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《三元一次方程组的解法》同步提升训练题
一．选择题（共29小题）
1．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：
①﹣③得，4x+3y＝2，
③×4+②得：7x+5y＝3，
∴三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是，
故选：A．
2．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【思路点拔】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入kx+2y﹣z＝﹣5即可求出k．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣z＝10④，
③+④得：2x＝14，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：7+y＝8，
解得：y＝1，
把x＝7代入③得：z+7＝4，
解得：z＝﹣3，
∴原方程组的解为，
把代入kx+2y﹣z＝﹣5得：7k+2×1﹣（﹣3）＝﹣5，
解得：．
故选：C．
3．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
【思路点拔】观察z的系数，利用加减消元法消去z即可．
【解答】解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，
则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．
故选：C．
4．由方程组，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
【思路点拔】将方程组看成二元一次方程组解出x与z，y与z的关系即可求出答案．
【解答】解：由题可知：
解得：
∴x：y：z＝1：2：1，
故选：C．
5．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：设k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式．
故选：C．
6．方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】由②③消去z，转化为二元方程组即可解决问题．
【解答】解：
②×3+③得到：10x﹣y＝21 ④
由①④解得代入②得z＝﹣1，
∴，
故选：C．
7．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】①+②得出5x﹣z＝14④，①+③得出4x+3z＝15⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入③求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：5x﹣z＝14④，
①+③得：4x+3z＝15⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入③得：3+y+z＝12，
解得：y＝8，
所以方程组的解是．
故选：D．
8．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】把三个方程相加，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
9．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：
3x+y＝1④，
①+③得：
4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：
x＝1，
把x＝1代入④中，
3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①中，
1﹣4+z＝0，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为：，
故选：D．
10．已知是三元一次方程组的解，那么a+b+c的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
【思路点拔】把代入方程组中得：，然后利用整体的思想进行计算，即可解答．
【解答】解：把代入方程组中得：，
①+②+③得：4a+4b+4c＝6+4+8，
解得：a+b+c，
故选：A．
11．若方程组，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（ ）
A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1
【思路点拔】把z看成此时，求出x，y即可．
【解答】解：由，可得，
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故选：A．
12．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（ ）
A．3x+7z＝14 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+5z＝6
【思路点拔】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得，3x+7z＝14．
故选：A．
13．已知a+4b﹣3c＝0，且4a﹣5b+2c＝0，a：b：c为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
【思路点拔】根据加减消元法，可得21b﹣14c＝0，根据代入消元法，可得5ac＝0，根据比的性质，可得答案．
【解答】解：，
①+②，得5a﹣b﹣c＝0③，
②×5得5a+20b﹣15c＝0④，
④﹣③得21b﹣14c＝0，即b．
将b代入③，得5ac＝0，
解得a，
a：b：c：：c＝1：2：3，
故选：A．
14．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣3．则这个等式为（ ）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3
【思路点拔】代值列出三元一次方程组进行解答，即可．
【解答】解：∵x＝﹣1时y＝0；x＝3时y＝0；x＝0时y＝﹣3
从而得方程组，
解得a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
∴y＝x2﹣2x﹣3，
故选：A．
15．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【思路点拔】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．
【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
解法二：①+2×②得到，8x﹣y﹣z＝7．
故选：B．
16．已知三元一次方程组，则x+2y+3z的值为（ ）
A．18 B．32 C．34 D．36
【思路点拔】解三元一次方程组求得x，y，z的值后代入x+2y+3z中计算即可．
【解答】解：①×2﹣②得x+2y＝20④，
③﹣①得2x+2y＝28⑤，
⑤﹣④得x＝8，
将x＝8代入④得8+2y＝20，
解得：y＝6，
将x＝8，y＝6入①得16+18+z＝38，
解得：z＝4，
则x+2y+3z＝8+12+12＝32，
故选：B．
17．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；利用三元一次方程组的定义逐项判断即可得到答案．
