第一章　磁场 提升训练 课时训练（有解析）高中物理粤教版选择性必修第二册

磁场
提升训练
1．如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁铁放在正下方，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，细线拉力减小
B．逆时针方向转动，细线拉力增大
C．顺时针方向转动，细线拉力增大
D．逆时针方向转动，细线拉力减小
2．如图所示，两根相同的轻质弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框，金属框粗细、材质一样，上底、腰和下底长度分别为L、L和2L，空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场．A、B两端与电源相连，从A端流入的电流大小为I，金属框静止后两端弹簧的压缩量均为x.已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则磁感应强度大小为(　　)
A． B．
C． D．
3．质量为m、长为l的直导线用两根平行绝缘细线悬挂于O、O′两点，导线中通入图示方向的电流I，由于空间存在匀强磁场，因此平衡时悬线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．匀强磁场可能竖直向上
B．匀强磁场可能与两根细线所在平面垂直
C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为
D．匀强磁场的磁感应强度大小可能为
4．如图所示，在倾角为α的光滑固定斜面上，垂直于纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中的电流I垂直于纸面向里．若导体棒恰能在斜面上保持静止，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能满足(　　)
A．B＝，方向垂直于斜面向上
B．B＝，方向垂直于斜面向下
C．B＝，方向竖直向上
D．B＝，方向竖直向下
5． 如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其质量m＝1 kg，接入电路的电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨平面处在磁感应强度为5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α＝53°，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R0＝4 Ω.细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮悬挂一重物．不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.ab处于静止状态，则(　　)
A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B．导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左
C．重物重力G最小值是1.5 N
D．重物重力G最大值是7.5 N
6．如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于垂直于纸面的水平轴上，且a固定于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示．导线b通以垂直于纸面向里的电流；导线a电流方向未知．平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角θ＝30°，已知b的质量为m，重力加速度为g，则(　　)
A．导线a中电流方向垂直于纸面向里
B．导线a、b间的安培力大小为mg
C．仅使导线a中电流I缓慢增大且θ不超过90°，导线b对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线a中电流突然消失的瞬间，导线b的加速度大小为g
7．长度为L、质量为m的导体棒A粗细可忽略．如图所示，一个绝缘且足够长的半圆柱体固定于水平面，导体棒A仅靠水平面与半圆柱体．导体棒A与半圆柱体表面间的动摩擦因数为μ.空间内有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面的磁感应强度大小均为B.导体棒A通垂直于纸面向外的变化电流，使得导体棒A沿半圆柱体缓慢向上滑动．设导体棒A与圆心O的连线与水平方向的夹角为θ.在导体棒A运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．导体棒A所受的摩擦力为静摩擦力
B．θ＝45°时，导体棒A所受的安培力最大
C．半圆柱体对导体棒A的作用力方向与安培力方向的夹角逐渐减小
D．半圆柱体对导体棒A的作用力逐渐增大
8．(多选)如图甲是利用磁场力提升导电液体的电磁泵，电磁泵前后两侧为两块相同的绝缘薄板，左右两侧为两块底边长为b、间距为l的相同长方形金属薄板，其底部开有高度可忽略的狭缝．如图乙，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间存在方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．将一直流电源接在两金属板间，初始时，电源的电压为0，调节电压逐渐增大，两板间液面缓慢上升．已知初始时金属板间导电液体液面高为h、导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向外
B．两板间液面缓慢上升过程中重力和安培力平衡
C．当U＝时，两板间液面高度为2h
D．两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，电源消耗的电能等于ρ0blh2g
9．如图所示，水平导轨间距L＝1 m；导体棒ab的质量m＝1 kg，与导轨保持良好接触并与导轨垂直，细线绕过定滑轮，一端悬挂重物，另一端与导体棒相连；电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向水平向左；导体棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，导轨与导体棒的电阻不计，细线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，导体棒ab处于静止状态．求：
(1)导体棒ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的最大值．
10．如图，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，棒中通有图示方向电流I，I随时间变化规律满足I＝kt(k>0，且为已知常量).现从t＝0时刻由静止释放金属棒．已知磁感应强度为B，金属棒的质量为m，长度为L，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.试求：
