浙江省2024年八年级（上）第二次月考（12月份）常考题模拟检测数学卷03（含解析）

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浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷03
时间120分钟 总分：120分 范围：八上全部
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
5．不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4
10．如图，等边△ABC的边长为2，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．根据“X的两倍与3的和大于9”可列不等式为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是 　 　．
13．如图，△ABE≌△FDC，∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠ABE的度数是 　 　°．
14．已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x和y＝kx+交于点A（m，3），则关于x的不等式0＜kx+＜﹣x的解集为 　 　．
16．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．
18．（8分）如图在8×8的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中作△ABC的角平分线AE；（保留必要的作图痕迹）
（2）在图2中作AB边上的高线，垂足为点F．（保留必要的作图痕迹）
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点F．已知∠AEF＝70°，∠AFE＝50°，求∠C和∠ABC的度数．
20．（10分）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．
（1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段AB之间的关系．
（2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A、B的坐标分别为（4，2）、（4，10），点C到线段AB之间的距离为5（单位长度），求出洞穴到赤石的距离．
21．（10分）为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
22．（12分）如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）判断：∠ABC+∠ADC＝　 　；
（2）若AC＝10，求AE的长；
（3）若△ABC的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出α的取值范围．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（3，0），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，作直线AC．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）D（m，n）是平面内一点，且S△ACD＝S△ABC，求n与m的关系；
（3）如图2，H（h，0）是x轴上一动点，将线段BC绕点H顺时针旋转90°得到线段B'C'，当B'C'与直线AC有交点时，求h的取值范围．
浙江省2024年八年级（上）第二次月考常考题模拟检测卷
数学卷03
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其底边长．
【解答】解：因为等腰三角形的周长为10，其腰长为4，
所以它的底边长为10﹣4﹣4＝2．
故选：A．
4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
5．不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】去分母，移项、合并即可得．
【解答】解：去分母，得：1﹣x≥2，
移项，得：﹣x≥1，
系数化为1，得：x≤﹣1
故选：A．
6．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念判断即可．
【解答】解：A、三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分，而角平分线不一定能把三角形分成面积相等的两部分，故本选项命题是假命题，符合题意；
B、直角三角形有三条高，是真命题，不符合题意；
C、三角形的三条角平分线交于一点，是真命题，不符合题意；
D、三角形的三条中线交于一点，是真命题，不符合题意；
故选：A．
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰直角三角形、直角三角形的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．此选项是作直角∠ACB的平分线，∠α＝∠ACB＝45°，不符合题意；
B．此选项是作CA＝CD，由∠ACB＝90°知∠CAD＝∠CDA＝∠α＝45°，不符合题意；
C．此选项是作∠CAB的平分线，由∠CAB＜90°知∠α＝∠ACB＜45°，符合题意；
D．此选项是作∠CAB和∠CBA的平分线，∠α＝∠DAB+∠EBA＝∠CAB+∠CBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，不符合题意；
故选：C．
8．已知一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b＝a+2，将其代入y＝ax+b中变形后，可得出y＝a（x+1）+2，进而可得出一次函数y＝ax+b的图象经过定点（﹣1，2）；由b＝a+2，可得出a＝b﹣2，将其代入y＝bx+a中变形后，可得出y＝b（x+1）﹣2，进而可得出一次函数y＝bx+a的图象经过定点（﹣1，﹣2）．再对照四个选项中的函数图象，即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2的图象经过点P（a，b），
∴b＝a+2，
∴一次函数y＝ax+b＝ax+a+2，即y＝a（x+1）+2，
∴对于任意实数a，恒有当x＝﹣1时，y＝2，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过定点（﹣1，2）；
∵b＝a+2，
∴a＝b﹣2，
∴一次函数y＝bx+a＝bx+b﹣2，即y＝b（x+1）﹣2，
∴对于任意实数，恒有当x＝﹣1时，y＝﹣2，
∴一次函数y＝bx+a的图象经过定点（﹣1，﹣2）．
故选B．
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4
【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．
【解答】解：解不等式，得：x＜3，
解不等式2x﹣5＜3x﹣a，得：x＞a﹣5，
∵不等式组有5个整数解，
∴不等式组的整数解为2、1、0、﹣1、﹣2，
∴﹣3≤a﹣5＜﹣2，
解得，2≤a＜3
故选：C．
10．如图，等边△ABC的边长为2，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】连接AF，利用“手拉手”模型得出全等，得出点F的运动轨迹即可解决问题．
【解答】解：连接AF，
∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴∠ABC＝∠EBF＝60°，AB＝CB，EB＝FB，
∴∠ABC+∠ABE＝∠EBF+∠ABE，
即∠CBE＝∠ABF，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠BAF＝∠BCE．
又∵CD⊥AB，
∴∠BCE＝∠BCA＝30°，
∴∠BAF＝30°，
则点F在过点A且与AB夹角为30°的射线上．
过点D作射线AF的垂线，垂足为M，
∵AD＝＝1，且∠BAF＝30°，
∴DM＝，
即DF的最小值为．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．根据“X的两倍与3的和大于9”可列不等式为 　2X+3＞9　．
【分析】X的两倍与3的和为2X+3，大于即“＞”，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，2X+3＞9．
故答案为：2X+3＞9．
12．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是 　（2，﹣1）　．
【分析】让点M的纵坐标加5即可得到M′的坐标．
【解答】解：由题中平移规律可知：点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是（2，﹣6+5），即（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
13．如图，△ABE≌△FDC，∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠ABE的度数是 　70　°．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵△ABE≌△FDC，
∴∠E＝∠FCD＝30°，
∵∠A＝80°，
∴∠ABE＝180°﹣∠E﹣∠A＝70°，
故答案为：70．
14．已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为 　（0，4）或（0，﹣4）　．
【分析】根据点A、B的纵坐标都是0判断出点A、B在x轴上，然后求出AB的长，设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积列式求出h，然后分两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，0），点B（3，0），
∴点A、B在x轴上，AB＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
设点C到x轴的距离为h，
则×5h＝10，
解得h＝4，
所以，点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x和y＝kx+交于点A（m，3），则关于x的不等式0＜kx+＜﹣x的解集为 　　．
【分析】利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：∵直线y＝﹣x和y＝kx+交于点A（m，3），
∴，
解得m＝，
∴点A的坐标为（）．
将点A坐标代入y＝kx+得，
，
解得k＝，
∴y＝．
令y＝0得，
，
解得x＝，
∴直线y＝与x轴的交点坐标为（），
∴当x＞时，直线y＝在x轴上方，即；
当时，直线y＝在直线y＝的下方，即，
∴关于x的不等式0＜kx+＜﹣x的解集为．
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 　1cm2　．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可．
【解答】解：∵点D是BC的中点，
∴，
∵点E是AD的中点，
∴，
∵点F是CE的中点，
∴，
阴影部分面积为1cm2．
故答案为：1cm2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞，
∴原不等式组的解集为：＜x≤4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．（8分）如图在8×8的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中作△ABC的角平分线AE；（保留必要的作图痕迹）
（2）在图2中作AB边上的高线，垂足为点F．（保留必要的作图痕迹）
【分析】（1）设网格小正方形的边长为a，，△ACN是等腰三角形，结合网格特征，NM＝CG＝a，∠NMO＝∠CGO，∠MON＝∠GOC，证明△MNO≌△GCO，即点O是NC的中点，再结合三线合一，连接AO并延长交于BC于E点，即可作答．
（2）设网格小正方形的边长为a，，通过SAS证明△ANO≌△MGC，得∠NAO＝∠GMN，结合对顶角相等，得∠MFA＝∠AGM＝∠CGM＝90°，即CF⊥AB，即可作答．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）解：如图所示：
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点F．已知∠AEF＝70°，∠AFE＝50°，求∠C和∠ABC的度数．
【分析】先根据三角形内角和为180度求出∠DAC＝60°，结合∠ADC＝90°，可求出∠C，再根据∠AEF＝∠C+∠EBC求出∠EBC，最后根据角平分线的定义可求∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠AEF＝70°，∠AFE＝50°，
∴∠FAE＝180°﹣∠AFE﹣∠AEF＝60°，即∠DAC＝60°，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠DAC＝30°，
∵∠AEF＝∠C+∠EBC，
∴∠EBC＝∠AEF﹣∠C＝70°﹣30°＝40°，
∵BE是平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝80°．
20．（10分）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．
（1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段AB之间的关系．
（2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A、B的坐标分别为（4，2）、（4，10），点C到线段AB之间的距离为5（单位长度），求出洞穴到赤石的距离．
【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）由题意画出图形，求出DA＝DB＝4，再由勾股定理求出AC的长即可．
【解答】解：（1）由题意可知，点C在线段AB的垂直平分线上；
（2）如图，设线段AB的垂直平分线与线段AB相交于点D，连接AC，
则DC＝5，
∵点A、B的坐标分别为（4，2）、（4，10），
∴AB＝10﹣2＝8，
∴DA＝DB＝AB＝×8＝4，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝，
答：洞穴到赤石的距离为．
21．（10分）为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
【分析】（1）根据图象可以分别设出0≤x≤200，x＞200时的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据图象可以判断电费132元在x＞200的函数图象上，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y＝kx．
