第二章　电磁感应 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 课时训练（有解析）高中物理粤教版选择性必修第二册

电磁感应
电磁感应中的动力学、能量和动量问题
1．如图所示，一内阻不可忽略的导体棒在水平恒力的作用下在光滑水平导轨上从静止开始向右运动(　　)
A．导体棒受到的安培力水平向左
B．导体棒中电流从b流向a，a点电势低于b点电势
C．导体棒做匀加速直线运动
D．a、b两点的电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势
2．(多选)列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方固定一水平矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力辅助列车刹车．已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L(L小于匀强磁场的宽度)，线框的总电阻为R.站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B，方向竖直向上．车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f.车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止．下列说法正确的是(　　)
A．列车进站过程中电流方向为abcd
B．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小a＝
C．列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量为mv
D．从车头进入磁场到停止所用的时间为
3．如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R＝3 Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B＝2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L＝1.5 m，导轨电阻忽略不计、且ab与导轨上端相距足够远．一质量m＝3 kg、阻值r＝1 Ω的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示(b点位置为坐标原点).若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动x＝1 m的过程中(　　)
　
A．金属棒做匀加速直线运动
B．通过电阻R的感应电荷量为1 C
C．拉力F做的功为38.25 J
D．金属棒上产生的焦耳热为2.25 J
4．(多选)如图甲所示，两固定平行且光滑的金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱，电阻箱的阻值范围为0～9.9 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计，则(　　)
　
A．金属杆的质量m＝0.5 kg
B．金属杆接入电路的电阻r＝2 Ω
C．当R＝2 Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为4 V
D．当R＝1 Ω时，杆的最大速度为7 m/s
5．(多选)如图所示，固定在匀强磁场中的正方形金属框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，在一外力作用下以恒定速度v从ad边滑向bc边．PQ在滑动过程中与导线框的接触良好．下列说法正确的是(　　)
A．导线框消耗的电功率最大值为
B．外力的最小功率为
C．当PQ滑过的距离时，通过aP段的电流为
D．当PQ滑过的距离时，通过aP段的电流为
6．(多选)如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的质量分别为2m和m.二者的边长均为L、电阻均为R.它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直于线框所在平面的匀强磁场区域．开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场上边界的距离为L.现将线框a由静止释放，当线框b全部进入磁场时恰好开始做匀速直线运动．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)
A．a进入磁场后匀速下降，完全进入磁场后加速下降
B．b匀速运动的速度为
C．从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mgL
D．b进入磁场与a进入磁场过程中通过两线框导线横截面的电荷量相等
7．(多选)如图所示，PQ和MN为间距L＝1 m、水平放置的平行金属导轨，导轨间分布着方向竖直向下、大小为B＝2 T的匀强磁场，PM之间接有电动势E＝6 V、内阻r＝2 Ω的电源以及R＝4 Ω的定值电阻，质量m1＝0.2 kg的导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，在导体棒的中点用轻绳经定滑轮悬挂质量m2＝0.3 kg的物块，闭合开关S，导体棒恰好保持静止．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，不计其他电阻．下列说法正确的是(　　)
A．流过导体棒的电流为2 A
B．若磁感应强度的大小不变，方向改为水平向左，导体棒的加速度大小为6 m/s2
C．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2
D．若磁感应强度的大小和方向未知，要使导体棒静止，所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 T
8．(多选)如图所示，上端接有R＝1.5 Ω的定值电阻的两平行粗糙导轨，间距为L＝0.25 m，足够长的倾斜部分和水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝37°，倾斜部分有一垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝4 T，水平部分没有磁场．垂直于导轨的质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝0.5 Ω的金属棒ab，从斜面上足够高的某处由静止释放，运动中与导轨有良好接触．已知金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　)
A．金属棒ab在倾斜轨道上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B．金属棒ab在倾斜轨道上的最大速率为2 m/s
C．若金属棒从高度h＝0.9 m处滑下(进入水平轨道前已处于平衡状态)，电阻R上产生的热量为0.5 J
D．若金属棒从高度h＝0.9 m处滑下(进入水平轨道前已处于平衡状态)，导体棒从开始运动到停止的时间为2.15 s
9．(多选)如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计．图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，在t＝t2时刻流经a棒的电流为0，b棒仍处于磁场区域内．已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为2R和R，a、b棒的质量分别为2m和m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则(　　)
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻a棒的速度为v0
C．t1～t2时间内，通过a、b棒横截面的电荷量相等
D．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为mv
10．如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，经历时间t滑至最高点，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力，当地重力加速度为g，题目中给定的物理量均为已知量，试求：
(1)金属杆ab刚开始运动时的加速度a的大小；
(2)金属杆ab能上升的最大高度h.
