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《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（六）
1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
【思路点拔】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得：，
解得：．
答：笼中有12只鸡，13只兔．
2．列方程组解决实际问题
古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？
【思路点拔】设笼子里有x只鸡，y只兔子，根据鸡和兔子共25只且有80条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设笼子里有x只鸡，y只兔子，
依题意，得：，
解得：．
答：笼子里有10只鸡，15只兔子．
3．古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
【思路点拔】设鸡有x只，兔有y只，根据鸡、兔共有35个头、94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
答：鸡有23只，兔有12只．
4．已知一个笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿，求鸡和兔子数量分别是多少？
【思路点拔】设鸡有x只，兔子有y只，根据“笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设鸡有x只，兔子有y只，
根据题意得：，
解得：．
答：鸡有30只，兔子有22只．
5．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7．
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分的面积．
【思路点拔】（1）根据题目中的等量关系，可列方程组，求解即可；
（2）根据大长方形的面积﹣六个相同的小长方形的面积＝阴影部分的面积，列式计算即可．
【解答】（1），解得；
（2）阴影部分的面积＝11×（7+2）﹣6×1×8
＝99﹣48
＝51．
6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，求原来的两位数．
【思路点拔】根据题意设个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件列出二元一次方程组，由此得到答案．
【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，
根据题意，得，
解得：，
∴原来的两位数为：4×10+9＝49，
答：原来的两位数是49．
7．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？
【思路点拔】设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，根据去年计划实现总销售利润200万元，实际总销售利润为225万元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，
根据题意得：，
解得：，
∴（1+5%）x＝（1+5%）×50＝52.5，（1+15%）y＝（1+15%）×150＝172.5，
答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．
8．体育无处不在，运动无限精彩．随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多．某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
【思路点拔】（1）设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，根据打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前甲种品牌篮球每个为100元，乙种品牌篮球每个为80元；
（2）10×100×（1﹣90%）+6×80×（1﹣80%）＝196（元）．
答：打折后购买比不打折购买节省了196元钱．
9．每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：
食物 谷物面包 鸡蛋 牛奶
蛋白质含量占比 14% 13% 7%
其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？
【思路点拔】设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，
根据题意得：，
解得：，
答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克．
10．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
【思路点拔】设两种型号的单价分别为x元和y元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【解答】解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元．
11．2023年11月9日是第32个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
【思路点拔】设干粉灭火器的单价是x元，消防自救呼吸器的单价是y元．根据购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设干粉灭火器的单价是x元，消防自救呼吸器的单价是y元．
根据题意得：，
解得：，
答：干粉灭火器的单价为200元，消防自救呼吸器的单价为40元．
12．一套工具由1个A部件和6个B部件构成．用1kg材料可以做5个A部件或20个B部件．现有10kg材料，若要生产出最大数量的该套工具，则应该如何分配材料制作A、B部件？
【思路点拔】设用x kg材料制作A部件，y kg材料制作B部件，根据一套工具由1个A部件和6个B部件构成．现有10kg材料，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设用x kg材料制作A部件，y kg材料制作B部件，
由题意得：，
解得：，
答：用4kg材料制作A部件，6kg材料制作B部件．
13．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．
【思路点拔】设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【解答】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，
由题意得：，
解得：，
答：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客6人．
14．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m，求每块小长方形墙砖的长和宽．
【思路点拔】设每块小长方形墙砖的长为x m，宽为y m，根据图中的等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每块小长方形墙砖的长为x m，宽为y m，
由题意得：，
解得：，
答：小长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m．
15．某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如表：
大米种类 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型 25 35
B型 30 42
（1）已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？
（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？
【思路点拔】（1）设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，利用总价＝单价×数量，结合购进两种大米共100袋且进货款恰好为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，利用总价＝单价×数量，结合两种大米的销售总额为1400元，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出5m+6n＝200，再将其代入25m+30n＝5（5m+6n）即可求出结论；
【解答】解：（1）设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，
依题意得：，
解得：．
答：A型大米购进40袋，B型大米购进60袋．
（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，
依题意得：35m+42n＝1400，
化简得：5m+6n＝200，
∴25m+30n＝5（5m+6n）＝5×200＝1000．
答：售出大米的进货款为1000元．
16．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？
【思路点拔】设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，
由题意得：，
解得：，
答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．
17．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个．该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
【思路点拔】设该经销商购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，根据“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该经销商购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