【解答】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，
故A选项中方程组不是三元一次方程组；
对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，
故B选项中方程组不是三元一次方程组；
对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，
故C选项中的方程组不是三元一次方程组；
对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，
故D选项中的方程组是三元一次方程组．
故选D．
18．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；利用三元一次方程组的定义逐项判断即可得到答案．
【解答】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，
故A选项中方程组不是三元一次方程组；
对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，
故B选项中方程组不是三元一次方程组；
对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，
故C选项中的方程组不是三元一次方程组；
对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，
故D选项中的方程组是三元一次方程组．
故选：D．
19．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据三元一次方程组的定义分别判断各个选项即可．
【解答】解：A．第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意；
B．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
C．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
D．是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
20．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：A．该方程组是三元一次方程组，符合题意；
B．该方程组的第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意；
C．该方程组的第一个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意；
D．该方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
21．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：是三元一次方程组，
故选：C．
22．已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拔】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：
6x﹣12z＝6，
x﹣2z＝1，
x＝1+2z，
把x＝1+2z代入①中得：
4（1+2z）+3y+z＝7，
4+8z+3y+z＝7，
9z+3y＝3，
y＝1﹣3z，
把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：
2（1+2z）+1﹣3z﹣z
＝2+4z+1﹣3z﹣z
＝3，
故选：B．
23．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（ ）
A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③
C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③
【思路点拔】利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：，
①+②得：5x﹣2y＝16，
②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④，
③+④得：5x﹣y＝30，
即，
故选：C．
24．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【思路点拔】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．
【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得，，
∴a+b+c＝1+3+2＝6，
故选：C．
25．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
将x＝1代入④得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
故选：D．
26．若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【思路点拔】理解清楚题意，有二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x+y﹣m＝0，可求得m的值．
【解答】解：①×3+②，得x＝2，
代入①，得y＝﹣1，
把x＝2，y＝﹣1代入方程2x+y﹣m＝0，
得2×2﹣1﹣m＝0，
m＝3．
故选：C．
27．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②+③得：x+y＝﹣1④，
把④代入①得﹣1﹣z＝8，
解得：z＝﹣9，
把z＝﹣9代入②得：y＝10，
把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，
则方程组的解为．
故选：D．
28．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4
【思路点拔】先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于a的方程而求解的．
【解答】解：解出方程组，
得，
代入3x﹣ay＝8，得6﹣a＝8，
解得a＝﹣2．
故选：B．
29．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
【思路点拔】根据题意可得x＝y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．
【解答】解：由题意可得方程x＝y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x＝14，则x＝y＝2；
然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）＝6；
解得：a＝2．
故选：C．
二．填空题（共11小题）
30．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝ ．
【思路点拔】先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入4x﹣3y＝8中解出m．
【解答】解：由题意得：，
①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m，
代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8，
解得：m．
故本题答案为：．
31．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
