第二十六章反比例函数跟踪测试（和答案）2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数跟踪测试2024—2025学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点（-1，y1)，（-3，y2)，（ 3，y3)在反比例函数y=-的图象上，则（　　）
A．y13．已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一条直线交 x轴于点C，交反比例函数的图象于 A，B 两点，过点 B 作BD⊥y轴，垂足为 D，连结 DC.若 S△BCD =5，则 k的值为 （　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限
C．该函数与坐标轴不可能有交点 D．当时，随x的增大而增大
6．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）是反比例函数y＝﹣ 图象的两个点，且y1＜y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1
C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
7．当k＞0时，函数y＝ 与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．5 B．12 C．-5 D．-12
二、填空题
9．当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为 　 　．
10．点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则　 　．
11．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为　 　．
12．如果点 、 在反比例函数 的图象上，那么 　 　 ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
13．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于点，两点，若，则的值是　 　
14．如图，已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，动点 在x轴正半轴上运动，当 达到最大时，点P的坐标是　 　.
15．如图，已知，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则的面积为　 　．
16．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．
三、解答题
17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18．如图所示，已知反比例函数的图象经过，，，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数函数值的取值范围．
19．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数的图象于点E．已知与的面积之比为．
（1）求k，p的值；
（2）若，求点C的坐标．
20．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，轴于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）说明点是否在反比例函数的图象上，若在坐标系中有一点，求的面积．
21． 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且与反比例函数．
（1）求，的值；
（2）点，是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接，结合函数图象
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，直接写出点的横坐标．
23．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．
（1）若过点，求反比例函数的解析式；
（2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】2
11．【答案】8
12．【答案】＞
13．【答案】
14．【答案】(3，0)
15．【答案】
16．【答案】24
17．【答案】（1）y=，y=x﹣
（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1），；
（2）
20．【答案】（1）
（2）点在反比例函数的图象上，的面积为5
21．【答案】（1）解：把(4，0)代入y=-x+b，得0=-4+b，
解得：b=4，
∴一次函数解析式为y=-x+4，
把(n，-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4，
解得：n=5，
把(5，-1)代入得，，
解得：m=-5；
（2）解：如图所示：
∵，
∴0∴点P在线段BD上运动，
连接OD，过点O作OC⊥BD于C，
∵A（4，0），B（0，4），D（5，-1），
∴OA=OB=4，OD=，AB=，
∵S△OAB=，
∴4×4=OC，
∴OC=2，
∴OC≤OP∴2≤OP<，
22．【答案】（1）解：一次函数的图象过点，可得，
解得：，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，可得，
解得：．
反比例函数的表达式为．
（2）解：点的横坐标为或，理由如下：
如图所示，
将一次函数的图象向下平移个单位，得到直线：的图象．
将直线：的图象向下平移个单位，得到直线：的图象，该图象过原点．
将直线：的图象向上平移个单位，得到直线：的图象．
直线与直线平行，两条平行线之间的距离即为的边上的高；直线与直线平行，两条平行线之间的距离即为的边上的高，
．
的面积是面积的一半，
直线与反比例函数在第一象限内的交点即为点，
．
．
解得：，(舍去)．
同理，直线与直线平行，两条平行线之间的距离即为的边上的高，
．
直线与反比例函数在第一象限内的交点即为点，
，
解得：，(舍去)．
综上可知，点的横坐标为或．
23．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，，，，，，，，
过点，
，
反比例函数的解析式为
（2）解：过点，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
在反比例函数图象上，
的坐标为
（3）解：若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
，
所有满足条件的整数，，，，，，．