人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定2 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
A
B
C
E
D
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
如图,在△ABC 中,DE//BC,
DE分别交AB,AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系
思
考
？
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
判定三角形相似的定理
∴△ABC∽△A’B’C’
符号语言：
∵DE//BC,
A
B
C
E
D
如图 DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？
F
A
B
C
E
D
F
G
方法一：过点E作EF//DB交BC的延长线于F
方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形相似。
判定三角形相似的定理：
思
考
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
G
DE∥BC ，DF∥AC
图1
图2
图3
DE∥FG//BC
AB∥EF∥CD,
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　
△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ
A
B
C
D
E
F
G
O
如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，
请找出相似的三角形并表示出来。
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
A
D
B
E
C
解: (1)
DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
△ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
新知应用
如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
EF∥BC，
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．