青海省名校联盟2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 青海省名校联盟2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-24 13:20:38 | ||
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文档简介
高三数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：一轮复习第一章到第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为
A． B． C．14 D．
2．已知全集，集合，则
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期为
A． B． C．8 D．4
4．
A． B．0 C．1 D．2
5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知是奇函数，当时，，则
A． B． C．9 D．25
7．若，，，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是
A．若，则 B．函数的定义域为
C．若集合，满足，则 D．若，则
10．函数与的大致图象可能是
A． B． C． D．
11．已知函数的极小值点为1，极小值为．则
A． B．
C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知命题，，则的否定为________，为________（填入“真”或“假”命题．
13．若钝角满足，则________．
14．已知函数，若不等于成立，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求外接圆的直径．
16．（15分）已知函数在上的值域为．
（1）求；
（2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间．
17．（15分）已知函数．
（1）求的图象在处的切线方程；
（2）若函数，求不等式的解集．
18．（17分）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元．设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长．
（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围．
19．（17分）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．
（1）试问函数是否为“循环函数”？说明你的理由．
（2）已知函数，证明：存在常数，使得为“循环函数”．
（3）已知对任意，，函数，都满足．
①证明：为“循环函数”．
②若，证明：当时，．
高三数学试卷参考答案
1．C 该扇形的弧长为．
2．D 因为，，所以．
3．A 函数的最小正周期．
4．B ．
5．C 由题意得．由，得．因为，所以的最小值为3．
6．A 由，得，，则，从而．取，，满足，不满足．故“”是“”的充分不必要条件．
7．A 由是奇函数，得．令，得．所以．
8．D 因为，，，，所以，，所以，则．
9．ABD 若，则，，A正确．函数的定义域为，B正确．若集合，满足，则，C错误．若，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确．
10．AC 当时，选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，选项不符合题意．当时，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知解得，则D选项不符合题意．
11．ACD 由题意得，则，得，A正确．由，得，B错误．，易知在，上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．
12．，；真 的否定为，，为真命题．
13．5 由，得或．因为为钝角，所以为锐角，所以．
14． 设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式，即不等式．因为是奇函数，所以．易证是上的减函数，则，即，解得．
15．解：由正弦定理可得， 2分
设，，，．
（1）由余弦定理得， 5分
因为，所以． 7分
（2）由题意可得， 9分
因为，所以，所以， 10分
所以外接圆的直径为． 13分
16．解：（1）当时，． 1分
因为，所以， 2分
则， 4分
因为，所以． 6分
（2）由（1）知．
依题意可得， 10分
令， 12分
得， 14分
所以的单调递增区间为． 15分
17．解：（1）因为，，所以， 1分
则，， 3分
则的图象在处的切线方程为，即． 6分
（2）． 8分
令，，则， 10分
由，得， 11分
当时，，单调递减，当时，，单调递增，则． 13分
故当时，，当时，，从而的解集为． 15分
18．解：（1）设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，
则长方体前面新建墙体的长度为米， 2分
所以， 5分
即，当且仅当，即时，等号成立．
故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元． 8分
（2）由题意可知，，即对任意的恒成立， 10分
所以，可得，即． 13分
，
当且仅当，即时，取最小值36， 16分
则，即的取值范围是． 17分
19．（1）解：当时，，； 1分
当时，，则； 3分
当时，，则． 3分
故是“循环函数”． 4分
（2）证明：当时，， 5分
则， 7分
所以存在常数，使得为“循环函数”． 8分
（3）证明：由题意得对，恒成立，
所以存在常数，使得． 9分
令，得解得，． 10分
①由，得为“循环函数”． 11分
②若，则，． 12分
设函数，
则， 13分
当时，，当时，， 14分
所以． 15分
易证，则，所以，故当时，． 17分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：一轮复习第一章到第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为
A． B． C．14 D．
2．已知全集，集合，则
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期为
A． B． C．8 D．4
4．
A． B．0 C．1 D．2
5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知是奇函数，当时，，则
A． B． C．9 D．25
7．若，，，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是
A．若，则 B．函数的定义域为
C．若集合，满足，则 D．若，则
10．函数与的大致图象可能是
A． B． C． D．
11．已知函数的极小值点为1，极小值为．则
A． B．
C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知命题，，则的否定为________，为________（填入“真”或“假”命题．
13．若钝角满足，则________．
14．已知函数，若不等于成立，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求外接圆的直径．
16．（15分）已知函数在上的值域为．
（1）求；
（2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间．
17．（15分）已知函数．
（1）求的图象在处的切线方程；
（2）若函数，求不等式的解集．
18．（17分）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元．设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长．
（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围．
19．（17分）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．
（1）试问函数是否为“循环函数”？说明你的理由．
（2）已知函数，证明：存在常数，使得为“循环函数”．
（3）已知对任意，，函数，都满足．
①证明：为“循环函数”．
②若，证明：当时，．
高三数学试卷参考答案
1．C 该扇形的弧长为．
2．D 因为，，所以．
3．A 函数的最小正周期．
4．B ．
5．C 由题意得．由，得．因为，所以的最小值为3．
6．A 由，得，，则，从而．取，，满足，不满足．故“”是“”的充分不必要条件．
7．A 由是奇函数，得．令，得．所以．
8．D 因为，，，，所以，，所以，则．
9．ABD 若，则，，A正确．函数的定义域为，B正确．若集合，满足，则，C错误．若，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确．
10．AC 当时，选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，选项不符合题意．当时，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知解得，则D选项不符合题意．
11．ACD 由题意得，则，得，A正确．由，得，B错误．，易知在，上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．
12．，；真 的否定为，，为真命题．
13．5 由，得或．因为为钝角，所以为锐角，所以．
14． 设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式，即不等式．因为是奇函数，所以．易证是上的减函数，则，即，解得．
15．解：由正弦定理可得， 2分
设，，，．
（1）由余弦定理得， 5分
因为，所以． 7分
（2）由题意可得， 9分
因为，所以，所以， 10分
所以外接圆的直径为． 13分
16．解：（1）当时，． 1分
因为，所以， 2分
则， 4分
因为，所以． 6分
（2）由（1）知．
依题意可得， 10分
令， 12分
得， 14分
所以的单调递增区间为． 15分
17．解：（1）因为，，所以， 1分
则，， 3分
则的图象在处的切线方程为，即． 6分
（2）． 8分
令，，则， 10分
由，得， 11分
当时，，单调递减，当时，，单调递增，则． 13分
故当时，，当时，，从而的解集为． 15分
18．解：（1）设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，
则长方体前面新建墙体的长度为米， 2分
所以， 5分
即，当且仅当，即时，等号成立．
故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元． 8分
（2）由题意可知，，即对任意的恒成立， 10分
所以，可得，即． 13分
，
当且仅当，即时，取最小值36， 16分
则，即的取值范围是． 17分
19．（1）解：当时，，； 1分
当时，，则； 3分
当时，，则． 3分
故是“循环函数”． 4分
（2）证明：当时，， 5分
则， 7分
所以存在常数，使得为“循环函数”． 8分
（3）证明：由题意得对，恒成立，
所以存在常数，使得． 9分
令，得解得，． 10分
①由，得为“循环函数”． 11分
②若，则，． 12分
设函数，
则， 13分
当时，，当时，， 14分
所以． 15分
易证，则，所以，故当时，． 17分