浙江省2024年八年级（上）第二次月考（12月份）常考题模拟检测数学卷02（含解析）

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浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷02
时间120分钟 总分：120分 范围：八上全部
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．7cm B．3cm C．5cm D．9cm
4．关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b．
B．三角形的三条高线交于一点
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补
7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y＝kx+4（k≠0）的图象上，当x1＜x2时，y1＞y2则该函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　）
A．2 B． C． D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．“x与6的和小于17”用不等式表示为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是 　 　．
13．如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣2，0），C（a，﹣a），△ABC的面积等于10，则a的值 　 　．
15．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+4+2x≤0的解集为 　 　．
16．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△ABC＝1，则为S△DEF＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得3+3x≤4x+1．①
移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②
合并同类项，得﹣x≤﹣2．③
两边同除以﹣1，得x≥2．④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
18．（8分）如图，两条公路OM、ON之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．
请用尺规作图，并保留作图痕迹．
19．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．
20．（10分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），一辆汽车沿x轴正方向行驶，从（﹣2，0）出发．
（1）写出汽车行驶到离A村庄最近时的位置坐标；
（2）如果汽车想停在C点处，且保证三角形ABC是以AB为直角边的直角三角形，写出C点的坐标．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AMN的周长．
22．（12分）已知正三角形ABC的边长为4，D为△ABC内部（含边上）的一点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，点D在AB边上；
①当D为AB中点时，判断点D与点G是否重合，并说明理由；
②当DG＝1时，求出BF的长；
（2）如图2，点D在△ABC内部，且在线段FG上，连结CD，求CD的取值范围．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P（1，m）在直线y＝﹣x+3上．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC＝S△AOB，求直线PC的表达式．
（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷02
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．7cm B．3cm C．5cm D．9cm
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故该等腰三角形的底边长为3cm．
故选：B．
4．关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．
【解答】解：6+x≤4x，
移项得：x﹣4x≤﹣6，
合并得：﹣3x≤﹣6，
解得：x≥2，
故选：B．
5．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b．
B．三角形的三条高线交于一点
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补
【分析】根据实数的平方、三角形的高的概念、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，是真命题，符合题意；
故选：D．
7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y＝kx+4（k≠0）的图象上，当x1＜x2时，y1＞y2则该函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由x1＜x2时，y1＞y2可得直线从左至右下降，由y＝kx+4可得直线与y轴正半轴相交．
【解答】解：由x1＜x2时，y1＞y2可得y随x增大而减小，
由y＝kx+4可得直线经过（0，4），
故选：D．
9．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
10．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　）
A．2 B． C． D．4
