第一章　磁场 第四节　洛伦兹力与现代技术 课时训练（有解析）高中物理粤教版选择性必修第二册

第一章　磁场 第四节　洛伦兹力与现代技术
基础对点练
1．(多选)某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S1、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最后分别打在照相底片D的x1、x2处．下列说法正确的是(　　)
A．匀强磁场方向垂直于纸面向里
B．Ne离开加速电场的速度比Ne小
C．Ne打在x1处
D．Ne在磁场中的运动时间比Ne短
2．如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)
A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
B．质谱仪是分析同位素的重要工具
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
3．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近．若粒子源射出的粒子(初速度不计)电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是(　　)
A．所加交流电源的周期为
B．一个周期内粒子加速一次
C．粒子加速后获得的最大动能为
D．粒子在回旋加速器中的加速次数为
4．(多选)我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示，该加速器存放于中国原子能科学研究院．其工作原理如图乙所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间．下列说法正确的是(　　)
　
A．电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙后，动能均增加qU
B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小
C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关
D．α粒子(He)与氘核(H)经同一回旋加速器加速后获得相同的动能
5．回旋加速器的示意图如图所示，两个D形盒半径均为R，两D形盒之间的狭缝中存在周期性变化的加速电场，加速电压大小为U，D形盒所在空间存在垂直于盒面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，回旋加速器中心O处有一粒子源，可无初速度释放质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，经过多次加速后在D形盒的边缘被引出．不计粒子之间的相互作用和相对论效应，忽略粒子经过狭缝的时间，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间为(　　)
A． B．
C． D．
6．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频交流电源上，且U2＝2U1，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则有(　　)
A．t1＝t2，Ek1＝Ek2 B．t1＝t2，Ek1＜Ek2
C．t1>t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＜Ek2
7．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B与电阻R和电流表相连，现将等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，下列说法正确的是(　　)
A．A板的电势高于B板电势
B．若只增大两板间距离，电流表示数减小
C．若只增大磁感应强度，电流表示数减小
D．磁流体发电机的非静电力为洛伦兹力
8．(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为6 T．等离子体发生偏转，在两极间形成电势差．已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m.则以下判断中正确的是(　　)
A．发电机的电动势为1 200 V
B．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D．当外接电阻为4 Ω时，发电机的输出功率最大
综合提升练
9．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子(H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若换作α粒子(He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是(　　)
A． B．
C．2 D．
10．半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求．离子注入系统的原理简化为如图所示．质量为m、电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直于OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，内环半径OE1＝OG1＝R，外环半径OE＝OG＝3R，磁场方向垂直于纸面向里．当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直于边界从GG1中点Q射出．不考虑离子重力以及离子间的相互作用．求：
(1)加速电场M、N两板间的电压；
(2)为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁场的取值范围．
11．如图所示，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入电场强度大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示).
答案解析
1、【答案】CD　【解析】粒子向左偏转，根据左手定则可知匀强磁场方向垂直于纸面向外，A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，离开加速电场的速度为v＝，Ne与Ne带电量相同，Ne质量较大，故Ne离开加速电场的速度比Ne大，B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，粒子运动的半径为R＝，可知Ne运动半径较小，Ne打在x1处，C正确；粒子在磁场中的运动时间为t＝＝×＝，可知Ne在磁场中的运动时间比Ne短，D正确．
2、【答案】B　【解析】带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A错误；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则qE＝qvB，解得v＝，C错误；粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，v＝，解得R＝，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则粒子的轨道半径R越小，粒子的荷质比越大，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确，D错误．
3、【答案】D　【解析】回旋加速器粒子在磁场中的运动周期与交流电源的周期相同，为，A错误；粒子每通过一次电场加速一次，一个周期粒子会通过电场两次，故一个周期粒子会被加速两次，B错误；粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定，故最大速度为v＝，最大动能为Ek＝mv2＝，C错误；粒子在回旋加速器中的加速次数为n＝＝，D正确．
4、【答案】AC　【解析】电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙后，根据动能定理有ΔEk＝qU，可知动能均增加qU，A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子转动一圈，要被加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，则粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，粒子在磁场中运动的周期为T＝，故粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期不变，B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，设回旋加速器D形盒的半径为R，可推导出粒子的最大速度v＝，故粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关，C正确；根据Ek＝mv2＝，可知α粒子(He)与氘核(H)经同一回旋加速器加速后获得的动能不同，D错误．
5、【答案】D　【解析】粒子被引出时，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有qvB＝m，此时动能达到最大值Ekmax＝mv2，令粒子在电场中加速了n次，则有nqU＝mv2，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，电场中加速一次，磁场中运动半周，则有t＝n，解得t＝，故选D．
6、【答案】C　【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由其运动半径R＝＝，可知粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以有Ek1＝Ek2.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，知两粒子在回旋加速器中运动一周所用的时间相同，设粒子在加速器中绕行的半圈数为n，则有Ek＝nqU，因为U1n2，而粒子在加速器中的运动时间为t＝T，所以t1>t2，C正确，A、B、D错误．
7、【答案】D　【解析】等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向下偏，打在下极板上；负电荷向上偏，打在上极板上．所以下极板带正电，上极板带负电，则B板的电势高于A板的电势，A错误．根据稳定时电场力等于磁场力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由欧姆定律可知I＝＝，所以，若只增大磁感应强度，R中电流变大；若只增大两板间距，R中电流增大，B、C错误．由上述分析可知，磁流体发电机的非静电力为洛伦兹力，D正确．
8、【答案】ABD　【解析】由q＝qvB，得U＝Bdv＝6×0.2×1 000 V＝1 200 V，故A正确；开关断开时，高温等离子体，在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电场力与磁场力平衡时，则带电粒子可以匀速通过发电通道，故B正确；由电阻定律R＝，得发电机内阻为4 Ω，由欧姆定律，得电流为100 A，故C错误；当外电路总电阻R＝r时，有最大输出功率，故D正确．
9、【答案】B　【解析】电场中的直线加速过程根据动能定理得qU＝mv2－0，得v＝；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，有R＝，联立可得B＝；质子与α粒子经同一加速电场，U相同，同一出口离开磁场，则R相同，则B∝，可得＝＝，即Bα＝BH.故选B．
10、解：(1)当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直于边界从GG1中点Q射出，根据几何关系可知，圆周运动半径r＝2R，且qvB＝m，解得v＝.
电场中qU＝mv2，解得U＝.
(2)若磁感应强度为B1时，粒子恰好能打在G1位置，轨迹半径为r1，根据几何关系
(2R－r1)2＋R2＝r，
解得r1＝R，
且qvB1＝m，
解得B1＝B0.
若磁感应强度为B2时，粒子恰好能打在G位置，轨迹半径为r2，根据几何关系
(r2－2R)2＋(3R)2＝r，
解得r2＝R，
同理解得B2＝B0.
为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁感应强度大小的取值范围B0≤B′≤B0.
11、解：(1)能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足qE0＝qv0B0，
所以v0＝.
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有
x＝v0t，L＝at2，
由牛顿第二定律得qE＝ma，
联立以上各式解得x＝ .