第十五章 分 式
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在式子，，，，中，分式的个数为（ B ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ A ）
A.x≠1 B.x为任意实数
C.x≠1或－1 D.x＝－1
3. 若把中的m和n都变为原来的5倍，则分式的值（ D ）
A.变为原来的5倍 B.变为原来的
C.变为原来的 D.不变
4. 中科院发现“绿色”光明胶，精度可达0.000 000 000 14米.数字0.000 000 000 14用科学记数法表示为（ B ）
A.1.4×10－9 B.1.4×10－10 C.1.4×10－11 D.1.4×10－12
5. 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（ C ）
A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞2
6. 有下列说法：①分式方程一定有解；②方程1－＝0的解为x＝4；③方程＝的最简公分母为2x（2x－4）；④3x＋＝2＋是分式方程.其中正确的个数是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 甲、乙两名店员同时工作，每小时可包装35 kg什锦糖，当甲包装了120 kg什锦糖时，乙包装了90 kg什锦糖.设甲每小时能包装x kg什锦糖，则可列分式方程为（ B ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8. 若关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是（ D ）
A.k＞－4 B.k＜4
C.k＜4且k≠－4 D.k＞－4且k≠4
9. 某公司计划生产2 000个零件，但在实际生产时，……，求原计划每天生产零件的个数.在这个题目中，若设原计划每天生产零件x个，可列方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（ C ）
A.每天比原计划多生产10个，结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产10个，结果延期10天完成
C.每天比原计划多生产10个，结果提前10天完成
D.每天比原计划少生产10个，结果提前10天完成
10. 从－3，－1，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ A ）
A.－2 B.－4 C.0 D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若xy＜0，则－＋＝ 1或－3 .
12. 如果m2＝－2m＋2 024，那么÷的值为 2024 .
13. 若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为 0或8 .
14. 定义运算“※”：a※b＝如果5※x＝2，那么x的值为 或10 .
15. 一艘轮船在静水中的航速为35 km/h，它沿江顺流航行120 km所用时间与逆流航行90 km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为 ＝ .
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16. （12分）化简：
（1）·.
解：（1）原式＝·
＝.
（2）÷.
解：（2）原式＝·
＝.
（3）÷（x－2）·.
解：（3）原式＝··
＝.
17. （10分）解方程：
（1） ＋1＝.
解：（1）方程两边同时乘（x－2），
得x－3＋x－2＝－3.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解是x＝1.
（2）－＝.
解：（2）方程两边同时乘（x＋1）（x－1），
得x＋1－2（x－1）＝4.
解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，（x＋1）（x－1）＝0，
∴原分式方程无解.
18. （10分）先化简·÷，然后把a值代入求值，其中a满足a2＋2a＝0.
解：原式＝··（a－1）
＝a－2.
∵a满足a2＋2a＝0，
∴a＝0或－2.
根据分式的意义，a＝0适合.
将a＝0代入，得原式＝0－2＝－2.
∴原式的值为－2.
19. （10分）小华解分式方程－＝的过程如下：
解：去分母，得5x－2（x＋2）＝4. ①
去括号，得5x－2x－2＝4. ②
移项、合并同类项，得3x＝6. ③
两边都除以3，得x＝2. ④
经检验，x＝2是原分式方程的根.
（1）以上步骤，开始出错的是 ② （填序号），错误的原因是 去括号时计算错误 .
（2）请写出正确的解分式方程的过程.
解：（2）去分母，得5x－2（x＋2）＝4.
去括号，得5x－2x－4＝4.
移项、合并同类项，得3x＝8.
两边都除以3，得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的根.
20. （10分）杭运会的吉祥物“宸宸”深受小朋友们的喜爱，吉祥物“宸宸”玩偶遍及各大商超.某超市用1 000元购进“宸宸”玩偶，面市后供不应求，又用4 500元购进“宸宸”玩偶，第二次购进的数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵1元.
（1）第一次购进的“宸宸”玩偶单价是多少元？
解：（1）设第一次购进的“宸宸”玩偶单价为x元，则第二次购进的“宸宸”玩偶单价为（x＋1）元.
根据题意，得3×＝.
解得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进的“宸宸”玩偶单价为2元.
（2）如果两次购进的“宸宸”玩偶按同一价格销售，全部售完后，获利不少于1 500元，那么销售单价至少为多少元？
解：（2）设销售单价为m元.
根据题意，得×（m－2）＋（m－2－1）≥1500.
解得m≥.
答：销售单价至少为元.
21. （11分）阅读下列材料：
在学习“分式方程”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，求a的取值范围.
