：．
18．【答案】240．
【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
那么40分钟，分针旋转了，
故答案为：240．
19．【答案】①②．
【解答】解：根据“一个图形绕着某一个点，按照一定的方向，旋转一定的角度”可知，①②是旋转，而③④是平移，
故答案为：①②．
20．【答案】．
【解答】解：旋转1周需要
分钟旋转的度数为，
旋转的度数为．
故答案为：．
21．【答案】30．
【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
经过5分钟，分针旋转了．
故答案为：30．
22．【答案】直升机螺旋桨的转动．
【解答】解：冰壶滑行到终点属于旋转加平移；直升机螺旋桨的转动属于旋转；气球冉冉升起属于平移；钢架雪车加速前进属于平移，
故答案为：直升机螺旋桨的转动．
23．【答案】47．
【解答】解：由旋转得：
，，
，
故答案为：47．
24．【答案】．
【解答】解：从上午8时到中午12时，时针就从指向8，旋转到指向12，共顺时针转了4个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为，
所以，，
故答案为：．
25．【答案】旋转；平移．
【解答】解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象，
故答案为：旋转；平移．
26．【答案】顺．
【解答】解：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了，
故答案为：顺．
27．【答案】30．
【解答】解：时针从上午的9时到10时共旋转了1格，每相邻两个格之间的夹角是，
时针旋转的旋转角．
故答案为：30．
28．【答案】72．
【解答】解：将△绕点逆时针旋转得到△，
，，，
，
，
故答案为：72．
29．【答案】．
【解答】解：如图，作轴于．
，，
，，
，
，，
，
，
△△，
，，
，
，
，
故答案为：．
30．【答案】．
【解答】解：由旋转的性质可得：，，
点，，在同一条直线上，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
31．【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）线段绕点逆时针旋转角得到线段，
，．
在△与△中，
，
△△，
．
，
，
．
（2）△△，
，
，
，
在△中，由勾股定理得，．
32．【答案】（1）3；（2）．
【解答】解：（1）绕点旋转后能与重合，
，
，
；
（2），
，
，，
又，
．
33．【答案】（1）．证明见解答过程；
（2），，证明见解答过程．
【解答】解：（1），，之间的数量关系是：．
证明：依题补全图形，并连接，如图
，，
，
线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（2），．
证明：设交于，延长至，使，连接，如图
是中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
34．【答案】（1），证明见解析．
（2）见解析．
【解答】（1）解：，
证明：在等腰直角中，，
，
，，
，
将绕点逆时针旋转度得到△，
，，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
如图2，取的中点，连接，
则，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
．
为直角三角形．
35．【答案】（1）证明见解析部分；
（2）．
【解答】（1）证明：连接．
绕点顺时针方向旋转 得到△，
，，
是等边三角形，
，
，
垂直平分线段，
是的中点；
（2）解：，，
，
，
，是的中点，
，
，
．
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