浙江省2024年八年级（上）第二次月考（12月份）常考题模拟检测数学卷01（含解析）

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浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷01
时间120分钟 总分：120分 范围：八上全部
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知某等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．17 D．12或15
5．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列关于用尺规作图的结论错误的是（　　）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3
10．如图，边长为20的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A．3 B．10 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用不等式表示x减去y大于﹣2：　 　．
12．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　 　．
13．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β（α＞β），另一个三角形有一个角为70°，则α﹣β＝　 　°．
14．如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝48，∠ABC＝45°，BC＝16，则C点的坐标为 　 　．
15．如图，已知直线y1＝x+2与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为﹣，则不等式x+2＞﹣2nx+n＞0的解集为 　 　．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）在解不等式x﹣3（x+1）≥1时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得x﹣3x﹣1≥1，
移项，得x﹣3x≥1+1，
合并同类项，得﹣2x≥2，
两边都除以﹣2，得x≤﹣1．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．
18．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）用直尺和圆规，作出△ABC的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD，并求△ABC的面积．
19．（8分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠BOE的大小；
（2）求证：DE＝DC．
20．（10分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1．求：
（1）这个一次函数的表达式．
（2）当x＝2时，函数y的值．
（3）当y≤1时，自变量x的取值范围．
21．（10分）101省道某路段规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h即（m/s），为了能更为详细地获知该路段的机动车行驶情况，交通管理部门选取了一段笔直的公路，在离该公路100m处设置了一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，被测速的路段BC在x轴上，已测得点B在点A的北偏西60°方向上，且BO＝170m，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）求点B、C的坐标；
（2）已知一辆汽车从点B行驶到点C共用时15s，请你通过计算，判断该汽车是否超速行驶．
22．（12分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠MDN＝90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
观察猜想：（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为 　 　；
实践发现：（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：CM﹣AM＝；
解决问题：（3）若△ABC中，AB＝，在△DMN旋转过程中，当AM＝且C、M、N三点共线时，直接写出DM的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣2，0）的直线y＝3x+b与y轴交于点B，直线BC交x轴正半轴于点C，OC＝OB，点P是直线BC上的动点．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若，求点P的坐标．
（3）已知点Q在线段AB上，连结OP、OQ、PQ．
①若△PQB与△PQO全等，求线段PQ的长；
②在P、Q的运动过程中，OQ+PQ的最小值为 　 　（直接写出答案）．
浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷01
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
3．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：
x≥2，
故选：A．
4．已知某等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．17 D．12或15
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：∵3+3＝6，
∴腰的长不能为3，只能为6，
∴等腰三角形的周长＝2×6+3＝15．
故选：B．
5．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B不符合题意；
C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C不符合题意；
D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到三角形的高线在三角形的外部的选项即可．
【解答】解：能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是：
故选：C．
7．下列关于用尺规作图的结论错误的是（　　）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；
B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；
C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出；