由题意得：，
解得：，
答：该经销商购进“琮琮”80个，“莲莲”120个．
18．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元，求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
【思路点拔】根据A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，
由题意，，
解得，
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元．
19．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计送货吨数（单位：吨） 31 70
（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？
【思路点拔】（1）设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，根据过去两次租用这两种货车的辆数及累计运货吨数，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由（1）的结果列式计算即可．
【解答】解：（1）设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨；
（2）货主应付运费为：30×（3×8+5×5）＝30×49＝1470（元），
答：货主这次应付运费1470元．
20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
【思路点拔】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，根据某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出周老师在甲、乙商店购买需要的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
由题意等：，
解得：，
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；
（2）周老师在甲商店购买需要的费用为：20×80×0.8+30×100×0.8＝3680（元），
在乙商店购买需要的费用为：20×80+30×100﹣700＝3900（元），
∵3680＜3900，
∴周老师会选择到甲商店买更优惠．
21．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
批次货车辆数 第一批 第二批
甲型货车的数量（单位：辆） 2 3
乙型货车的数量（单位：辆） 3 4
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），请问共有几种运输方案？
（3）已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
【思路点拔】（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，列出关于m，n的二元一次方程组，结合m，n为自然数，即可得出各运输方案，然后求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆甲型货车满载能运吨生活物资，每辆乙型货车满载能运吨生活物资，
依题意得，
解得，
答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资；
（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，
依题意得6m+10n＝100，
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；
方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车；
方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车；
选择方案1所需费用：400×5+500×7＝5500（元）；
选择方案2所需费用：400×10+500×4＝6000（元）；
选择方案3所需费用：400×15+500×1＝6500（元）；
∵5500＜6000＜6500，
∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元．
22．某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A型和B型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套？
（2）若A型房屋每套销售价格为80万元，B型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策．房企按每套房屋销售价格的5%给购买A型房屋的用户补贴．政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？
【思路点拔】（1）根据出台政策前一个月售出某A型和B型房屋共260套，出台政策后第一个月售出这两种型号的房屋共330套列出方程组求解即可得到在政策出台前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套；
（2）购买B型房源的用户每套房屋最多补贴的钱数，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：（1）设在政策出台前一个月，销售A型房屋x套，B型房屋y套．
．
解得：．
答：在政策出台前一个月，销售A型房屋100套，B型房屋160套；
（2）（1+30%）×100＝130（台），
（1+25%）×160＝200（台）．
∴4.5（万元）．
答：购买B型房源的用户每套房屋最多补贴4.5万元．
23．为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成．
（1）甲、乙工程队每天各施工多少米？
（2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？
【思路点拔】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题；
（2）设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天，根据题意列出方程求出a的值，再根据“总费用＝甲工程队费用+乙工程队费用求解”即可解题．
【解答】解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，得：
，
解得．
答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米；
（2）设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天，
则60a+40a＝1200，
解得a＝12，
w＝3000×12+2000×12＝60000（元）．
答：需支付的总费用为60000元．
24．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩．A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
【思路点拔】（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可；
（2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论．
【解答】解：（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，依题意得：
，
解得，
答：A班一共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：3120+5×240+240×0.5×24＝7200（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：30×0.6×240+（20+24﹣22）×240×0.5＝6960（元），
因为6960＜7200，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
25．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
【思路点拔】设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，根据甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
26．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
【思路点拔】设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，30分钟＝0.5小时，
根据题意得：，
解得：，
答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米．
27．为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
【思路点拔】设购买一个甲种纪念品需y元，购买一个乙种纪念品需x元，根据购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设购买一个甲种纪念品需y元，购买一个乙种纪念品需x元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
28．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
（1）填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为 a（b+h）平方厘米 ；乙的面积为 h（a+b）平方厘米 ；丙的面积
为 b（a+h）平方厘米 ．
（2）当h＝20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值．
【思路点拔】（1）利用长方形的面积公式列出代数式即可；
