第二章　电磁感应 电磁感应中的电路及图像问题 课时训练（有解析）高高中物理粤教版选择性必修第二册

电磁感应
电磁感应中的电路及图像问题
1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力．下图能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是(　　)
　　　　　　
　　　　　A 　　　　　　　B　　　　　　　　C 　　　　　　 D
2．匝数n＝10匝的圆形闭合线圈，所围的面积S＝1 m2(如图甲)，线圈内存在如图乙所示的磁场，规定垂直于纸面向外的磁场方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．0～1 s内线圈的感应电动势为1 V，感应电流的方向为顺时针方向
B．第4 s末的感应电动势为0
C．2～4 s内线圈有收缩趋势
D．1～2 s内感应电流最大
3．如图所示，abcd为水平固定放置的“匚”形金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为R的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆MN倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度v在导轨上匀速滑行，回路中的电流为I，MN与导轨的夹角始终为θ，速度v始终与MN垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A．定值电阻R的电流由c指向b
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属杆MN切割磁感线的有效长度为l
D．一段时间t内，回路中磁通量的变化量为IRt sin θ
4．如图甲所示，单匝线圈电阻r＝1 Ω，线圈内部存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场面积为S＝0.2 m2，有一个阻值为R＝2 Ω的电阻两端分别与线圈两端a、b相连，电阻的一端b接地．磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则下列说法不正确的是(　　)
A．在0～4 s时间内，R中有电流从b流向a
B．当t＝2 s时穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
C．在0～4 s时间内，通过R的电流大小为0.01 A
D．在0～4 s时间内，ab两端电压Uab＝0.03 V
5．如图所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边与BC在同一直线上，菱形线框的∠c＝60°.使线框保持恒定的速度v沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域．以ab边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　A 　　　　　　 B　　　　　　　　　C 　　　　　　 D
6．(多选)如图甲所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直于导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直于纸面向里．在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒．整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则(　　)
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在t＝时，金属棒中电流的方向向左
7．(多选)如图甲所示，边长为L、电阻为R的正三角形金属框ACD由粗细均匀的金属棒组成，绝缘细线一端连接AC的中点G将金属框吊在天花板上的O点，金属框处于静止状态，金属框部分处于垂直于金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框AD、CD边的中点E、F在磁场的水平边界上，重力加速度为g.现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，图甲中磁场方向为正方向，t＝0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，则下列判断正确的是(　　)
A．细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B．t＝t0时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力
C．细线能承受的最大拉力等于
D．t＝2t0时刻细线断开
8．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝2 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．金属杆所受的安培力沿轨道向下
B．金属杆中感应电流方向为a指向b
C．金属杆的质量为0.4 kg
D．定值电阻的阻值为2 Ω
9．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，其接入电路中的有效阻值为2R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．电阻消耗的电功率为
B．棒产生的电动势为Bl2ω
C．微粒的电荷量与质量之比为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
10．一个圆形线圈共有n＝100匝，其总电阻r＝4.0 Ω，线圈与阻值R0＝16 Ω的外电阻连成闭合回路，电容器并联在电阻两端，电容器的电容为C＝2 μF，如图甲所示．线圈内部存在着一个边长l＝0.3 m的正方形区域，其中有分布均匀但磁感应强度随时间变化的磁场，磁感应强度的变化情况如图乙所示，磁场方向以垂直于线圈平面向外为正方向．求：
　
(1)通过电阻R0上的电流I的大小和方向．
(2)电容器所带的电荷量Q.
答案解析
1、【答案】A　【解析】金属棒做平抛运动，水平速度大小和方向均不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变．故选A．
2、【答案】A　【解析】0～1 s内线圈的感应电动势为E＝nS＝10××1 V＝1.0 V，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，A正确；第4 s末，因≠0，则感应电动势不为0，B错误；2～4 s内穿过线圈的磁通量向外减小，则根据“增缩减扩”可知，线圈有扩张趋势，C错误；1～2 s内因＝0，则感应电动势为零，感应电流为零，D错误．
3、【答案】B　【解析】由右手定则可知，金属杆MN的电流方向由N指向M，则定值电阻R的电流由b指向c，A错误；由法拉第电磁感应定律可得E＝B··v＝，由闭合电路欧姆定律可得I＝，综合解得B＝，B正确；金属杆MN切割磁感线的有效长度为，C错误；一段时间t内，回路的面积增加量为ΔS＝，回路中磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS，综合可得ΔΦ＝IRt，D错误．
4、【答案】D　【解析】在0～4 s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a；根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝S＝×0.2 V＝0.03 V，由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.01 A，R两端电压为Uab＝－IR＝－0.01×2 V＝－0.02 V，D错误，A、C正确；由图可知t＝2 s时，B＝0.3 T，则此时穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝0.3×0.2 Wb＝0.06 Wb，B正确．故选D．
5、【答案】B　【解析】线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于ab边与AB边平行，所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为l′＝lcos 60°＝l，根据E＝Bl′v，I＝可知，有效切割长度不变，电流不变．线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中，根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以电流为负值．线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到l′后又逐渐减小到0，根据E＝Bl′v，I＝，可知电流先增大后减小．故选B．
6、【答案】BD　【解析】由图可知在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝＝，根据闭合电路欧姆定律，此时间段的电流为I＝＝，在时磁感应强度为，此时安培力为F＝BIL＝，A错误，B正确；由图可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，C错误；由图可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度不变，金属棒在重力的作用下向下运动，磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，D正确．
7、【答案】BCD　【解析】根据楞次定律可知，细线未断时，磁场向外减小后向里增大，金属框中感应电流一直沿逆时针方向，A错误；t＝t0时刻，磁通量变化率不为零，感应电流不为零，但磁场磁感应强度为零，安培力为零，因此细线上拉力大小等于金属框重力，B正确；金属框中感应电动势大小E＝S＝··L·L＝，线框中电流大小I＝＝，根据题意mg＝B0I·L＝，因此细线能承受的最大拉力T＝2mg＝，C正确；据图像可知，t＝2t0时刻，磁感应强度和0时刻大小相同，金属框受到的安培力向下，大小等于金属框的重力，此时细线断开，D正确．
8、【答案】C　【解析】由左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A错误；由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，B错误；总电阻为R总＝，通过ab的电流为I＝，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，则有mg sin θ＝BIL＝·(R1＋R)，变形得＝·＋，根据图像可得＝k＝ s·m-1·Ω＝0.5 s·m-1·Ω，＝b＝0.5 s·m-1，解得m＝0.4 kg，R1＝1 Ω，C正确，D错误．
9、【答案】C　【解析】棒产生的电动势为E＝Br＝，电路中的电流I＝＝，电阻消耗的电功率为P＝I2R＝，A、B错误；电容器两端电压U＝IR＝，则由平衡可得mg＝，联立可得＝，C正确；电容器所带的电荷量为Q＝CU＝CBr2ω，D错误．
10、解：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，产生的电动势为E＝nl2，
解得E＝3 V.
则流过电阻R0上的电流I＝＝0.15 A．
再根据楞次定律可知，通过电阻R0上的电流方向由a到b.
(2)根据电容器的定义式C＝，其中U＝IR0，
联立解得电容器所带的电荷量Q＝4.8×10-6 C．