【思路点拔】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
32．若方程组的解满足x+y，则m＝ 0 ．
【思路点拔】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，
①+②可得5x+5y＝2m+1，
由x+y可得：5x+5y＝1，
于是2m+1＝1，
∴m＝0．
故本题答案为：0．
33．设，则3x﹣2y+z＝ 10 ．
【思路点拔】先第一个方程两边都乘以2得出4x+2y+6z＝46，再减去第二个方程，即可得出答案．
【解答】解：方程2x+y+3z＝23两边都乘以2得：4x+2y+6z＝46，
减去x+4y+5z＝36得：3x﹣2y+z＝46﹣36＝10，
故答案为：10．
34．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝ 1 ．
【思路点拔】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
【解答】解：依题意，知是方程组的解，
∴
①+②，得7a+7b＝7，
方程两边都除以7，得a+b＝1．
35．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且a+b+c＝12，则△ABC的形状为 直角三角形 ．
【思路点拔】设k，表示a、b、c的长，代入a+b+c＝12中，计算k的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：
设k，
则a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
∵a+b+c＝12，
∴3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12，
k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴c2+b2＝42+32＝25＝a2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形
36．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ 1：3：2 ．
【思路点拔】把两个方程相加，可得14x＝7z，据此可得x：z＝1：2；①×3﹣②×4，可得21x＝7y，据此可得x：y＝1：3，进而得出答案．
【解答】解：，
①+②，得14x﹣7z＝0，
即14x＝7z，
∴x：z＝1：2；
①×3﹣②×4，得﹣21x+7y＝0，
即21x＝7y，
∴x：y＝1：3，
∴x：y：z＝1：3：2．
故答案为：1：3：2．
37．已知x，y，z满足，则x：y：z＝ 2：3：1 ．
【思路点拔】利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：，
①+②得：7x﹣14z＝0，
7x＝14z，
x＝2z，
①×3得：12x﹣3y﹣15z＝0③，
②×4得：12x+4y﹣36z＝0④，
④﹣③得：7y﹣21z＝0，
7y＝21z，
y＝3z，
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1，
故答案为：2：3：1．
38．已知方程组，则 ．
【思路点拔】方程组两方程相减求出m+2n的值，第一个方程乘以2减去第二个方程求出m+n+k的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，
②﹣①得：m+2n＝5，
①×2﹣②得：m+n+k＝6，
则原式．
故答案为：．
39．已知，则 ．
【思路点拔】把z看作已知数表示出x与y，即可求出所求．
【解答】解：方程组整理得：，
②×4﹣①得：11y＝22z，
解得：y＝2z，
把y＝2z代入②得：x+4z＝7z，
解得：x＝3z，
则．
故答案为：．
40．已知，则x：y：z＝ 1：2：1 （xyz≠0）．
【思路点拔】把z看作已知数表示出方程组的解，即可求出所求．
【解答】解：方程组整理得：，
②﹣①×2得：y＝2z，
把y＝2z代入①得：x﹣4z＝﹣3z，
解得：x＝z，
则x：y：z＝z：2z：z＝1：2：1．
故答案为：1：2：1．
三．解答题（共20小题）
41．解方程组：．
【思路点拔】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+③，得：10y＝30，
解得y＝3，
②+③，得：8y﹣4z＝27④，
将y＝3代入④，得：，
将，y＝3代入②，得：，
∴原方程组的解为．
42．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
【思路点拔】（1）把x、y的三对对应值分别代入y＝ax2+bx+c，列出方程组，再求解；
（2）把x＝﹣3代入y＝3x2﹣2x﹣5，求解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；
（2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28．
43．解方程组：．
【思路点拔】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．
【解答】解：，
②+③得5x＝10④，
把①和④组成方程组得，
解此二元一次方程组得，
把x＝2，y＝1代入②得2×2+5×1﹣2z＝11，
解得z＝﹣1，
∴原方程组得解为．
44．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时，y的值．
【思路点拔】根据题意先得到关于a，b，c的三元一次方程组，进而即可求解．
【解答】解：根据题意得，
，
②﹣①得，
2b＝﹣4，
解得b＝﹣2，
把b＝﹣2代入①得，
a+2+c＝0 ④，
把b＝﹣2代入③得，
4a﹣4+c＝3 ⑤，
④和⑤组成二元一次方程组，
，
解得，
所以y＝3x2﹣2x﹣5．
将x＝﹣3代入y＝3x2﹣2x﹣5得，
y＝3×（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣5＝28．
45．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，根据上述条件解答下列问题．
（1）c＝ ﹣2 ；
（2）求a﹣b+c的值．
【思路点拔】（1）将x＝0，1，3，y＝﹣2，0，﹣2分别代入等式，得到，解三元一次方程组即可；
（2）根据（1）中求出的a，b，c的值，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，
∴，
解得a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2，
∴a﹣b+c＝﹣1﹣3+（﹣2）＝﹣6．
46．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【思路点拔】（1）把x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出yx2x+2，再把x＝﹣3代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
把②代入①，得a+b+2＝8④，
把②代入③，得4a﹣2b+2＝4⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：a，b，
所以a，b，c＝2；
（2）由（1）得：yx2x+2，
当x＝﹣3时，y（﹣3）2（﹣3）+2＝12．
47．解方程组：．
【思路点拔】先消去y，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解．
【解答】解：，