（2）根据题意先列出方程组，求解即可．
【解答】解：（1）由图可得：
甲的面积：ab+ah＝a（b+h）平方厘米；
乙的面积：ah+bh＝（a+b）h平方厘米；
丙的面积：ab+bh＝b（a+h）平方厘米；
故答案为：a（b+h）平方厘米；h（a+b）平方厘米；b（a+h）平方厘米．
（2）当h＝20时，由题意得：，
整理，得．
解得．
答：a和b的值分别为40厘米和30厘米．
29．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？
【思路点拔】（1）设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只、y万只，由题意：甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只，列出方程组，解方程组即可；
（2）设该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多m万只，由题意：甲、乙车间合作生产了2天后，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只；
（2）设该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多m万只，
由题意得：2×（28+84）+5×（28+84+m）＝840，
解得：m＝11.2，
答：该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多11.2万只．
30．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
【思路点拔】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【解答】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用完．
31．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
【思路点拔】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；
【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：
，
解得：．
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
32．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身．为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价；
（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
【思路点拔】（1）根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
（2）先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
【解答】解：（1）设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为（x﹣40）元，
由题意得：3×（x﹣120）＝4×（x﹣40﹣100），
解得：x＝200，
∴x﹣40＝160，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
（2）按照方案一：0.75×（200+160）+50＝320（元），
按照方案二：200+160＝360，360﹣350÷50×10＝290（元），
∵320＞290，
∴选择方案二更划算．
33．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
【思路点拔】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即个位的数＝十位的数的3倍+2．个位的数×10+十位上的数＝（个位的数+十位的数×10）×3﹣2，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设原来的两位数中，个位上的数为x，十位上的数为y．
依题意有，
解得．
答：原来的两位数是28．
34．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加45后，结果恰好成为数字对调后新的两位数，求这个两位数．
【思路点拔】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y＝7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45＝10y+x，联立两个方程即可得到答案．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：
，
解得：．
故这个两位数是16．
35．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 7：00 8：00 9：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位与个位数字与7：00时所看到的正好颠倒了 比7：00时看到的两位数中间多了个0
则小明在7：00时看到的两位数是多少？
【思路点拔】设小明7：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明7：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴7：00时小明看到的两位数是16．
答：小明在7：00时看到的两位数是16．
36．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？
【思路点拔】设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据是匀速行驶，由每个小时的行程相等，列出出方程，便可解答．
【解答】解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∴第一个里程碑上的数为（10x+y），
第二个里程碑上的数为（10y+x），
第三个里程碑上的数为（100x+y），
∵小亮是匀速行驶，
∴第1h行驶的路程＝第2h行驶的路程，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），
化简得，y﹣x＝11x﹣y，
∴y＝6x，
∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x＝1，y＝6，
∴这3块里程碑上的数各是16，61，106．
答：这3块里程碑上的数各是16，61，106．
37．一列火车从A站开往B站，若火车以90千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以80千米/时的速度行驶了2小时后把速度提高到120千米/时，也能准时到达B站，求A、B两站之间的距离．
【思路点拔】根据题目中的等量关系列方程组解答，方法一：题目中存在的等量关系为：①以90千米/时×时间＝A站到B站的路程；②速度为80千米/时行驶的路程+速度为120千米/时行驶的路程＝A站到B站的路程．方法二：以90千米/时的速度行驶A，B两站的路程用的时间＝以80千米/时速度行驶用的2小时+以120千米/时速度行驶剩余路程用的时间．
【解答】解：方法一；设从A站到B站的行驶时间为x，A、B两站之间的距离为y千米，
由题意得．
解得，．
答：A、B两站之间的距离为240千米．
方法二：设A、B两站之间的距离为m千米．
由题意得，．
解得，m＝240．
答：A、B两站之间的距离为240千米．
38．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s．试求此列高铁的车速和车长．
【思路点拔】设此列高铁的车长为x m，车速为y m/s，利用路程＝速度×时间，结合此列高铁从开始上桥到完全过桥所用时间及整列高铁在桥上的时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设此列高铁的车长为x m，车速为y m/s，
依题意得：，
解得：．
答：此列高铁的车长为200m，车速为80m/s．
39．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
【思路点拔】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出总费用即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m＝1800，
解得：m＝18，
则18×7+18×5＝216（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
40．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
【思路点拔】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；
（2）根据（1）中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成．分别计算出所需的工程费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，
根据题意得：1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30，
答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）∵甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，
∴有如下三种方案：
方案一：甲工程队单独完成．所需费用为：4×20＝80（万元）；
方案二：乙工程队单独完成．所需费用为：3×30＝90（万元）；
方案三：甲乙两队合作完成．所需费用为：（4+3）×12＝84（万元）．
∵90＞84＞80，
∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．