D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出．
【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；
所以A选项不符合题意；
B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，
所以B选项符合题意；
C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；
所以C选项不符合题意；
D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．
所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，确定正比例函数y＝kx中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．
【解答】解：∵（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞a，
∴该不等式组的解集是a＜x≤2，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是0，1，2，
∴﹣1≤a＜0，
故选：A．
10．如图，边长为20的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A．3 B．10 C．5 D．6
【分析】取BC的中点G，连接MG，则BG＝CG＝BC，由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝20，∠ABC＝∠ACB＝60°，由旋转得∠MBN＝60°，BM＝BN，则∠GBM＝∠HBN，而BH＝AB＝BC，所以BG＝BH，即可证明△MBG≌△NBH，得GM＝HN，作GF⊥CH于点F，则GF＝CG＝BC＝5，由GM≥GF，得HN≥5，则线段HN长度的最小值是5，于是得到问题的答案．
【解答】解：取BC的中点G，连接MG，则BG＝CG＝BC，
∵△ABC是边长为20的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20，∠ABC＝∠ACB＝60°，
由旋转得∠MBN＝60°，BM＝BN，
∴∠GBM＝∠HBN＝60°﹣∠MBH，
∵M是高CH所在直线上的一个动点，
∴BH＝AB＝BC，
∴BG＝BH，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴GM＝HN，
作GF⊥CH于点F，则∠CFG＝90°，
∵∠FCG＝∠ACB＝30°，
∴GF＝CG＝BC＝×20＝5，
∵GM≥GF，
∴HN≥5，
∴线段HN长度的最小值是5，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用不等式表示x减去y大于﹣2：　x﹣y＞﹣2　．
【分析】首先表示“x减去y”，再表示“大于﹣2”即可．
【解答】解：由题意得：x﹣y＞﹣2．
故答案为：x﹣y＞﹣2．
12．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　（3，4）　．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．
【解答】解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）．
故答案为：（3，4）．
13．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β（α＞β），另一个三角形有一个角为70°，则α﹣β＝　10　°．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β（α＞β），另一个三角形有一个角为70°，
∴α＝70°或β＝70°，
当α＝70°，β＝80°，
∵α＞β，
∴这种情况不存在，
当β＝70°，α＝80°，
∴α﹣β＝80°﹣70°＝10°，
故答案为：10．
14．如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝48，∠ABC＝45°，BC＝16，则C点的坐标为 　（10，0）　．
【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
【解答】解：∵∠ABC＝45°，
∴△AOB等腰直角三角形，
∴AO＝BO，
又∵S△ABC＝48，
∴OA＝OB＝48÷8＝6，
∴OC＝10，
∴C（10，0）．
故答案为：（10，0）．
15．如图，已知直线y1＝x+2与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为﹣，则不等式x+2＞﹣2nx+n＞0的解集为 　　．
【分析】先求出两直线的交点为，代入y2，求出n，及直线y2与x的交点坐标，结合函数图象可得结论．
【解答】解：∵直线与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为，
∴，
∴直线与直线y2＝﹣2nx+n的交点坐标为，
∴，
解得，n＝1，
∴y2＝﹣2x+1，
当y2＝0时，，
∴y2＝﹣2x+1与x轴的交点坐标为，
∴的解集为，
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 　1：2　．
【分析】根据三角形的中线把其面积分成相等的两个三角形得出△ABD和△ACD的面积相等，再根据三角形面积公式计算即可得出高之间的关系．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，AB＝2AC，
∴，
即2AC DE＝AC DF，
∴2DE＝DF，
∴DE：DF＝1：2，
即DE与DF的长度之比是1：2，
故答案为：1：2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）在解不等式x﹣3（x+1）≥1时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得x﹣3x﹣1≥1，
移项，得x﹣3x≥1+1，
合并同类项，得﹣2x≥2，
两边都除以﹣2，得x≤﹣1．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤即可判断和求解．
【解答】解：有错误．
正确解答如下：
去括号，得x﹣3x﹣3≥1，
移项，得x﹣3x≥1+3，
合并同类项，得﹣2x≥4，
系数化为1，得x≤﹣2．
18．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）用直尺和圆规，作出△ABC的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD，并求△ABC的面积．
【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）根据三角形的高的定义画图即可；利用三角形的面积公式可求得△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，CE即为所求.