则100＝200k．
解得，k＝0.5．
0≤x≤200时，y＝0.5x．
当x＞200时，设y＝mx+b．
则．
解得．
∴x＞200时，y＝0.8x﹣60．
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y＝．
（2）将y＝132代入y＝0.8x﹣60得，x＝240．
即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．
22．（12分）如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）判断：∠ABC+∠ADC＝　180°　；
（2）若AC＝10，求AE的长；
（3）若△ABC的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出α的取值范围．
【分析】（1）由题意得∠BAD＝90°，在四边形BADC中，根据四边形内角和求解即可；
（2）由旋转的性质可知∠ACE＝90°，利用互余关系可得∠ACB＝∠ECD，再由∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠EDC＝180°，可得∠ABC＝∠EDC，进而可证明△ABC≌△EDC（AAS），可得AC＝CE＝10，再利用勾股定理求解即可；
（3）分三种情况：当∠ABC＝α＝90°时，当∠ABC＝α＞90°时，当45°＜∠ABC＝α＜90°时，分别判断△ABC的形状即可求解．
【解答】解：（1）∵BA⊥PQ，∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
在四边形BADC中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠BCD＝180°，
故答案是：180°；
（2）由旋转可知，∠ACE＝90°，
又∵∠BCD＝90°，
∴∠ECD+∠DCA＝90°，∠ACB+∠DCA＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD．
由（1）知∠ABC+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠EDC．
又∵BC＝DC，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CE＝10．
又∵∠ACE＝90°，则△ACE是等腰直角三角形，
∴；
（3）由（2）可知∠ABC＝∠PDC＝α，
当∠ABC＝α＝90°时，则△ABC为直角三角形，外心在其斜边上，
当∠ABC＝α＞90°时，则△ABC为钝角三角形，外心在其外部，
当45°＜∠ABC＝α＜90°时，
∵∠BAD＝90°，∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAE＝45°，则∠BAC＝∠BAD﹣∠CAE＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝135°﹣α，
45°＜∠ACB＝135°﹣α＜90°，
则△ABC为锐角三角形，外心在其内部，
故：45°＜α＜90°．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（3，0），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，作直线AC．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）D（m，n）是平面内一点，且S△ACD＝S△ABC，求n与m的关系；
（3）如图2，H（h，0）是x轴上一动点，将线段BC绕点H顺时针旋转90°得到线段B'C'，当B'C'与直线AC有交点时，求h的取值范围．
【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，证明△ABO≌△BCD，得出BD＝OA＝6，CD＝OB＝3，求出OD＝3+6＝9，得出C（9，3），用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，延长BE，取点E，使FE＝BF，过点E作直线l∥AC，过点B作l′∥AC，连接AE，CE，先根据中点坐标公式求出F，根据待定系数法求出直线BF的解析式，设点E（p，3p﹣9），根据中点坐标公式求出p，得出E（6，9），根据l∥AC，求出直线的解析式为：y＝﹣x+11，同理求出直线l′的解析式为：y＝﹣x+1，根据S△ACD＝S△ABC，得出当点D在直线l或l′上时，符合题意，最后求出结果即可；
（3）分别求出当旋转后点B′正好在AC上时，当点C′在AC上时h的值，即可得出当B′C′与直线AC有交点时，h的边界值，即可得出h的取值范围．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：
则∠AOB＝∠BDC＝90°，
∵点A（0，6），点B（3，0），
∴OA＝6，OB＝3，
根据旋转可知：∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝OA＝6，CD＝OB＝3，
∴OD＝3+6＝9，
∴C（9，3），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把A（0，6）、C（9，3）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+6；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，延长BF，取点E，使FE＝BF，过点E作直线l∥AC，过点B作加l′∥AC，连接AE，CE，如图所示：
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵BF⊥AC，
∴AF＝CF，
∵A（0，6），C（9，3），
∴F（，），
设直线BF的解析式为：y＝k1x+b1，把B（3，0），F（，），
代入得：，
解得：，
∴直线BF的解析式为y＝3x﹣9，
设点E（p，3p﹣9），
根据作图可知：点F为BE的中点，
∴3+p＝2×，
解得：p＝6，
∴E（6，9），
∵l∥AC，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣3x+q，
把E（6，9）代入得：9＝﹣×6+q，
解得：q＝11，
∴直线l的解析式为：y＝﹣x+11；
同理可得：直线l′的解析式为：y＝﹣x+1，
∵BE⊥AC，BF＝EF，
∴当点D在直线l或l′上时，S△ACD＝S△ABC，
当点D（m，n）在直线l上时，n＝﹣m+11，
即m+3n＝33；
当点D（m，n）在直线上l′时，n＝﹣m+1，
即m+3n＝3；
综上分析可知：n与m的关系为m+3n＝33或m+3n＝3；
（3）当旋转后点B′正好在AC上时，连接B′H，如图所示：
根据旋转可知：∠BHB′＝90°，BH＝B′H，
∵H（h，0），直线AC的解析式为：y＝﹣x+6，
∴B′点的坐标为：（h，﹣h+6），
∵BH＝h﹣3，B'H＝﹣h+6．
∴h﹣3＝﹣h+6，
解得：h＝；
当点C′在AC上时，过点C作CM⊥x轴于点N，作C′M⊥x轴于点M，连接CH，C′H，如图所示：
则∠CNH＝∠CMH＝90°，
∵C（9，3），H（h，0），
∴CN＝3，ON＝9，NH＝h﹣9，
根据旋转可知：CH＝C′H，∠CHC'＝90°，∠CHN+∠NCH＝∠CHN+∠C′HM＝90°，
∴∠NCH＝∠C′HM，
∴△NCH≌△MHC′（AAS），
∴HM＝CN＝3，C′M＝NH＝h﹣9，
∴OM＝h+3，
∴点C的坐标为：（h+3，h﹣9），
∴点C′在AC上，
∴﹣（h+3）+6＝h﹣9，
解得：h＝，
∴当≤h≤时，B′C′与直线AC有交点．