41．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【思路点拔】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，
根据题意，得：4，
解得：x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
42．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由．
【思路点拔】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意：甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．
由题意得：20+（）×36＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙队单独完成这项工程需要80天．
（2）由甲、乙全程共同完成更省钱．理由如下：
由乙队独做需费用：2.5×80＝200（万元）；
甲队独做工期超过90天，不符合要求；
设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，
由题意得：y（）＝1，
解得：y＝48，
需要施工费用 为（1.5+2.5）×48＝192（万元），
∵192＜200，
∴由甲、乙全程共同完成更省钱．
43．某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
（1）原来每天修多少米步道？
（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
【思路点拔】（1）设原来每天修x米步道，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米，
由题意得：68，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，
根据题意得，yy×（1+30%）＝329600（元），
解得y＝4000，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．
44．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
【思路点拔】设应用x千克紫砂泥做茶壶，则用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．由题意：每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，则用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
由题意得：4×2x＝8（6﹣x），
解得x＝3，
，则6﹣x＝3（千克），
2×3＝6（套）．
答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套．
45．某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多6人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【思路点拔】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多6人”列方程，解方程即可得到答案；
（2）先求出工人总人数，设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，再根据“每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母”列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
由题意可得，x+14＝2x+6，
解得x＝8，
答：调入8名工人；
（2）由（1）得工人总人数为x+14＝22（名），
设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，
由题意可得，2×240y＝400（22﹣y），
解得y＝10，
则22﹣y＝22﹣10＝12，
即应该安排生产螺栓和螺母的工人分别为10名和12名．
46．邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表：
邮购册数 1～99 100以上（含100）
邮寄费用 书价的10% 免费邮寄
书价优惠 不优惠 优惠10%
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？
【思路点拔】设两次邮购杂志各x，y册（x≤y），根据两次邮购这种杂志共200册且总计金额1140元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设两次邮购杂志各x，y册（x≤y）．
∵6×200×（1﹣10%）＝1080（元），1080＜1140，
∴x＜100，y＞100．
依题意，得：，
解得：．
答：两次邮购杂志各50、150册．
47．列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
品名 豆角 土豆
批发价/（元/kg） 2.4 2.2
零售价/（元/kg） 3.8 3.3
该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
【思路点拔】设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆，利用总价＝单价×数量，结合该小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入（3.8﹣2.4）x+（3.3﹣2.2）y中，即可求出结论．
【解答】解：设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆，
根据题意得：，
解得：，
∴（3.8﹣2.4）x+（3.3﹣2.2）y＝（3.8﹣2.4）×35+（3.3﹣2.2）×20＝71．
答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元．
48．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
【思路点拔】设每棵A种树苗的价格是x元，每棵B种树苗的价格是y元，根据“第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每棵A种树苗的价格是x元，每棵B种树苗的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每棵A种树苗的价格是40元，每棵B种树苗的价格是10元．
49．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
【思路点拔】设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
50．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
【思路点拔】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【解答】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
51．《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”
请解答上述问题．
【思路点拔】设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据“将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的总重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出雀、燕每只的重量．
【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
依题意得：，
解得：．
答：每只雀重斤，每只燕重斤．
52．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两种收费制度，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费；小英家1月份用水20吨，缴费29元；2月份用水18吨，缴费24元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
【思路点拔】设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据“1月份用水20吨，缴费29元；2月份用水18吨，缴费24元”结合其收费方式列方程组求解可得．
【解答】解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
53．某公园的门票价格规定如表：
购票人数 1～50人 51～100人 100以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？
【思路点拔】（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10＝920；（甲班人数+乙班人数）×5＝515，据此可列方程组求解；
（2）A团队a人，B团队（160﹣a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．
【解答】解：（1）设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：，
解得：．
答：甲班55人，乙班48人；
（2）设A团队a人，B团队（160﹣a）人，
①当1≤a≤50时，由题意得：10a+5（160﹣a）＝950，
解得a＝30，
则160﹣a＝130．
即A团队30人，B团队130人；
②当51≤a＜60时，由题意得：8a+5（160﹣a）＝950，
解得a＝50，不合题意，舍去．
③当60≤a≤100时，由题意得：8a+8（160﹣a）＝950，明显该等式不成立．
④当100＜a＜110时，5a+8（160﹣a）＝950解得a＝110，不合题意，舍去；
⑤当a≥110时，5a+10（160﹣a）＝950．
解得a＝130，则160﹣a＝30．