11．如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，cO竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时通过电阻R的电流大小为，整个过程金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，重力加速度为g.求：
(1)金属棒到达轨道底端cd时的速度大小；
(2)若金属棒在外力作用下，以速率v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动，求金属棒从cd到达ab的过程中回路产生的焦耳热．
答案解析
1、【答案】A　【解析】导体棒向右做切割磁感线运动，由右手定则可知，感应电流方向由b流向a，则a点电势高于b点电势，由左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向左，A正确，B错误；对导体棒受力分析，由牛顿第二定律F－F安＝ma，其中F安＝BIL，I＝，E＝BLv，联立可得F－＝ma，由题意可知，导体棒的v逐渐增大，加速度a逐渐减小，则导体棒做加速度逐渐减小的加速直线运动，C错误；导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，因为导体棒的内阻不可忽略，则a、b两点的电压等于路端电压，故Uab＝E，D错误．
2、【答案】ABD　【解析】根据楞次定律结合安培定则可知，线框中电流的方向为顺时针(俯视)，即列车进站过程中电流方向为abcd，A正确；列车车头进入磁场瞬间产生的感应电动势的大小为E＝BLv0，则回路中产生的瞬时感应电流的大小为I＝，可得车头进入磁场瞬间所受安培力的大小为F＝BIL，则由牛顿第二定律有F＋f＝ma，联立解得a＝，B正确；在列车从进入磁场到停止的过程中，克服安培力所做的功在数值上等于线框产生的热量，则由能量守恒有mv＝fs＋Q，解得Q＝mv－fs，C错误；根据动量定理有－BL·t－f·t＝0－mv0，而根据法拉第电磁感应定律有＝＝B＝，可得＝＝，联立以上各式解得t＝，D正确．
3、【答案】C　【解析】如果金属棒做匀加速直线运动，由v2－v＝2ax可知，v-x图像应该是曲线，由题图像知是直线，则金属棒做变加速直线运动，A错误；通过电阻R的感应电荷量q＝t＝t＝＝＝ C＝0.75 C，B错误；金属棒从静止开始从ab处沿导轨向上加速运动过程ab棒产生a流向b的感应电流，受到沿斜面向下的安培力，从开始到向上运动x＝1 m的过程中根据动能定理得mv2＝W安－μmg cos 30°×x＋WF－mgx sin 30°，W安＝－vΔx，vΔx求和即为v-x图像与横轴围成图形的面积，则W安＝－2.25 J，WF＝38.25 J，C正确；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为Q＝－W安＝0.562 5 J，D错误．
4、【答案】BC　【解析】当金属杆达到最大速度时， 安培力等于重力沿框向下的分力，有mg sin θ＝，即vm＝R＋，结合图像可得k＝＝2，＝4，解得m＝ kg，r＝2 Ω，故B正确，A错误；当 R＝2 Ω时， 杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为U＝BLvm＝4 V，C正确；当 R＝1 Ω时， 由图可得最大速度为6 m/s，D错误．
5、【答案】BC　【解析】因PQ为电源，内阻为r＝R，电动势E＝Blv；外电路为aP和bP两部分电阻的并联，则当两部分并联的电阻与内阻相等时导线框消耗的功率最大，而aP和bP两部分电阻的并联，在P在ab中点时电阻最大，最大电阻为，则此时与内阻R最接近，则线框消耗的电功率最大，则导线框消耗的电功率最大值为Pmax＝＝，A错误；外力的功率等于安培力的功率，当PQ在ab中点时外电阻最大，电流最小，此时安培力最小，安培力的功率最小，则外力的最小功率为PFmin＝Blv＝，B正确；当PQ滑过的距离时，外电阻R外＝＝，通过aP段的电流为IAP＝××＝，C正确；当PQ滑过的距离时，外电阻R外＝＝，通过aP段的电流为I′AP＝××＝，D错误．
6、【答案】BCD　【解析】当线框b全部进入磁场时恰好开始做匀速直线运动，此后线圈a进入磁场，同样受向上等大的安培力，a完全进入磁场后b开始离开磁场，b完全离开磁场后a开始离开磁场，此过程受安培力一样大，则系统仍然做匀速运动，A错误；b匀速运动时，对b有T＝mg＋BL，对a有T＝2mg，解得b的速度为v＝，B正确；从线圈a开始进入磁场到线框a全部进入磁场的过程中，系统匀速运动，线圈b全部在磁场中运动，则不产生焦耳热，则由能量关系可知，线框a所产生的焦耳热为Q＝2mgL－mgL＝mgL，C正确；根据q＝Δt＝Δt＝＝，可知b进入磁场与a进入磁场过程中通过两线框导线横截面的电荷量相等，D正确．