①+②得3x+z＝1④，
（②+③）÷2得3x﹣2z＝﹣2⑤，
④与⑤组成方程组得，
解得，
把代入①得，0+3y+2＝3，
∴，
∴方程组的解为．
48．解方程组：．
【思路点拔】①﹣③×2，得5y﹣3z＝﹣11④，②﹣③，得y﹣2z＝﹣5⑤，④⑤联立方程组求出y、z值，最后代入②求出x值即可．
【解答】解：，
①﹣③×2，得5y﹣3z＝﹣11④
②﹣③，得y﹣2z＝﹣5⑤
④、⑤联立方程组得，
解得，
把代入②得：x+1﹣2＝0，解得x＝1．
故原方程组的解为．
49．解方程组：．
【思路点拔】①+②得出8x﹣z＝18④，②+③得出6x+z＝8⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x，z代入③求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：8x﹣z＝18④，
②+③得：6x+z＝8⑤，
由④和⑤组成方程组：，
解得，
把x，z代入③得：y﹣2×（）＝3，
解得：y，
即方程组的解是．
50．解方程组：．
【思路点拔】先让①+②可得x+z＝2④，再让②+③得5x﹣8z＝36⑤，④和⑤组成方程组，解可求x、z，再把x、z的值代入②可求y．
【解答】解：，
①+②，得x+z＝2④，
②+③，得5x﹣8z＝36⑤，
④×5﹣⑤，得13z＝﹣26，
解得z＝﹣2，
把z＝﹣2代入④，得x＝4，
把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．
所以原方程组的解是．
51．解方程组：
【思路点拔】③﹣①得出3x+3z＝0，求出x+z＝0④，②+③×5得出23x+17z＝6⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再求出y即可．
【解答】解：，
③﹣①得：3x+3z＝0，
x+z＝0④，
②+③×5得：23x+17z＝6⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入①得：1﹣y+1＝﹣1，
解得：y＝3，
所以方程组的解是．
52．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时y＝0；，当x＝2时y＝3；当x＝﹣3时y＝28；
（1）求a、b、c的值；
（2）当x＝﹣2时，y的值又是多少？
【思路点拔】（1）②﹣①，得3a+b＝3④，③﹣②，得a﹣b＝5⑤，然后求出a、b的值，再代入①即可求出c的值；
（2）把a、b、c的值代入等式y＝ax2+bx+c，得到y＝2x2﹣3x+1，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，
，
②﹣①，得3a+b＝3④，
③﹣②，得5a﹣5b＝25，即a﹣b＝5⑤，
④与⑤组成方程组得，
解得，
把代入①，得c＝1，
∴a、b、c的值分别是2，﹣3，1；
（2）由（1）知a、b、c的值分别是2，﹣3，1，
∴y＝2x2﹣3x+1，
当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝2×4+6+1＝15．
53．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x与x时，y的值相等．求a、b、c的值．
【思路点拔】将x与y的三对值代入计算求出a，b，c的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
①﹣②得：2b＝﹣22，即b＝﹣11，
将b＝﹣11代入③得：a＝6，
将a＝6，b＝﹣11代入①得：c＝3，
则a＝6，b＝﹣11，c＝3．
54．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程②变形为8x+20y+2y＝10，即2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．
试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组的解．
（2）已知x，y，z，满足，求z的值．
【思路点拔】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1），
将②变形，得3（2x﹣3y）+4y＝9④，
将①代入④，得3×7+4y＝9，解得y＝﹣3．
把y＝﹣3代入①，得x＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
由①，得3（x+4y）﹣2z＝5③，
由②，得2（x+4y）+z＝8④，
由③×2﹣④×3，得z＝2．
55．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为2（4x+10y）+2y＝10．③把方程①代入③，得2×6+2y＝10，则y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组：．
（2）已知x，y，z满足，试求z的值．
【思路点拔】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1），
将②变形，得3（2x﹣3y）+4y＝11④，
将①代入④，得3×7+4y＝11，解得y．
把y代入①，得x，
∴方程组的解为；
（2），
由①，得3（x+4y）﹣2z＝47③，
由②，得2（x+4y）+z＝36④，
由③×2﹣④×3，得z＝2．
56．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．
【思路点拔】设k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+zk，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．
【解答】解：设k，
∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，
∴x+y+z+x+y+z＝9k，
∴2x+2y+2z＝9k，
∴x+y+zk，
∵x+y+z＝18，
∴k＝18，
∴k＝4，
∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，
∴z＝10，y＝6，x＝2，
∴原方程组的解为：．
57．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．
【思路点拔】根据非负数的性质得到，再解方程组得到，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2＝43n+1 （）3n+2﹣（﹣1）4n+2＝（4）3n+1 1，然后根据积的乘方进行计算．
【解答】解：根据题意得，
②+③得a﹣3c﹣5＝0，
所以a＝6c+10，
把a＝6c+10代入①得6c+10+2c﹣2＝0，、
解得c＝﹣1，
所以a＝﹣6+10＝4，
把c＝﹣1代入②得4b+3﹣4＝0，
解得b，
所以方程组的解为，
所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2＝43n+1 （）3n+2﹣（﹣1）4n+2
＝（4）3n+1 1
1
．
58．已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值．
【思路点拔】已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，可组成方程组，求x、y、z的值．
【解答】解：根据非负数的性质，得
①×3+③，得3x+3y﹣10＝0④
④﹣③，得y，
把y代入④得x＝3，
把x＝3代入①得z＝1．
∴原方程组的解为．
故x＝3，y，z＝1．
59．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|＝0，求3a+b﹣c的值．
