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22.1 二次函数（4）
导学案
一、学习目标：
1.利用描点法画出二次函数y=a图象。
2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。
3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
二、学习重、难点：
重点：通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。
难点：通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
三、学习过程：
复习回顾
[课堂提问]一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________；当x=0时，y有最_____值为_____。
3)|a|越大，抛物线的开口_________。
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是什么？
知识精讲
例1：尝试用描点法画出y= - （x+1）2和y= - （x-1）2的图象？
【思考1】抛物线与什么关系？
【思考2】根据思考1，你觉得抛物线什么关系？
【思考3】抛物线y=a(x-h)2什么关系？
你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质吗？
总结：
典例解析
例2.填空
1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。
顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y
随x增大而减小。
2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数
________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________.
【针对练习】变式1：已知二次函数y＝﹣（x+h）2，
当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，
当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）
变式2：
四、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？中小学教育资源及组卷应用平台
22.1 二次函数（4）
教学设计
一、教学目标：
1.利用描点法画出二次函数y=a图象。
2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。
3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
二、教学重、难点：
重点：通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。
难点：通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
三、教学过程：
复习回顾
[课堂提问]一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________；当x=0时，y有最_____值为_____。
3)|a|越大，抛物线的开口_________。
答案：y轴 （0，k） 上 低 减小 增大 小 k 下 高 增大 减小 大 k 小
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是什么？
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同。
知识精讲
例1：尝试用描点法画出y= - （x+1）2和y= - （x-1）2的图象？
学生动手实践画出抛物线，教师通过多媒体展示抛物线的图象，引导学生通过图象特征，归纳总结其性质，学生在总结的过程中查漏补缺，发现不足。
【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征和性质．
【思考1】抛物线与什么关系？
师生活动：学生认真观察二次函数的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线总结得出：抛物线是由抛物线向左平移1个单位长度得到的，抛物线是由抛物线向右平移1个单位长度得到与之间的联系。
【思考2】根据思考1，你觉得抛物线什么关系？
师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下：
是由抛物线向左平移2个单位长度得到的；
是由抛物线向右平移2个单位长度得到的。
【思考3】抛物线y=a(x-h)2什么关系？
师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：
当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2h＞0）；
当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)h<0）．
【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y=a(x-h)2与y＝ax2的图象关系．
师：你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质吗？
师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：
【设计意图】整体梳理二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质．
典例解析
例2.填空
1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。
顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y
随x增大而减小。
2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数
________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________.
答案：左；3；(-3,0)；x>-3；x<-3 ；y= -3（x+1）2 ；（-1，0）；直线x=-1；-1；大；0
【针对练习】变式1：已知二次函数y＝﹣（x+h）2，
当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，
当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（-9 ）
变式2：
答案：
向上 直线x=3 ( 3, 0 )
向上 直线x=-2 (-2, 0 )
向下 直线x=1 ( 1, 0)
四、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
六、课堂板书(共14张PPT)
人教版九年级上册
22.1 二次函数（4）
学习目标
学习目标
1.利用描点法画出二次函数y=a图象。
2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。
3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
重点
通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。
难点
通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移
一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________;
当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________；
当x=0时，y有最_____值为_____。
|a|越大，抛物线的开口_________。
y轴
（0，k）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
k
k
小
复习导入
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是？
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，
而顶点位置和抛物线的位置不同．
在同一直角坐标系中我们画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－8
1.我们先分别列表
2.二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质
新知探究
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？
两抛物线的开口大小有什么关系？
y
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
通过观察我发现虽然它们的开口方向相同、形状相同，但对称轴、顶点坐标发生了改变。
观察图象我们可以发现：
把抛物线 平移 个单位就得到抛物线;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 .
所以，的图象还可以由抛物线
平移 个单位得到.
向左
1
向右
1
向右
2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
y
抛物线y = a(x-h)2 与抛物线 y=ax 2 有什么关系？
y
O
x
y = a(x-h)2 (h>0)
y = a(x-h)2 (h<0)
y = ax2
h
h
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
概念归纳
（考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质）
典例1 填空
1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。
顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y
随x增大而减小。
2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数
________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________.
左
3
(-3,0)
x>-3
x<-3
y= -3（x+1）2
（-1，0）
直线x=-1
-1
大
0
（考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质）
变式1-1 已知二次函数y＝﹣（x+h）2，
当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，
当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
【详解】解：由题意得：二次函数y= -（x+h）2的对称轴为x= -3，故h=3，
把h=3代入二次函数y= -（x+h）2可得y= -（x+3）2，
当x=0时，y= -9，故选B．
（考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质）
变式1-2 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=-2
直线x=1
向下
向上
(-2, 0 )
( 1, 0)
y = a(x-h)2 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当x当x>h时，y随x增大而减小.
当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
（h，0）
x
y
O
x
y
O
O
y
x
O
y
x
课堂小结
见精准作业单
作业布置
谢谢观看中小学教育资源及组卷应用平台
22.1 二次函数（4）
精准作业
课前诊断
1. 一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________；当x=0时，y有最_____值为_____。
3)|a|越大，抛物线的开口_________。
必做题
1. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
2. 已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是
(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
思考题
1 已知抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是____________
参考答案
