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22.1二次函数（3）教学设计
知识回顾
y＝ax2 a > 0 a < 0
图象
开口
对称轴
顶点
最值
增减性
新知探究
一、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x +1 ， y = 2x -1 的图象.
1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x + 1 … …
y=2x - 1 … …
2.描点
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点.
二、根据图象回答下列问题:
1.(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 ；
(5) 顶点都是最 点，函数都有最 值，从上而下最小值分别为 ；
(6) 函数的增减性都相同：
2.抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系:
思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
三、在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
1.(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 ；
(5) 顶点都是最 点，函数都有最 值，从上而下最小值分别为 ；
(6) 函数的增减性都相同：
2.抛物线，与抛物线的关系
把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
四、抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系
知识归纳
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
典例精析
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点
y =３x2
y = 3x2＋1
y = -4x2－5
触类旁通
不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
课堂小结
作业布置
见精准作业中小学教育资源及组卷应用平台
22.1二次函数（3）教学设计
学习目标：
1.会画二次函数y=ax2+k得图象.（重点）
2.掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用.
3.理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系.
重点：理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系.
难点：掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用.
知识回顾
y＝ax2 a > 0 a < 0
图象
开口 开口向上，a越大，开口越小 开口向下，a越大，开口越大
对称轴 y轴(直线 x＝0) y轴(直线x＝0)
顶点 原点(0，0) 原点(0，0)
最值 当x=0 时，y最小值=0 当x=0 时，y最大值=0
增减性 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小.
新知探究
一、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x +1 ， y = 2x -1 的图象.
1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x + 1 … 9 3 1 3 9 …
y=2x - 1 … 7 1 -1 1 7 …
2.描点
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点.
二、根据图象回答下列问题:
1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ；
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 对称轴都是 y轴 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,1），（0,0），（0.-1） ；
(5) 顶点都是最 低 点，函数都有最 小 值，从上而下最小值分别为 y=1 y=0 y=-1 ；
(6) 函数的增减性都相同：
对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大.
2.抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系:
抛物y=2x2
抛物y=2x2
思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
三、在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ；
(2) 图形的开口方向 向下 ；
(3) 对称轴都是 y轴 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,2），（0,0），
（0.-2） ；
(5) 顶点都是最 高 点，函数都有最 大 值，从上而下最小值分别为 y=2 y=0 y=-2 ；
(6) 函数的增减性都相同：
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小.
2.抛物线，与抛物线的关系
把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
(1)得到抛物线y=-2x2+6
(2)得到抛物线y=-2x2－2.4
四、抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系
当k>0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k
当k<0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k|
知识归纳
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 （0，k） （0，k）
最值 x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最小值=0
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
典例精析
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点
y =３x2 向上 （0,0） y轴 有最低点
y = 3x2＋1 向上 （0,1） y轴 有最低点
y = -4x2－5 向下 （0，-5） y轴 有最高点
触类旁通
不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
向下平移1个单位.
（2）函数y=-x2+1，当x ＞0 时， y随x的增大而减小；当x =0 时，函数y有最大值，最大值y是 1 ，其图象与y轴的交点坐标是 （0,1） ，与x轴的交点坐标是 （-1,0），（1,0） .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
课堂小结
(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，
当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱
个单位.
(2)抛物线 y=ax2+k 的性质：
①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;
②对称轴:y轴, 即直线 x=0;
③顶点坐标 (0,k)；
④增减性；
⑤最值；图象位置.
作业布置
见精准作业
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课前诊测
已知点（-4，y1）,（-3，y2），（2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y3＞y1＞y2
B. y1＞y2＞y3
C. y3＞y2＞y1
D. y2＞y1＞y3
精准作业
必做题
1.分别写出抛物线与的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值以及它们性质的相同点.
2.如果二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值，且图象经过点（0，-5），
那么m= .
选做题
如图已知抛物线y=x2-1与x轴交于点A,B两点，于y轴交于点C.
（1）求A,B,C三点的坐标.
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，连接BP,AC,BC,求四边形ACBP的面积.
课前诊测
已知点（-4，y1）,（-3，y2），（2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ B ）
A. y3＞y1＞y2
B. y1＞y2＞y3
C. y3＞y2＞y1
D. y2＞y1＞y3
精准作业
必做题
1.分别写出抛物线与的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值以及它们性质的相同点.