小明、小强与老师的对话如下：
小明：解这个关于x的分式方程，得到方程的根为x＝a－2，由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决.
小强：你考虑问题不全面，还必须保证a≠3才行.
老师：小强所说完全正确.
请回答下列问题：
（1）小明考虑问题不全面，主要体现在 小明没有考虑分式方程的分母不为0这个条件 .
（2）已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求m的取值范围.
解：（2）∵关于x的分式方程＝1的解为负数，
∴解该分式方程，得x＝.
∴＜0，且≠－2.
∴2m－1＜0，且2m－1≠－.
∴m＜，且m≠－.
22. （12分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值.
解：由＝知x≠0，
∴＝3，即x＋＝3.
∴＝x2＋＝（x＋）2－2＝32－2＝7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值.
解：由＝，知x≠0，
∴＝5，即x＋＝8.
∵＝x2＋1＋＝（x＋）2－1＝82－1＝63，
∴＝.第十五章 分 式
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在式子，，，，中，分式的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x≠1 B.x为任意实数
C.x≠1或－1 D.x＝－1
3. 若把中的m和n都变为原来的5倍，则分式的值（ ）
A.变为原来的5倍 B.变为原来的
C.变为原来的 D.不变
4. 中科院发现“绿色”光明胶，精度可达0.000 000 000 14米.数字0.000 000 000 14用科学记数法表示为（ ）
A.1.4×10－9 B.1.4×10－10 C.1.4×10－11 D.1.4×10－12
5. 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（ ）
A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞2
6. 有下列说法：①分式方程一定有解；②方程1－＝0的解为x＝4；③方程＝的最简公分母为2x（2x－4）；④3x＋＝2＋是分式方程.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 甲、乙两名店员同时工作，每小时可包装35 kg什锦糖，当甲包装了120 kg什锦糖时，乙包装了90 kg什锦糖.设甲每小时能包装x kg什锦糖，则可列分式方程为（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8. 若关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A.k＞－4 B.k＜4
C.k＜4且k≠－4 D.k＞－4且k≠4
9. 某公司计划生产2 000个零件，但在实际生产时，……，求原计划每天生产零件的个数.在这个题目中，若设原计划每天生产零件x个，可列方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A.每天比原计划多生产10个，结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产10个，结果延期10天完成
C.每天比原计划多生产10个，结果提前10天完成
D.每天比原计划少生产10个，结果提前10天完成
10. 从－3，－1，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A.－2 B.－4 C.0 D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若xy＜0，则－＋＝ .
12. 如果m2＝－2m＋2 024，那么÷的值为 .
13. 若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为 .
14. 定义运算“※”：a※b＝如果5※x＝2，那么x的值为 .
15. 一艘轮船在静水中的航速为35 km/h，它沿江顺流航行120 km所用时间与逆流航行90 km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为 .
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16. （12分）化简：
（1）·.
（2）÷.
（3）÷（x－2）·.
17. （10分）解方程：
（1） ＋1＝.
（2）－＝.
18. （10分）先化简·÷，然后把a值代入求值，其中a满足a2＋2a＝0.
19. （10分）小华解分式方程－＝的过程如下：
解：去分母，得5x－2（x＋2）＝4. ①
去括号，得5x－2x－2＝4. ②
移项、合并同类项，得3x＝6. ③
两边都除以3，得x＝2. ④
经检验，x＝2是原分式方程的根.
（1）以上步骤，开始出错的是 （填序号），错误的原因是 .
（2）请写出正确的解分式方程的过程.
20. （10分）杭运会的吉祥物“宸宸”深受小朋友们的喜爱，吉祥物“宸宸”玩偶遍及各大商超.某超市用1 000元购进“宸宸”玩偶，面市后供不应求，又用4 500元购进“宸宸”玩偶，第二次购进的数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵1元.
（1）第一次购进的“宸宸”玩偶单价是多少元？
（2）如果两次购进的“宸宸”玩偶按同一价格销售，全部售完后，获利不少于1 500元，那么销售单价至少为多少元？
21. （11分）阅读下列材料：
在学习“分式方程”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，求a的取值范围.
小明、小强与老师的对话如下：
小明：解这个关于x的分式方程，得到方程的根为x＝a－2，由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决.
小强：你考虑问题不全面，还必须保证a≠3才行.
老师：小强所说完全正确.
请回答下列问题：
（1）小明考虑问题不全面，主要体现在 .
（2）已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求m的取值范围.
22. （12分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值.
解：由＝知x≠0，
∴＝3，即x＋＝3.
∴＝x2＋＝（x＋）2－2＝32－2＝7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值.
