《8.6.2直线与平面的垂直》教学设计（表格式）

8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）
高一数学（人教A版2019必修第二册）
课题：“直线与平面垂直（第1课时）”
（一）内容与内容解析： 内容：直线与平面垂直的概念及判定定理。 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章第6节第2课时的内容。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，是研究空间中的直线与直线垂直关系和直线与平面垂直关系的中介.直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的距离与两个平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用。 直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法.直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线垂直转化为只要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化，体现了以简驭繁的策略。
（二）学情分析： 认知基础 ：在本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于学生来说，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。 情意基础：学生正值青春期，空间想象能力丰富，认知结构逐渐完善；学生对学习空间几何抱有极大兴趣。
（三）学习目标： 1.基础知识： （1）通过实例的感知，理解直线与平面垂直的概念； （2）借助多媒体工具探索并掌握直线与平面垂直的判定定理，能够利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题。 2.基础技能： （1）会用自然语言、图形语言、符号语言来表示定义和判定定理。 （2）能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。 3.基本思想： （1）通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力”。 （2）借助信息技术手段提高学生提出问题、分析问题的能力。 4.基本活动经验：通过直观感知，实验确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，应用定理解决简单问题，进一步培养学生的空间观念。
（四）教学重难点分析： 教学重点分析：直线与平面垂直的的判定及应用 教学难点分析：1.理解定义 2.判定定理的猜想与归纳3.定理的应用
（五）教学方法与策略： 1. 启发引导式及问题探究式教学方法为主直观演示法及多媒体辅助教学为辅 2.教具、教学媒体准备： 多媒体（以PowerPoint为平台）、大三角形纸片等教具.学生自备：三角形纸片（任意形状）、三角板、笔（表直线）、课本（表平面）等学具。 设计思想： 1.通过创设问题情境，联系生活实例，猜想定理，体现数学知识来源于实践的道理。 2.启发引导学生证明定理，培养学生严谨的推理思维能力和转化思想。 3.进一步创设问题情境和设计有针对性的题目，巩固和深化定理。 4.合理使用信息技术手段引导或验证学生的猜想，促进学生对知识的理解。
（六）教学过程： （一）从实际背景中直观感知直线与平面垂直 欣赏：请同学们欣赏古诗与生活情景图，感受数学美，并说出你的发现？ 师生活动：通过感受图片及古诗，引导学生先研究直线与平面垂直的情形，感受立体几何中的垂直关系，学生举例，教师根据学生举例的情况适当补充，如旗杆与地面、大桥的桥柱与水面垂直的位置关系等。 （二）抽象概括直线与平面垂直的定义 问题1：在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ 问题2：旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？ 师生活动：通过学生观察，教师适时给出“旗杆与变动的影子的关系”的情景来启发学生。 　　　　　　　　　 结论： 师生活动：学生思考、分析与说理，教师可利用多媒体演示旗杆在地面上的影子的移动过程.得出结论后引导学生思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，来定义直线与平面垂直。 师生活动：教师引导学生，结合直线和直线垂直的相关概念，给出垂线、垂面、垂足等概念，给出直线与平面垂直的图形表示。 辨析: ①“若” ②“若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面。” ③“直线不垂直于，则内没有与垂直的直线。” 操作验证直线与平面垂直的判定定理 思考1：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？ 问题3：一条直线和平面内的一条直线垂直，能确保线面垂直吗？ 问题4：一条直线和平面内的两条直线垂直，能确保线面垂直吗？ 追问1：一条直线和平面内两条平行直线垂直，能确保线面垂直吗？ 追问2：一条直线和平面内两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？ 师生活动：先让学生思考用定义判断不方便的原因，再讨论平面内直线减少到多少条才合适，排除一条和两条平行的情形，针对两条相交情形，引导学生进行折纸活动。 实验：一起来做一个试验：如图7，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触） 　　　　　　　　　 问题5 ： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使AD与桌面所在平面α垂直？ 师生活动：让学生沿A点进行各种翻折，并充分观察、思考与讨论。 思考并合作探究：当折痕AD与BC不垂直时，绕AD无论怎样翻折，翻折后AD始终与桌面所在平面α不垂直吗？为什么？ 师生活动：学生继续观察并说理，如图9，当AD与BC不垂直时，翻折后AD始终与桌面内的直线BD（或DC）不垂直.教师多媒体展示验证各项猜想。 思考并合作探究：当折痕AD⊥BC时，绕AD无论怎样翻折， （1）翻折之后AD始终与桌面所在平面α垂直吗？ （2）翻折之后的垂直关系即AD⊥BD，AD⊥CD是否发生变化？由此得到什么结论？ 师生活动：引导学生继续操作观察，如图10，当AD⊥BC时，固定BD，保持DC紧贴桌面，让折纸的CAD部分挠着AD旋转，旋转过程中发现AD始终与平面α垂直，同时AD与平面α内任意一条过点D的直线都垂直. 教师多媒体展示验证各项猜想。 师生活动：教师多媒体展示验证各项猜想. 问题9 根据上面的试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 师生活动：学生叙述判定定理，再引导学生给出文字、图形、符号这三种语言表示，明确定理中的五个条件. 定理：（板书） （1）文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 （2）符号语言：l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α。 （3）图形语言： （四）初步应用 例1：已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α. 师生活动：师生共同评析，接着引导学生阅读课本，注意证明题书写的规范性，并用文字语言叙述：两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。 例2：P152-2.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB. 师生活动：学生互动探究，理顺思路，学生作答，教师投影纠错，强调证明题书写的规范性，探究直线与平面垂直的判定定理的本质。 [练习]三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°， AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. 求证：(1) BC⊥平面PAB； (2) PC⊥平面AEF. 师生活动：学生作答，教师点拨。 课堂小结： 师生活动：学生反思，归纳总结整理，教师点评。 设计意图： 让学生自己在具体的生活情境中去感受和体会线面垂直，加深学生对线 面垂直的感性认识。
设计意图：通过多媒体直观展示旗杆和在地面上影子的变化过程，更有利于引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性，探究线面垂直的定义。 设计意图： 让学生从文字语言、图形语言、符号语言规范认知，深入理解线面垂直的定义。 设计意图：通过此问题的探讨，使学生对定义的认识进一步深化．培养了学生学习数学的严谨性思维。 设计意图：引导学生分析,提出猜想。通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。 设计意图：通过从“具体形象—几何图形—数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性。同时，引出探究判定定理的必要性，引导学生进行折纸活动。 设计意图：这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力。 设计意图：通过多媒体直观展示折纸活动的动态过程，有利于引导学生大胆猜想，勇于质疑， 通过立体动态感知，感知直线与平面垂直的本质属性，探究线面垂直的判定定理。 设计意图：文字语言叙述,目的是让学生训练三种语言的转化；进一步深入理解判定定理。 设计意图：文字语言叙述,目的是让学生训练三种语言的转化；此题重视培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写格式。 设计意图：让学生进一步巩固判定定理 ，体会线面垂直与线线垂直的相互转化，通过合作探究，提高学生的合作能力、表达能力。
作业设计： 必做题: 课本163页，习题8.6第5题 选做题： 探究直线与平面垂直的性质。 课后检测：B本课时检测（30）P274 设计意图：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。
板书设计： 设计意图：板书设计简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
教学评价： 实例引入 ——主动探究—— 科学验证—— 实例应用