解：抛物线开口向上，顶点坐标是（0,1），对称轴y轴（或直线x=0）.当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x=0时，y最小值=1.
抛物线开口向上，顶点坐标是（0,-1），对称轴y轴（或直线x=0）.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最大值=-1.
2.如果二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值，且图象经过点（0，-5），
那么m= -2 .
选做题
如图已知抛物线y=x2-1与x轴交于点A,B两点，于y轴交于点C.
（1）求A,B,C三点的坐标.
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，连接BP,AC,BC,求四边形ACBP的面积.
解：（1）当y=0时，x2-1=0
解得x=±1
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（1,0）
当x=0时，y=-1
∴点C的坐标为（0，-1）
（2）∵OB=OC,
∴∠COB=45°
∵AP∥CB
∴∠PAB=45°
如图，过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=AE
设P（a,a2-1）,则a+1=a2-1
解得a1=2,a2=-1（舍去）
∴PE=3
∴S四边形ACBP=S△ABC+S△PAB(共15张PPT)
人教版.九年级上册
22.1二次函数（3）
学习目标
学习目标：
1.会画二次函数y=ax2+k得图象.（重点）
2.掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用.
3.理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系.
重点：理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系.
难点：掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用.
y＝ax2 a > 0 a < 0
图象
开口
对称轴
顶点
最值
增减性
开口向上，a越大，开口越小
y轴(直线 x＝0)
原点(0，0)
当x=0 时，y最小值=0
当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大.
开口向下，a越大，开口越大
y轴(直线x＝0)
原点(0，0)
当x=0 时，y最大值=0
当x<0时，y随x增大而增大；
当x>0 时，y随x增大而减小.
x
y
x
y
复习巩固
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x + 1 ， y = 2x - 1 的图象.
x ··· 2 1 0 1 2 ···
y=2x + 1 ··· ···
y=2x - 1 ··· ···
3
1
3
1
1
1
9
7
9
7
1. 列表
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
用平滑曲线顺次连接各点.
【2.描点】
【3.连线】
x
y
y = 2x - 1
y = 2x + 1
新知探究
知识点
探究新知
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标
分别是____________________；
抛物线
向上
y轴
(0，1)，(0，0)，
(0， 1)
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为___________________；
(6) 函数的增减性都相同： ___________________________
___________________________.
低
小
y = 1
y = 1
对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大
y = 0
x
y
y = 2x - 1
y = 2x + 1
y = 2x
抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系:
抛物线y=2x2
抛物线y=2x2－1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
抛物线y=2x2
向下平移
1个单位
思考
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
抛物线y=2x2+1
x
y
y = 2x - 1
y = 2x + 1
y = 2x
新知探究
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
新知探究
知识点
探究新知
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标
分别是____________________；
抛物线
向下
y轴
(0，2)，(0，0)，
(0， 2)
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为____________________；
(6) 函数的增减性都相同： ___________________________
___________________________.
高
大
y = 2
y = 2
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小
y = 0
抛物线y= x2+1,y= x2－1与抛物线y=-x2的关系:
抛物线y=-x2
抛物线y= x2－1
向上平移
1个单位
把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
抛物线y=-x2
向下平移
1个单位
思考
(1)得到抛物线y=-2x2+6
(2)得到抛物线y=-2x2－2.4
抛物线y= x2+1
新知探究
3
6
9
y
O
-3
3
x
3
6
9
y
O
-3
3
x
抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系
当k>0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k
当k<0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k|
新知探究
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向下
向上
y轴
y轴
（0,k）
（0,k）
当x=0时，y最小值
=k
当x=0时，y最小值
=k
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
知识归纳
例1：
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点
y = ３x2
y = 3x2＋1
y = -4x2－5
向上
向上
向下
（0,0）
(0,1)
(0,-5)
y轴
y轴
y轴
有最低点
有最低点
有最高点
典例精析
不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
向下平移1个单位.
>0
=0
1
(0,1)
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
触类旁通
(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，
当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱
个单位.
(2)抛物线 y=ax2+k 的性质：
①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;
②对称轴:y轴, 即直线 x=0;
③顶点坐标 (0,k)；
④增减性；
⑤最值；图象位置.
课堂小结
谢谢！