即A团队130人，B团队30人；
综上所述，A团队30人，B团队130人或A团队130人，B团队30人．
54．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 28 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
【思路点拔】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得．
答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．
（2）（28﹣22）×100+（40﹣30）×80＝1400（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得1400元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，
根据题意得：（28﹣22）×100×2+（4030）×80＝1400+280，
解得：m＝9．
答：第二次乙商品是按原价打九折销售．
55．为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/天） 240 200
经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．
（1）求a，b；
（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．
【思路点拔】（1）根据购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元，可得出方程组，解出即可得出a、b的值；
（2）购买A设备x台，B设备y台，建立方程组求出x、y的值，继而求出治污公司购买设备的资金．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得：，
即a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A设备x台，B设备y台，
由题意得，，
解得：，
购买设备的资金＝4×12+6×10＝108万元．
答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．
56．在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如图．
（1）求掷到A区和B区的得分分别是多少？
（2）直接写出小明的得分是 76 分．
（3）若小红投掷了10次有效飞镖，想要得分不低于92分，请你求出她至少要掷到A区多少次？
【思路点拔】（1）设掷到A区得分为x分，掷到B区的得分为y分，根据小华和小芳的得分列出方程组，解方程组即可；
（2）列式计算即可；
（3）设她掷到A区m次，则掷到B区域（10﹣m）次，根据得分不低于9（2分）列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设掷到A区得分为x分，掷到B区的得分为y分，根据题意得：
，
解得：，
答：掷到A区得分为10分，掷到B区的得分为9分；
（2）小明的得分为4×10+4×9＝76（分），
故答案为：76．
（3）解：设她掷到A区m次，则掷到B区域（10﹣m）次，根据题意得：
10m+9（10﹣m）≥92，
解得：m≥2，
答：她至少要掷到A区2次．
57．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 64
D 10 10 40
（1）参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由；
（2）参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明．
【思路点拔】（1）设答对1题得x分，答错1题扣y分，根据参赛者A，B的答题情况及得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，进而可得出答对1题得5分，答错1题扣1分，结合参赛者E答错10题，可得出参赛者E的得分，进而可得出参赛者E的得分不可能是50分；
（2）设参赛者C答对了m道题，则答错了（20﹣m）道题，利用参赛者C的得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）不可能，理由如下：
设答对1题得x分，答错1题扣y分，
根据题意得：，
解得：，
∴答对1题得5分，答错1题扣1分，
∴参赛者E的得分为5×10﹣1×10＝40（分），
∴参赛者E的得分不可能是50分；
（2）设参赛者C答对了m道题，则答错了（20﹣m）道题，
根据题意得：5m﹣（20﹣m）＝64，
解得：m＝14．
答：参赛者C答对了14道题．
58．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？
【思路点拔】设甲带钱x，乙带钱y，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”列方程组求解即可．
【解答】解：设甲带钱x，乙带钱y，
根据题意，得，
①×2得：2x+y＝100③，
③﹣②得：，
把代入③得y＝25，
∴．
答：甲带钱，乙带钱25．
59．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润＝总产值一总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
【思路点拔】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．
【解答】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为（1+20%）x万元，总支出（1﹣20%）y万元，
根据题意得，
解得．
∴今年的总产值为720万元，总支出320万元，
答：今年的总产值为720万元，总支出为320万元．
60．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）分别求每个水瓶和每个水杯的钱数．
（2）王老师购买了6个水瓶和20个水杯，商家打八折，求王老师花的钱数．
【思路点拔】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）直接列式即可计算出费用．
【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
答：一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）由题意得：（6×40+8×20）×0.8＝320（元）．
答：王老师花的钱为320元．中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（六）
1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
2．列方程组解决实际问题
古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？
3．古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
4．已知一个笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿，求鸡和兔子数量分别是多少？
5．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7．
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分的面积．
6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，求原来的两位数．
7．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？
8．体育无处不在，运动无限精彩．随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多．某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
9．每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：
食物 谷物面包 鸡蛋 牛奶
蛋白质含量占比 14% 13% 7%
其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？
10．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
11．2023年11月9日是第32个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
12．一套工具由1个A部件和6个B部件构成．用1kg材料可以做5个A部件或20个B部件．现有10kg材料，若要生产出最大数量的该套工具，则应该如何分配材料制作A、B部件？
13．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．
14．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m，求每块小长方形墙砖的长和宽．
15．某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如表：
大米种类 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型 25 35
B型 30 42
（1）已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？
（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？
16．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？
17．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个．该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
