天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中考试 数学（含答案）

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高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共10题，每小题3分，共30分.
一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．
1. 不等式的解集是（）
A. B. 或
C. D.
2. 设全集＝{－1，0，2，3}，集合＝{－1，3}，＝{0}，则（）
A B. {0}
C. {0，2} D. {－1，0，3}
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. “”是“”的（）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 实数满足：，则下列不等式不成立的是（）
A. B. C. D.
7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围（）
A. B. C. D.
8. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲比乙先到达终点 D. 甲、乙两人速度相同
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．
11. 设集合，，则______
12已知集合，，则______．
13. 函数的定义域为______．
14. 若是偶函数，则________.
15. 已知，，且，则的最小值______.
16. 已知函数，则的单调递增区间为__________.
17. 建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑，沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效，通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果，为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为米，容积为立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，沼气池盖子的造价为元，沼气池最低总造价是______元．
18. 下列命题中正确的是______．（填写序号）
①“”是“”的充分不必要条件
②若函数在上单调递增，则的取值范围是
③已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式为
④已知，且，则有最小值
三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案直接答在答题卡上．
19. 求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）.
20. 已知函数，且．
（1）写出函数的解析式；
（2）求的值；
（3）若，求实数的值．
21. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
22. 某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？最大年利润是多少？
23. 已知函数是定义在上偶函数，且当时，．
（1）已知函数部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论）
（4）求函数在时的值域．
高一数学
一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】A
8.
【答案】A
9.
【答案】D
10.
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．
11.
【答案】
12.
【答案】或
13.
【答案】或
14.
【答案】
15.
【答案】5
16.
【答案】
17.
【答案】
18.
【答案】①④
三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案直接答在答题卡上．
19.
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.
【小问1详解】
原不等式，解之得，
即不等式的解集为；
【小问2详解】
原不等式，显然不等式无解，
即不等式的解集为；
【小问3详解】
原不等式，显然不等式在时恒成立，
即不等式的解集为.
20.
【解析】
【分析】（1）根据已知的函数值求待定系数的值.
（2）根据函数解析式求函数值.
（3）分情况讨论求实数的值.
【小问1详解】
由于，故，解得，
所以.
【小问2详解】
，.
【小问3详解】
当时，，解得，舍去.
当时，，解得或.
其中不符合题意，舍去.
综上：
21.
【解析】
【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可；
（2）分类讨论结合集合的关系计算即可.
【小问1详解】
，由题意可知，解得；
【小问2详解】
当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，
故，成立等价于，
即，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
综上，.
22.
【解析】
【分析】（1）结合所给的年利润的计算方法可得函数解析式.
（2）利用基本（均值）不等式，求和的最小值.
【小问1详解】
，.
【小问2详解】
因为，所以
当且仅当，即时，等号成立
故
答：为使公司获得的年利润最大，每年应生产20万件该芯片，最大年利润是10万元．
23.
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可得函数的完整图象，再根据函数图象写出函数的单调增区间.
（2）根据偶函数的性质，求函数解析式.
（3）结合图象，可得方程有4个不相等的实数根时，实数的取值范围.
（4）分类讨论，弄清函数在上的单调性，求函数值域.
【小问1详解】
函数的图象如图：
单调递增区间为
【小问2详解】
因为是定义在上的偶函数，所以.
设，则，所以
所以当时，.
的解析式为.
小问3详解】
关于的方程有个不相等的实数根，等价于与的图象有个交点
结合图象可知，当时，与的图象有个交点
所以.
【小问4详解】
当时，在单调递减，而，最小值为
∴的值域为
当时，在单调上递减，在上单调递增
所以最小值为1，<=0
∴的值域为
当时，在单调上递减，在上单调递增
所以最小值为1，最大值为
∴的值域为
综上可得的值域为：
当时，值域为；
当，值域为
当时，值域为.
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