【思路点拔】根据题意列出三元一次方程组，再根据解三元一次方程组的步骤求出a，b，c的值，再把它代入3a+b﹣c中，进行计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|＝0，
∴a﹣2b﹣4＝0，2b+c＝0，a﹣4b+c＝0，
∴，
解得：，
则3a+b﹣c＝3×6+1﹣（﹣2）＝21．
60．已知（x+y﹣2）2+|y+z﹣4|+|x﹣y+2|＝0，求x，y，z的值．
【思路点拔】首先中非负数的性质得出三元一次方程组，进一步解方程组求得答案即可．
【解答】解：∵（x+y﹣2）2+|y+z﹣4|+|x﹣y+2|＝0，
∴，
解得：x＝0，y＝2，z＝2．中小学教育资源及组卷应用平台
《三元一次方程组的解法》同步提升训练题
一．选择题（共29小题）
1．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（ ）
A．0 B． C． D．
3．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
4．由方程组，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
5．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
7．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是三元一次方程组的解，那么a+b+c的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
11．若方程组，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（ ）
A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1
12．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（ ）
A．3x+7z＝14 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+5z＝6
13．已知a+4b﹣3c＝0，且4a﹣5b+2c＝0，a：b：c为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
14．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣3．则这个等式为（ ）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3
15．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．已知三元一次方程组，则x+2y+3z的值为（ ）
A．18 B．32 C．34 D．36
17．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（ ）
A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③
C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③
24．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
25．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
26．若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
27．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
28．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4
29．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
二．填空题（共11小题）
30．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝ ．
31．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
32．若方程组的解满足x+y，则m＝ ．
33．设，则3x﹣2y+z＝ ．
34．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝ ．
35．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且a+b+c＝12，则△ABC的形状为 ．
36．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ ．
37．已知x，y，z满足，则x：y：z＝ ．
38．已知方程组，则 ．
39．已知，则 ．
40．已知，则x：y：z＝ （xyz≠0）．
三．解答题（共20小题）
41．解方程组：．
42．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
43．解方程组：．
44．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时，y的值．
45．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，根据上述条件解答下列问题．
（1）c＝ ；
（2）求a﹣b+c的值．
46．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
47．解方程组：．
48．解方程组：．
49．解方程组：．
50．解方程组：．
51．解方程组：
52．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时y＝0；，当x＝2时y＝3；当x＝﹣3时y＝28；
（1）求a、b、c的值；
（2）当x＝﹣2时，y的值又是多少？
53．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x与x时，y的值相等．求a、b、c的值．
54．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程②变形为8x+20y+2y＝10，即2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．
试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组的解．
（2）已知x，y，z，满足，求z的值．
55．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为2（4x+10y）+2y＝10．③把方程①代入③，得2×6+2y＝10，则y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组：．
（2）已知x，y，z满足，试求z的值．
56．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．
57．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．
58．已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值．
59．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|＝0，求3a+b﹣c的值．
60．已知（x+y﹣2）2+|y+z﹣4|+|x﹣y+2|＝0，求x，y，z的值．