7、【答案】BD　【解析】根据闭合电路欧姆定律，流过导体棒的电流为I＝＝1 A，A错误；导体棒受到的安培力为F＝BIL＝2 N，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力向左，导体棒恰好保持静止，有F＋f＝m2g，得导体棒与导轨间的摩擦力为f ＝μm1g，得导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，C错误；若磁感应强度的大小不变，方向改为水平向左，导体棒受到的摩擦力为f1＝μ(m1g－F)＝0，对导体棒、物块整体有m2g＝(m1＋m2)a，导体棒的加速度大小为a＝6 m/s2，B正确；对导体棒受力分析如图，竖直方向有FAcos θ＋m1g＝FN，水平方向有FAsin θ＋f＝m2g，导体棒与导轨的摩擦力为f＝μFN，联立解得FA＝＝，可知最小安培力FAmin＝ N，有FAmin＝BminIL，解得Bmin＝ T，故 D正确．
8、【答案】BD　【解析】由题意可知，金属棒受安培力逐渐增大，则加速度逐渐减小，直至匀速直线运动，设最大速度为vm，由法拉第电磁感应定律有E＝BLvm，感应电流为I＝，对导体棒受力分析，有BIL＋μmg cos θ＝mg sin θ，立解得vm＝2 m/s，A错误，B正确；金属棒在倾斜轨道上运动时，由能量守恒有mgh＝mv＋μmg cos θ·＋Q，解得Q＝0.5 J，电阻R上产生的热量QR＝Q＝0.375 J，C错误；在斜面上由动量定理有(mg sin θ－μmg cos θ)Δt－BILΔt＝mΔv，由于IΔt＝Δt＝Δt＝＝，可得mg(sin θ－μcos θ)Δt－Δx＝mΔv，代入数据Δx＝，Δv＝2 m/s，得Δt＝1.75 s；在水平面上有－μmgt1＝0－mvm，解得t1＝0.4 s，则总时间为t＝Δt＋t1＝2.15 s，D正确．
9、【答案】BCD　【解析】根据右手定则，金属棒a、b进入磁场时产生的感应电流均为逆时针方向(俯视)，则回路的电动势为a、b各自产生的电动势之和，即E＝2BLv0，感应电流I＝＝，对a由牛顿第二定律得BIL＝2ma，解得a＝，A错误；根据左手定则可知a棒受到的安培力向左，b棒受到的安培力向右，由于流过a、b的电流大小一直相等，故两棒受到的安培力大小相等，方向相反，则a与b组成的系统合外力为零，系统动量守恒，由题知t2时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在t2时刻达到了共同速度，设为v，取向右为正方向，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝(2m＋m)v，解得v＝v0，B正确；在t1～t2时间内，根据q＝IΔt，因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，所以通过两棒横截面的电荷量相等，C正确；在t1～t2时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有×2mv＋mv＝×2mv2＋mv2＋Q，解得回路中产生的总热量为Q总＝mv，因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，由焦耳定律Q＝I2Rt可知a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝2∶1，所以t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为Qa＝Q总＝mv，D正确．
10、解：(1)初始时刻，根据E＝BLv0，I＝，F安＝BIL，
金属杆受到的安培力方向沿导轨向下，根据牛顿第二定律得有
mg sin θ＋F安＝ma，
解得a＝g sin θ＋.
(2)金属杆从底端到最高点的过程由动量定理有
－mgt sin θ－BLt＝0－mv0，
其中t＝t＝＝，
解得h＝(mv0－mgt sin θ).
11、解：(1)设金属棒到达轨道底端cd时的速度大小为v，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，
由闭合电路欧姆定律有I＝，
联立解得v＝.
(2)当金属棒以速率v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动时，金属棒中将产生正弦交流电，电流最大值Im＝，则可得其有效值为I＝，
在四分之一周期内产生的热量为
Q＝I2R·，
其中周期T＝，
联立解得Q＝.