（2）如图，AD即为所求．
△ABC的面积为＝8．
19．（8分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠BOE的大小；
（2）求证：DE＝DC．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，根据角平分线的定义得到∠BAE＝BAC＝40°，∠ABF＝ABC＝15°，根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）根据三角形外角的性质得到∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝30°+40°＝70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC平分线，
∴∠BAE＝BAC＝40°，∠ABF＝ABC＝15°，
∴∠BOE＝∠ABF+∠BAE＝40°+15°＝55°；
（2）证明：∵∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝30°+40°＝70°，
∴∠AEC＝∠C，
∴AE＝AC，
∵AD⊥CE，
∴DE＝DC．
20．（10分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1．求：
（1）这个一次函数的表达式．
（2）当x＝2时，函数y的值．
（3）当y≤1时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求解即可；
（2）将x＝2代入一次函数解析式，即可求解；
（3）根据k的值，可知y随x的增大而减小，分别求出y＝﹣3和y＝2对应的x的取值，即可求解．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
∵当x＝﹣4时，y＝10；当x＝5时，y＝1，
∴，
解得，
函数解析式为y＝﹣x+6；
（2）将x＝2代入y＝﹣x+6得，y＝﹣2+6＝4；
（3）∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
把y＝1代入得，﹣x+6＝1，
解得：x＝5，
∴当x≥5时，y≤1，
∴当y≤1时，自变量x的取值范围为x≥5．
21．（10分）101省道某路段规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h即（m/s），为了能更为详细地获知该路段的机动车行驶情况，交通管理部门选取了一段笔直的公路，在离该公路100m处设置了一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，被测速的路段BC在x轴上，已测得点B在点A的北偏西60°方向上，且BO＝170m，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）求点B、C的坐标；
（2）已知一辆汽车从点B行驶到点C共用时15s，请你通过计算，判断该汽车是否超速行驶．
【分析】（1）B点在x轴的负半轴上，则B点的纵坐标为0，横坐标为负；
（2）B、C两点都在x轴上，则B、C两点间的距离等于B、C两点横坐标之差的绝对值．
【解答】解：（1）由方向角的定义可得，∠CAO＝45°，
∴△ACO为等腰直角三角形，
∴AO＝CO＝100，
∴C（100，0），
∵BO＝170m，
∴B（﹣170，0）．
（2）BC＝100﹣（﹣170）＝270（m），
270÷15＝18（m/s），
∵18＝＞，
∴这辆车在该路段超速行驶．
22．（12分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠MDN＝90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
观察猜想：（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为 　AM＝CN　；
实践发现：（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：CM﹣AM＝；
解决问题：（3）若△ABC中，AB＝，在△DMN旋转过程中，当AM＝且C、M、N三点共线时，直接写出DM的长．
【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AMD≌△CND（SAS），由此即可求解；
（2）由（1）中△AMD≌△CND（SAS），再根据△DMN为等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）点C、M、N三点共线，分类讨论，推理即可求解．
【解答】（1）解：AM＝CN，理由如下，
如图所示，连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ACD＝∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
∵△DMN为等腰直角三角形，∠MDN＝90°，
∴DM＝DN，∠MDA+∠ADN＝∠ADN+∠NDC＝90°，