【分析】由“SAS”可证△BDE≌△NFE，可得∠N＝∠CBE＝30°，则点N在与AN成30°的直线上运动，当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，延长AC至N，使EN＝BE，连接FN，
∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，
∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，
∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝AE，
∴∠BED＝∠CEF，
在△BDE和△NFE中，
，
∴△BDE≌△NFE（SAS），
∴∠N＝∠CBE＝30°，
∴点F在与AN成30°的直线上运动，
∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，
∴AF'＝AN，
∴+1＝（AE+AE），
∴AE＝2，
∴AC＝4，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．“x与6的和小于17”用不等式表示为 　x+6＜17　．
【分析】正确的翻译句子，列出不等式即可．
【解答】解：由题意，可列不等式为x+6＜17；
故答案为：x+6＜17．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是 　（1，5）　．
【分析】将点P的横坐标加2，纵坐标加3即可求解．
【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是（﹣1+2，2+3），即（1，5）．
故答案为：（1，5）．
13．如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　2　．
【分析】根据△ABC≌△DEF得到BC＝EF，从而得到BF＝EC，最后求得答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣BE＝EF﹣BE，
即：BF＝EC，
∵CF＝8，BE＝4，
∴CE＝＝＝2，
故答案为：2．
14．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣2，0），C（a，﹣a），△ABC的面积等于10，则a的值 　﹣或2　．
【分析】由C（a，﹣a）可知点C在直线y＝﹣x上，当C点在AB的左侧且△ABC的面积等于10时，求得a的值，当C点在AB的右侧且△ABC的面积等于10时，求得a的值．
【解答】解：如图，
∵C点的坐标为（a，﹣a），
∴C点在直线y＝﹣x上，
当C点在AB的左侧且△ABC的面积等于10时，S△ABC＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB，
∴4×|a|+2×|a|﹣＝10，
解得a＝﹣，
当C点在AB的右侧且△ABC的面积等于10时，S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，
∴4×|a|+×2×|a|+＝10，
解得a＝2，
∴ABC的面积等于10，则a＝﹣或a＝2．
故答案为：﹣或2．
15．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+4+2x≤0的解集为 　x≤　．
【分析】将点A坐标代入y＝﹣2x，求出点A的横坐标，再利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：将点A坐标代入y＝﹣2x得，
﹣2m＝3，
解得m＝﹣．
不等式kx+4+2x≤0可转化为kx+4≤﹣2x．
因为当x＜﹣时，函数y＝kx+4的图象在函数y＝﹣2x图象的下方，即kx+4＜﹣2x，
所以不等式kx+4+2x≤0的解集为x≤．
故答案为：x≤﹣．
16．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△ABC＝1，则为S△DEF＝　18　．
【分析】根据同高的三角形底边之间的关系分别求出△ABF、△DBC、△DCE、△ACE、△AFE、△DBF，即可求出△DEF的面积．
【解答】解：如图，连接AE、BF、CD，
∵AF＝CA，S△ABC＝1，
∴S△ABF＝S△ABC＝1，S△ACE＝S△AFE，
∵BD＝2AB，
∴S△DBF＝2S△ABF＝2，S△DBC＝2S△ABC＝2，
∵CE＝3CB，
∴S△CED＝3S△DBC＝3×2＝6，S△ACE＝3S△ABC＝3，
∴S△AFE＝3，
∴S△DEF＝S△ABC+S△ABF+S△DBC+S△DBF+S△ACE+S△AFE+S△CED
＝1+1+2+2+3+3+6
＝18，
故答案为：18．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得3+3x≤4x+1．①
移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②
合并同类项，得﹣x≤﹣2．③
两边同除以﹣1，得x≥2．④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
【分析】根据不等式的性质求解即可得到答案．
【解答】解：第①步错，
去分母得，3+3x≤4x+6，
移项得，3x﹣4x≤6﹣3，
合并同类项得，﹣x≤3，
两边同除以﹣1得，x≥﹣3．
18．（8分）如图，两条公路OM、ON之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．
请用尺规作图，并保留作图痕迹．
【分析】先作∠MON的角平分线，再连接AB，作AB的垂直平分线与∠MON的角平分线的交点即为所求．
【解答】解：如图所示，D点即为所求．
19．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．
【分析】（1）根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式．
（2）x轴上的点的纵坐标都是0，故令y＝0，即可求出一次函数与x轴的交点的横坐标．
【解答】解：（1）将点A（0，﹣2），B（3，4）的坐标分别代入y＝kx+b中，
得：
解得：
