第二十四章圆跟踪测试（含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 跟踪测试2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是的切线，点是切点，连接交于点，延长交于点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．1°
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠COE的度数为（　　）
A．88° B．72° C．68° D．56°
7．如图，直线y＝ x＋ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（　　）
A． B． C．2 D．3
9．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（　　）
A．3或 B．3或 C．5或 D．5或
10．如图，点A是函数的图象上的点，点、的坐标分别为、，试利用性质：“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过C作的垂线交于点，已知当点A在函数的图象上运动时，点总在一个圆上运动，则这圆的半径为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题
11．《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了　 　（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）
12．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则　 　．
13．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为　 　．
14．如图，是的两条平行弦，且之间的距离为5，则的直径是　 　
15．如图，为矩形的边的延长线上的动点，于，点在边上，若，，，则线段的最大值为．
16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=　 　.
三、解答题
17．如图，，，，四点都在上，是的直径，且，，求弦的长．
18．如图所示，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1：2．求这五个圆心角的度数．
19．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．
20．如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求的长；
（2）求CF的长．
21．如图，AB是的直径，点是上的点，且，分别与相交于点E，F．
（1）求证：点M为弧的中点；
（2）若求圆O的半径．
22．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，将平面内一点A绕点顺时针旋转一个角度，若旋转后所得的对应点恰好落在轴上，则称点Ａ与点互相跟随，其中一个点叫做另一个点的跟随点．
（1）设．
①如图1，若，点是直线上一点，且存在点的跟随点，求点的坐标．
②如图2，若，以点为圆心，为半径画圆，若上恰好仅有1个点存在跟随点，求的值．
（2）如图3，设，对于抛物线上的任意一点，均没有跟随点，直接写出的取值范围．
23．如图，中，，，，点、是边上的两个动点，点从点出发沿着以每秒的速度向终点运动；点同时从点出发沿着以每秒的速度向终点运动． 设运动时间为秒．
（1）当时，求的面积．
（2）当为何值时，．
（3）当以为直径的圆与的边有且只有三个公共点时，请直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】54°，90°，108°，36°，72°
19．【答案】（1）解：如图，连接AD，设与AC、AB分别交于点E、F，
∵与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴，
∴；
（2）解：如图，当C，A，P三点共线时，CP的长最大，
由（1）得，∠BAC=90°，
∴∠BAP=90°，
∵AB＝3，
∴．
20．【答案】（1）解：过A作AD⊥BC，
∵∠B＝30°，AB＝4cm，
∴AD＝2cm，
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD＝2cm，
∴AC＝2cm，
∵∠B＝30°，∠C＝45°，
∴∠A＝105°，
∴＝
（2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF，
∴CF＝4cm
21．【答案】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
点M为的中点；
（2）解：∵，，
∴，
设半径为，，
∴，
∴，
解得：，
∴半径为5．
22．【答案】（1）①②
（2）
23．【答案】（1）
（2）或
（3），且．