∴∠MDA＝∠NDC，
在△AMD和△CND中，
，
∴△AMD≌△CND（SAS），
∴AM＝CN，
故答案为：AM＝CN．
（2）证明：如图所示，连接AD，
由（1）可知，△AMD≌△CND（SAS），
∴∠MAD＝∠NCD，AM＝CN，
∴CM＝CN+MN＝AM+MN，
∴CM﹣AM＝CM﹣CN＝MN，
∵△DMN是等腰直角三角形，即DM＝DN，
∴MN2＝DM2+DN2＝2DM2，
∴，
∴．
（3）解：，AM＝，C、M、N三点共线，
①由（2）可知，，
由（1）可知，∠MAD＝∠NCD，
∵∠ACD＝∠ACM+∠NCD＝45°，∠DCN+∠NCA+∠DAC＝90°，
∴∠MAD+∠NCA+∠DAC＝90°，
∴∠AMC＝90°，
在Rt△ACM中，，AM＝CN＝，
∴，
∴（不符合题意）；
②如图所示，由（1）可知，△ADM≌△CDN，AM＝CN＝，∠DAM＝∠DCN，
∴∠DAM+∠MAC+∠ACD＝∠DCN+∠MAC+∠ACD＝90°，
∴△AMC是直角三角形，
∴，
∴，
在Rt△DMN中，，
∴；
③如图所示，连接AD，
根据（1）中的证明可知，AD＝CD，∠ADM+∠MDC＝∠MDC+∠CDN＝90°，
∴∠ADM＝∠CDN，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（SAS），
∴∠AMD＝∠N＝45°，
∴∠AMD+∠DMN＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，
在Rt△ACM中，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，DM的长为或，
故答案为：或．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣2，0）的直线y＝3x+b与y轴交于点B，直线BC交x轴正半轴于点C，OC＝OB，点P是直线BC上的动点．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若，求点P的坐标．
（3）已知点Q在线段AB上，连结OP、OQ、PQ．
①若△PQB与△PQO全等，求线段PQ的长；
②在P、Q的运动过程中，OQ+PQ的最小值为 　　（直接写出答案）．
【分析】（1）把点A代入直线y＝3x+b得B（0，6），设直线BC解析式为y＝kx+6，代入B得k＝﹣1，故直线BC的解析式为y＝﹣x+6．
（2）设P（t，﹣t+6），当P在CB延长线上时，S△APC＝S△ABC＝××8×6＝32，再计算即可．当P在线段CB上时，S△APC＝S△ABC＝××8×6＝16，再计算即可．
（3）①当△PQB≌△PQO时，得QP为△BAC中位线，故PQ＝AC＝4．当△PQB≌△QPO时，得四边形BPOQ是平行四边形，由平移得直线OP解析式为y＝3x，直线OQ解析式为y＝﹣x，联立得P（，），Q（﹣，），故PQ＝＝3．
②过O作AB的对称点O'，过O'作O'P⊥BC，连OQ，此时OQ+PQ＝O'Q+PQ＝O'P最小．由Rt△OAK∽Rt△OBA，得AK＝，OK＝，再利用Rt△OAK～Rt△OO'M，得OM＝，O'M＝，故O'（﹣，），N（，），由等腰Rt△得O'P＝，再计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0）在直线y＝3x+b上，
∴b＝6，
∴B（0，6），
∵OC＝OB，
∴C（6，0），
设直线BC解析式为y＝kx+6，
∴0＝6k+6，
∴k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6．
（2）设P（t，﹣t+6），
当P在CB延长线上时，
∵，
∴S△APC＝S△ABC＝××8×6＝32，
∴×8×（﹣t+6）＝32，
∴t＝﹣2，
∴P（﹣2，8）．
当P在线段CB上时，
∵，
∴S△APC＝S△ABC＝××8×6＝16，
∴×8×（﹣t+6）＝16，
∴t＝2，
∴P（2，4）．
答：P坐标为（﹣2，8）或（2，4）．
（3）①当△PQB≌△PQO时，
∴QB＝QO，
∴∠QBO＝∠QOB，
∵∠QBO+∠BAO＝90°，
∠QOB+∠QOA＝90°，
∴∠BAO＝∠QOA，
∴QA＝QO，
∴QB＝QO，
∴QP为△BAC中位线，
∴PQ＝AC＝4．
②当△PQB≌△QPO时，
∴QB＝PO，且QB∥PO，
∴四边形BPOQ是平行四边形，
∴AB∥OP，OQ∥BC，
∵直线AB解析式为y＝3x﹣2，
∴向右平移两个长度单位为直线OP解析式：y＝3x，
同理，直线OQ解析式为：y＝﹣x，
联立y＝3x﹣2得P（，），
同理：Q（﹣，），
∴PQ＝＝3．
答：线段PQ的长为4或3．
②过O作AB的对称点O'，过O'作O'P⊥BC，连OQ，
此时OQ+PQ＝O'Q+PQ＝O'P最小．
过O'作O'M⊥x轴．
∴Rt△OAK∽Rt△OBA，
∴OA2＝AK AB，
∴22＝AK ，
∴AK＝，
∴OK＝＝，
∴OO'＝2OK＝，
∵Rt△OAK～Rt△OO'M，
∴，
∴，
∴，O'M＝，
∴O'（﹣，），
∴R的纵坐标，
∴R（，），
∵∠PRO'＝∠BCA＝45°，
∴O'P＝＝＝，
故答案为：．