(1)经多长时间金属棒MN的速度达到最大；
(2)金属棒MN的最大速度；
(3)金属棒MN受到的摩擦力的最大值．
答案解析
1、【答案】B　【解析】根据安培定则可知，电磁铁线圈产生的磁场与蹄形磁体产生的磁场相同，作出其磁感线分布如图所示．在直导线左右两侧取两个对称的微元，根据左手定则可知，左侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向外，右侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向里，可知，从上往下看，直导线将逆时针方向转动．直导线转动过程中，导线逐渐趋于与纸面垂直，即电流方向垂直于纸面向里方向上，导线在磁场中的有效长度逐渐增大，根据左手定则，该电流方向上的安培力方向向下，且大小逐渐增大，根据平衡条件可知，细线拉力增大．可知，从上往下看，导线逆时针方向转动，细线拉力增大．故选B．
2、【答案】C　【解析】上方导线与AB导线并联，则I1·2R＝I2·3R，I1＋I2＝I，根据平衡条件，对整体受力分析，结合几何关系，可得mg＋2kx＝BI1·2L＋BI2·L＋2BI2L·sin 30°＝BI·2L，解得B＝，故选C．
3、【答案】D　【解析】若匀强磁场竖直向上，根据左手定则可知，直导线受到的安培力水平向纸内，直导线不可能向纸外偏转，A错误；若匀强磁场与两根细线所在平面垂直，则直导线受到的安培力与细线拉力方向平行，直导线不可能向纸外偏转处于静止状态，B错误；当匀强磁场方向沿着细线方向向下时，直导线受到的安培力与细线拉力方向垂直向上，此时安培力最小，匀强磁场的磁感应强度最小，则有F安min＝BminIl＝mg sin θ，解得匀强磁场的磁感应强度的最小值为Bmin＝，C错误，D正确．
4、【答案】C　【解析】如果磁场的方向垂直于斜面向上，则根据左手定则可知此时导体棒所受安培力方向沿着斜面向上，根据受力平衡可知F安＝BIL＝mg sin α，可得B＝，A错误；如果磁场的方向垂直于斜面向下，则根据左手定则可知此时导体棒所受安培力方向沿着斜面向下，此时导体棒不可能静止在斜面上，B错误；如外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则导体棒受水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则BIL＝mg tan α，解得B＝，C正确；如外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，则根据左手定则可知此时导体棒所受安培力水平向左，此时导体棒不可能静止在斜面上，D错误．
5、【答案】D　【解析】回路的电流I＝＝2 A，安培力F＝BIL＝5 N，方向沿左上方与水平方向夹角为37°.对导体棒，若Fsin 53°>G，则棒受摩擦力向右；若Fsin 53°6、【答案】C　【解析】对b进行受力分析可知，a对b的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，则两导线的电流方向相反，即a导线中电流方向垂直于纸面向外，A错误；设斥力为F，绳子与竖直方向的夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得F＝mg tan θ＝mg，B错误；在仅使导线a中电流I缓慢增大且θ不超过90°过程中，由相似三角形可得＝，可知T一直不变，C正确；当导线a中电流突然消失的瞬间，绳子拉力发生突变但不为零，根据受力分析可得，沿绳子方向有F′＝mgcos 30°，垂直于绳子方向有mgsin 30°＝ma，解得a＝gsin 30°＝g，D错误．
7、【答案】D　【解析】根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示．根据平衡条件可知导体棒A所受支持力FN＝mg sin θ，导体棒A所受滑动摩擦力f＝μFN＝μmg sin θ，导体棒A沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，θ增大，FN增大，f增大，导体棒A所受的安培力F＝BIL＝mg cos θ＋f＝mgsin (θ＋φ)，其中sin φ＝，θ在0～90°范围内增大，可知安培力先增大后减小，当θ＋φ＝90°时，导体棒A所受的安培力最大，此时sin θ＝cos φ，解得tan θ＝μ，A、B错误；令支持力和滑动摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角为β，则有tan β＝＝，可知支持力和摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角始终不变，即与安培力夹角不变，C错误；由于FN、f变大，D正确．
8、【答案】BC　【解析】液体受安培力向上，则由左手定则可知，两金属板间匀强磁场的方向垂直于纸面向里，A错误； 两板间液面缓慢上升过程中向下的重力和向上的安培力平衡，B正确；液面的高度稳定在2h时，两板间液体的电阻为R，则有R＝ρ，两板间所加电压为U时，假设流过导电液体的电流为I，根据欧姆定律可得I＝，当外加的磁场具有的磁感应强度大小为B时，假设液体所受到的安培力的大小为F，则有F＝BIl，对于两板间液面稳定在高度2h时，假设两板间高出板外液面的液体质量为m，则有m＝ρ0bhl，两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有F＝mg，联立以上式子解得U＝，C正确；两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，液体重力势能的增量为E＝mgh＝ρ0blh2g，除此之外电阻上还产生热能，则电源消耗的电能大于ρ0blh2g，即D错误．
9、解：(1)由闭合电路欧姆定律可得ab的电流大小
I＝＝ A＝2 A，方向由a到b.
由安培力计算公式，可得ab受到的安培力大小F＝BIL＝1 N.
由左手定则可知，安培力的方向垂直于ab向下．
(2)因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有最大静摩擦力为fmax＝μ(mg＋F)＝5.5 N，
当最大静摩擦力方向向左时，此时重物的重力最大，由平衡条件则有G＝fmax＝5.5 N．
10、解：(1)金属棒受安培力为F＝BIL，根据左手定则可知，安培力方向垂直于纸面向里，导致棒在运动过程中受到摩擦力，根据牛顿第二定律有mg－μBIL＝ma，
当a＝0时，金属棒速度达到最大，此时有
mg－μBkt0L＝0，
解得t0＝.
(2)由于I＝kt，根据上述有a＝g－t，作出金属棒的a-t图像如图所示，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于金属棒初速度为0，则面积间接表示金属棒的速度，结合上述可知，最大速度为vm＝gt0＝.
(3)结合上述，根据图像的对称性，可知t＝2t0时，金属棒的速度恰好减为0.
此瞬间安培力最大，则摩擦力最大，则有fmax＝μBI1L，其中I1＝k·2t0，由于mg－μBkt0L＝0，解得fmax＝2mg.