∴一次函数的解析式y＝2x﹣2；
（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，
解得，x＝1，
∴该一次函数与x轴交点的坐标（1，0）．
20．（10分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），一辆汽车沿x轴正方向行驶，从（﹣2，0）出发．
（1）写出汽车行驶到离A村庄最近时的位置坐标；
（2）如果汽车想停在C点处，且保证三角形ABC是以AB为直角边的直角三角形，写出C点的坐标．
【分析】（1）根据垂线段最短判断即可；
（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意可得，汽车行驶到离A村最近的点的坐标是（﹣1，0）．
（2）∵A、B两村庄的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），
∴AB∥x轴，
∵三角形ABC是以AB为直角边的直角三角形，
∴AC⊥AB或BC⊥AB，
∴C点的坐标（﹣1，0）或（4，0）．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AMN的周长．
【分析】（1）根据三角形的内角和为180°及角平分线的定义即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得C△AMN＝AB+AC，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣∠A，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A＝90°+40°＝130°；
（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴MO＝BM，
同理可得，NO＝NC，
∴AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+AN+NC＝AB+AC，
∵AB＝5，AC＝7，
∴AB+AC＝12，
∴△AMN的周长＝AB+AC＝12．
22．（12分）已知正三角形ABC的边长为4，D为△ABC内部（含边上）的一点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，点D在AB边上；
①当D为AB中点时，判断点D与点G是否重合，并说明理由；
②当DG＝1时，求出BF的长；
（2）如图2，点D在△ABC内部，且在线段FG上，连结CD，求CD的取值范围．
【分析】（1）①根据△ABC是等边三角形，得出AB＝AC＝BC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，再结合垂直得出∠BDE＝∠CEF＝∠AFG＝30°，当D为AB中点时，根据30°所对直角边等于斜边的一半推出，即可判断；②当DG＝1时，连结BF，设AG＝x，则AF＝2x，表示出BD＝8x﹣8，分BD+AG±DG＝AB两种情况，列方程解出x值，表示出FG，BG，运用勾股定理即可求出；
（2）结合由（1）证出DE＝EF，设AG＝a，表示出DE，CE，运用勾股定理表示出CD，结合a的范围即可求解．
【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴DE⊥BC，EF⊥AC，FG⊥AB
∴∠DEB＝∠EFC＝∠AGF＝90°，
∴∠BDE＝∠CEF＝∠AFG＝30°
当D为AB中点时，，
∴
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，
∴，
∴，
∴，
∴AG≠AD，
∴点D与点G不重合；
②当DG＝1时，连结BF，设AG＝x，
则AF＝2AG＝2x，
∴FC＝4﹣2x，CE＝2FC＝8﹣4x，
BE＝BC﹣CE＝4﹣（8﹣4x）＝4x﹣4，BD＝2BE＝8x﹣8，
当BD+AG+DG＝AB时，8x﹣8+x+1＝4，
解得：，
∴，，
∴；
当BD+AG﹣DG＝AB时，8x﹣8+x﹣1＝4，
解得，，
∴，，
∴．
过BF的长为或；
（2）当点D在△ABC内部，且在线段FG上，
由（1）知：∠FEC＝∠AFG＝30°，∠DEB＝∠CFE＝90°，
∴∠DEF＝90°﹣30°＝60°，∠DFE＝90°﹣30°＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF，
设AG＝a，
则AF＝2a，CF＝4﹣2a，CE＝8﹣4a，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P（1，m）在直线y＝﹣x+3上．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC＝S△AOB，求直线PC的表达式．
（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特点直接求解即可；
（2）由题意可得S△PAC＝＝×（3﹣xC）×2，求出C点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可；
（3）设E（t，﹣t+3），则Q（﹣t+，﹣t+3），当四边形EMNQ为正方形时，EQ＝EM，则|t﹣|＝|t﹣3|，求出t即可求E点坐标．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则y＝3，
∴A（3，0）；
（2）将点P（1，m）代入y＝﹣x+3，
∴m＝2，
∴P（1，2），
由（1）可得OA＝OB＝3，
∴S△AOB＝×3×3＝，
∵S△PAC＝S△AOB，
∴S△PAC＝＝×（3﹣xC）×2，
∴xC＝﹣，
∴C（﹣，0），
设直线PC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+；
（3）存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：
设E（t，﹣t+3），则Q（﹣t+，﹣t+3），
∴EQ＝|t﹣|，EM＝|t﹣3|，
当四边形EMNQ为正方形时，EQ＝EM，
∴|t﹣|＝|t﹣3|，
解得t＝﹣或t＝，
∴E（﹣，）或（，）．