18．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元，求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
19．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计送货吨数（单位：吨） 31 70
（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？
20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
21．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
批次货车辆数 第一批 第二批
甲型货车的数量（单位：辆） 2 3
乙型货车的数量（单位：辆） 3 4
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），请问共有几种运输方案？
（3）已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
22．某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A型和B型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套？
（2）若A型房屋每套销售价格为80万元，B型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策．房企按每套房屋销售价格的5%给购买A型房屋的用户补贴．政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？
23．为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成．
（1）甲、乙工程队每天各施工多少米？
（2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？
24．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩．A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
25．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
26．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
27．为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
28．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
（1）填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为 ；乙的面积为 ；丙的面积
为 ．
（2）当h＝20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值．
29．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？
30．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
31．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
32．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身．为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价；
（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
33．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
34．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加45后，结果恰好成为数字对调后新的两位数，求这个两位数．
35．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 7：00 8：00 9：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位与个位数字与7：00时所看到的正好颠倒了 比7：00时看到的两位数中间多了个0
则小明在7：00时看到的两位数是多少？
36．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？
37．一列火车从A站开往B站，若火车以90千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以80千米/时的速度行驶了2小时后把速度提高到120千米/时，也能准时到达B站，求A、B两站之间的距离．
38．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s．试求此列高铁的车速和车长．
39．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
40．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
41．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
42．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由．
43．某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
（1）原来每天修多少米步道？
（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
44．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
45．某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多6人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
46．邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表：
邮购册数 1～99 100以上（含100）
邮寄费用 书价的10% 免费邮寄
书价优惠 不优惠 优惠10%
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？
47．列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
品名 豆角 土豆
批发价/（元/kg） 2.4 2.2
零售价/（元/kg） 3.8 3.3
该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
48．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
49．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
50．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
51．《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”
请解答上述问题．
52．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两种收费制度，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费；小英家1月份用水20吨，缴费29元；2月份用水18吨，缴费24元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
53．某公园的门票价格规定如表：
购票人数 1～50人 51～100人 100以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？
54．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 28 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
55．为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/天） 240 200
经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．
（1）求a，b；
（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．
56．在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如图．
（1）求掷到A区和B区的得分分别是多少？
（2）直接写出小明的得分是 分．
（3）若小红投掷了10次有效飞镖，想要得分不低于92分，请你求出她至少要掷到A区多少次？
57．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 64
D 10 10 40
（1）参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由；
（2）参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明．
58．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？
59．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润＝总产值一总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
60．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）分别求每个水瓶和每个水杯的钱数．
（2）王老师购买了6个水瓶和20个水杯，商家打八折，求王老师花的钱数．
